统计学作业

统计学第一次作业（2012年3月15日）注意：作业全部为课后习题，请将必要的推导过程写出，不能只写答案。

第一章统计学的性质（1题）

1-3、近年来，美国6次总统选举预测情况如下，其中括号内的数表示盖洛普在选举前对1500位选民的民意调查结果(注意：此题目相对书上原题有所删减)：

1) 计算各年中民主党支持者总体比例的95％置信区间；

答：

2) 对照下面所给出的真正选举结果，对错误的置信区间(即没能把真正

的比例 包括在内的)打上星号标志。

第二章描述性统计学

2-2、在中国台湾的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育X(以年为单位)的数据如下：

18 20 16 6 16 17 12 14 16 18

14 14 16 9 20 18 12 15 13 16

16 2l 2l 9 16 20 14 14 16 16

1) 将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21，作出X的频数分布表；

2) 作出频数分布的直方图；

3) 问年的教育在第几百分位数上

2-6、在2000年北京申办奥运会有关调查中，某单位20名员工的一个样本表明，他们亲身参加过的与北京申奥有关的活动的件数为

3,3,0,1,3,3,5,2,4,0,0,3,6,1,0,7,3,2,1,2

1) 作频数分布图；

2）求平均数、中位数和众数；

3）如果另一单位的20名员工参加活动的件数的均值为，中位数为2，众数为2，那么这个样本参加活动的总数是多少

2-13、在20世纪90年代，美国的失业率如下表：

计算以下各期间的平均失业率和标准差：

1) 1990～1994的前5年间；

2) 1995～1999的后5年间；

3) 1990～1999的全部10年间，这一答案与1)、2)的答案之间有什么联系

第三章概率分布

3-5、某战士射击的命中率为60％。如果他

1) 射击了两次； 2) 射击了三次；

如果该战土每次射击后都总结经验，使得下一次射击的命中率有所提高：他第一次射击的命中率仍是60％；如果他某次射击命中了，那么他下一次的命中率就提高到80％；如果他某次射击没有命中，那么下一次射击的命中率就提高到70％。

令X=失败次数，试分别求1) 2)两种情况下X的概率分布。

3-9、根据北京某高校2004年的一个调查统计资料，2820名本科新生所拥有的电子邮箱数如下表所示，(在表的末端，430名新生有4个以上的电

子邮箱，为计算方便，近似地用6个电子邮箱来代替)，X=电子邮箱数。

1> 求X的概率分布；

2> 求平均电子邮箱数；

3> 求标准差；

4> 做出概率分布图，

并在图中标出作为平衡点的总体均值。

3-12、某大单位职工收听广播节目的习惯按“经常听”、

“偶尔听”和“不听”分类，所占比例分别为

60％、30％、10％。如果随机抽取8位职工(有

放回抽取)进行调查，问出现以下情况的概率是

多少

1) 样本中至少有一半人是“经常听”的；

2) 样本中没有一个人是“不听”的；

3) 样本中恰好有3个人是“偶尔听”的。

3-13、在第二次世界大战中，一名轰炸机驾驶员在每次执行任务时被击落的概率估计为2％。那么如果他执行飞行任务50次，是否就肯定会被打落如果是的话，为什么如果不是，那么他能生存下来的概率是多少

3-17、设X为一般的正态变量，计算：(注意：此题目相对书上原题有所删减)

1) Pr (X＜，如果μ=5，σ=2；

2) Pr (X＜860)，如果μ=500，σ=300；

3-19、电视台举办的智力竞赛得分范围大约在200～600分之间，参赛者的得分近似地服从正态分布，其均值为410，标准差为100。做出分布图，计算并图示以下各式的结果：

1) 得分在450～550之间的参赛者的百分比；

2) 第75百分位上的得分；

3) 第25百分位上的得分；

4) 以上两个四分位数间的间距。

第四章抽样

4-7、我国某地区成年人教育水平的均值为年、标准差为3年。随机抽取25位成年人进行调查，发现平均受学校教育在7～9年之间的概率是多少

4-9、假定自行车链条的长度必须在54±英寸之间，但在制造过程中，各个链环并不是完全均匀的，假定链环长度围绕着英寸的均值以英时的标准差轻微地波动，问

1) 要连成一根链条，需要多少个链环

2) 符合标准要求的链条(误差＜的概率是多少

4-23、某单位技术考核的结果显示，称职的占50％，基本称职的占40％，不称职的占10％。随机抽取30人，问其中称职的人数超过15人的概率是多少

4-24、1> 假定飞机乘客的体重总体平均值为60公斤，标准差为11公斤。某飞机的载重量为3500公斤，问55位乘客的飞行将会超重的机会是多少

2> 要将超重的概率减小到千分之一，载重量应该是多少