人教版初中数学整式(单项式)

2.1.1 整式（单项式）

【学习目标】

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【学习过程】

创设问题情境：1只青蛙1张嘴 2只眼4条腿 1声扑通跳下水。2只青蛙，2张嘴 4只眼睛， 8条腿， 2声扑通跳下水。 n 只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

1.填空

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；

(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 2.试说出所列式子的意义。

3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：

请同学们围绕着“什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？”这些问题，自学课文第53页开始到57页“练习”为止。

（二）、自学检测：

1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2

; (4)－5ab 2

; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2

; (7)－5;（8）

12x +（9）ab=ba;（10）b

;（11）y 中，是单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×）（1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）

x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x

是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( )

（4）-3

23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）下列关于4

2的次数是4( ) （三）知识点归纳：

叫做单项式，叫做单项式的系数，叫做单项式的次数。

特别注意：单独的或也叫单项式.

下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤

1x 4

应为三、巩固与拓展

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②

1； ③πr 2

； ④－2

3a 2

b 。

解：○1不是，因为

例2：下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来。

①－7xy 2

的系数是7； ②－x 2y 3

与x 3

没有系数； ③－ab 3c 2

的次数是0＋3＋2； ④－a 3

的系数是－1； ⑤－32x 2y 3

的次数是7； ⑥3

πr 2

h 的系数是3

1。答：○1的判断是错误的，注意事项：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2

，－a 2

b 等； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关。四、当堂检测 1.填空题（1）整式3x ，-5

ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________，（2）如图，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．

（3）非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．

2.选择题

（1）下面说法中，正确的是( )

A ．x 的系数为0

B ．x 的次数为0

C ．3x 的系数为1

D ．3

的次数为1 （2）下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ．

1是单项式 C ． 1

2xy -是单项式 D ．3xy 是单项式

（3）单项式-ab 2c 3

的系数和次数分别是( ) A ．系数为-1，次数为3 B ．系数为-1，次数为5 C ．系数为-1，次数为6

D ．以上说法都不对

3.解答题

如图2为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？

课外作业：

1.填空（1）每包书有１２册，n 包书有册；（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是；

（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________；（4）产量由m 千克增长10%,就达到__________千克;

（5）一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为元；

（6）一个长方形的长是０.９，宽是a ，这个长方形面积是；（7）有这样一组数字：3，6，9，12，…，第n 个数。

2.用代数式填空，并判断其是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。

⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为 .

⑵我国去年一户农民平均收入为m 万元，今年比去年增长了20﹪，今年收入为万元。

⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为。

⑷规定向东为正方向，小明向东走了x 米，花花向西走的路程是小明的y 倍。则花花走了米。

⑸体重由b 千克减了5千克之后是千克。

3、（1）如果单项式23

a b -

的次数是5，求n 的值。（2）如果22n mx y -是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值.

七年级数学单项式练习题

《整式单项式》一、自主学习与合作探究：（二）、知识点归纳：叫做单项式，叫做单项式的系数，叫做单项式的次数。特别注意：单独的或也叫单项式. （一）、自学检测： 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)－5ab 2; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2; (7)－5;（8）12x +（9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×）（1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）42的次数是4( ) 下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4应为练习 1.填空题（1）整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________，（2）如图，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．

2.选择题（1）下面说法中，正确的是( ) A ．x 的系数为0 B ．x 的次数为0 C ．3x 的系数为1 D ．3 x 的次数为1 （2）下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ． xy 1是单项式 C ． 12xy -是单项式 D ．3xy 是单项式（3）单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( ) A ．系数为-1，次数为3 B ．系数为-1，次数为5 C ．系数为-1，次数为6 D ．以上说法都不对

单项式1-人教版七年级数学上册优秀教案设计

第2课时单项式 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点) 一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？ 1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：单项式的相关概念【类型一】单项式的判断下列代数式2x ，－1 3ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个解析：2x ，－13 ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数． (1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy 2 3. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； (2)单项式的系数是57 ，次数是6；

人教版初中数学整式复习(含答案)

整式复习本章视点一、课标要求与内容分析 1.本章的课标要求是：(1)了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；(2)会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)；(3)会推导来法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，(a+b)2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，掌握整式的乘法运算及其逆运算——因式分解；掌握整式的除法运算(单项式除法和多项式除以单项式). 3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算，以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律. 二、学法指导学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感.要注重对运算法则的探索过程的理解.另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视. 章末总结

知识网络图示基本知识提炼整理一、基本概念 1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式单项式和多项式统称整式. 5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新）目录一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图七年级数学（上）知识点

第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

七年级数学单项式练习题

《整式单项式》一、自主学习与合作探究： (二)、知识点归纳：叫做单项式，.二单项式的系数，叫做单项式的次数。特别注意：单独的 __________ 或____________ 也叫单项式. (一)、自学检测： 1. 下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4) - 5ab2; (5) a (m+n ； (6) ⑺一5; (8) x+1(9) ab=ba; (10) b; (11) y 中，是______________ 2 a 式(填序号) 2. 判断题(对的打"，错的打x) (1)字母a和数字1都不是单项式() (2)3可以看作丄与3的乘积，所以式子3是单项式() x x x (3)单项式xyz的次数是3( ) (4)-込这个单项式系数是2,次数是4( ) 3 (5)24的次数是4() 下列写法都不规范：①1x，应为____ ②-1x应为③a x 3应为 —2⑤13x应为 4 练习 1. 填空题 (1)整式 3x, - 3ab, t + 1, 0.12h + b 中，单项式有，叫做 2 -xy ; 单项

5 (2) ____________________________________________ 如图，长方形的宽为a,长为b,则周长为____________________________ 面积为____

2. 选择题 (1)下面说法中，正确的是() A. x 的系数为0 B . x 的次数为0 C . x 的系数为1 D .- 3 3 为1 (2) 下面说法中，正确的是() A. xy + 1是单项式B .-是单项式 C . 空是单项式 D.卫 xy 2 3 式 (3) 单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是() A.系数为-1，次数为3 B.系数为-1，次数为5 C.系数为-1，次数为6 D.以上说法都不对的次数是单项

人教版初中数学知识点总结

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似

七年级上册-单项式和多项式专项练习题

第七周单项式和多项式专题复习一、基本练习： 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2 b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。如x 3 ，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____________________________________ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3 ，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ；（2）此单项式的次数是5；二、巩固练习 1、单项式-a 2b 3 c （） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， a 2 b ，， a 2 -b 2 y x 42 ， 2x 2+3x+5 πR 2 3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_ 三、多项式 1、___________________________________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_______________________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2） 7、__________________________统称整式练习：1、判断（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3 ，次数为12；（）（2）多项式3n 4－2n 2 ＋1的次数为4，常数项为1。（） 2、指出下列多项式的项和次数

人教版七年级数学2.1整式练习题(含答案)

2．1整式一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（） A 、23x - B 、7 45b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x -

8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（）米/分。 A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3 y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25

七年级数学单项式与多项式例题及练习

单项式与多项式例题及练习例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x ，bxy ，5x 2，-4b 2y ，a 3，-b 2x 2， 12axy 2 解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3x ，?-b 2x 2, 12axy 2。（2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y ，a 3；x 的一次式有3a 3x ，bxy ， 12axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。（3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3x ，bxy ，5x 2，a 3， 12axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2，a 3；?含有两个字母的有3a 3x ，?-4b 2y ，-b 2x 2；含有三个字母的有bxy ，12 axy 2。评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。 1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。 ①都是式；②都是。 2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式。 3、如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。 4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为。 5、下列说法中正确的是（） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式 D 、b a 25-的次数是3次 6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是7 22，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 7、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、 b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ，（2）()21-m ●体验中考 1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12mn - ，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有个。 2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式23 -xy 2z 的系数是__________，次数是__________。 3、（2008年四川达州中考题改编）代数式2ab c -和222a y 的共同点是。

【冀教版】初一数学上册《【教学设计】多项式》

多项式课题多项式授课人教学目标知识技能 1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念. 2.准确地确定一个多项式的项数和次数. 3.知道整式的概念．数学思考能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．教学目标问题解决通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养学生比较、分析、归纳的能力．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．情感态度让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．教学重点多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．教学难点多项式的次数．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动

教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：(多媒体展示问题) 1.什么叫单项式、单项式的系数和次数？指出下列各式哪些是单项式？哪些不是？－1，a，abc， 1 x， a＋b 2，a－2b＋c，－ 2 5ab，0.78ab 2，x2－ 1 2x＋7. 2.说出下列单项式的系数与次数. x，－2x2y， 5 2vt，a 3b3c，() －2 2 m2n3， 1 6ab 2，2×105xyz. 师生活动：教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点. 通过对单项式相关知识的复习，巩固旧知并为后面的学习做铺垫. 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 (多媒体展示)用字母表示数： (1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是________； (2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生______人； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______个，脚______只. 观察以上所得出的四个代数式，与上节课所学单项式有何区别. 由旧知识引入新课，既可以巩固复习旧知识，又可以把新知识由浅入深、由简单到复杂、由低层到高层地建立在旧知识的基础之上，有利于新旧知识的联系，促进对新知识的理解.

人教版七年级上册数学整式核心知识点

人教版七年级上册数学整式核心知识点初中的学习意味着新的开始，新的冲刺。学习的难度增加了，知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，下文为您整理七年级上册数学整式核心知识点。整式一·代数式 1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。二·整式单项式和多项式统称为整式。 1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的

项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3. 多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期

人教版初中数学整式

2.1 整式第1课时【教学目标】知识与技能 1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数过程与方法初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。情感态度与价值观通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探知识和合作交流能力。【教学重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数【教学难点】单项式概念的建立。【教学过程】一、创设情境、复习导入 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是（） (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为（） (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（） (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是（） (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款（）元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)abc ； (2)b 2； (3)－5ab 2； (4)y ； (5)－xy 2； (6)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。概念：单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数:在单项式中，所有字母的指数之和。 4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－ab 。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－1，次数是3。例2：下面各题的判断是否正确？

七年级数学单项式多项式练习题

四望中学七（3）单项式与多项式检测题四望中学严桂龙一．选择题： 1.在下列代数式：12,2 12,3,12,21,21+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 2.下列说法错误的是（） A ．y x 223-的系数是23- B ．数字0也是单项式 C ．xy π32的系数是32 D ．x π-是一次单项式 3.下列语句正确的是（）（A ）x 2＋1是二次单项式（B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）21x 是二次单项式（D ）32abc 是三次单项式 4.2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是（）（A ）2ab －5b 2 （B ）4ab ＋5b 2 （C ）－2ab －5b 2 （D ）－4ab ＋5b 2 5.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是（）（A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5 6．下列说法正确的是（） A ．没有加、减运算的式子叫单项式； B ．35πab 的系数是3 5，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式 7．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（） A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5

8.下列多项式次数为3的是（）（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 9．设a m =8，a n =16，则a n m +=（） A ．24 B.32 C.64 D.128 10．在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（） A. 6 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本题共20分） 11．单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是 12．若x 2·x 4·（）=x 16，则括号内应填x 的代数式为 13．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数 14.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________. 15.若多项式（m+2）12 -m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________. 16.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为—6，则这个二次三项式是__________。 17.计算（a ＋3a ＋5a ＋…＋2003a ）－（2a ＋4a ＋6a ＋…＋2004a ）=________ 18.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________. 19．若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =________,n =________. 20．2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为________ ．三．解答题： 1.如果多项式3x m ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。

七年级数学上册《单项式》练习题

七年级数学上册《单项式》练习题新人教版当堂训练 1.下列代数式是单项式的有___________：（1）a ；（2）21- ；（3）21x +；（4）πx ；（5）xy ；（6）x 2。 2. ．填下列表格 3.说出下列单项式的系数与次数：（1）322y x ；（2）?mn ；（3）a ；（4）2 2c ab - 4. 分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3；（2）次数为2；（3）系数为-1，次数为3。 (4)写出系数为-1，均只含有字母a ,b 所有五次单项式；作业 1. 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）x ＋1；（2） x 1；（3）2r π；（4）b a 223- 2.（1）122 3--m y x 是五次单项式，则m=__________；（2）若312z y x m +是五次单项式，则m=__________；（3）若31z y x n m +是五次单项式，则n m 22+=__________。（4）如果25--m xy 为四次单项式，则m = .

3.找朋友：适当画线连接：系数单项式次数 1 3 9 6 30% 1 2 -1 5 4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”. (1)单项式m 既没有系数,也没有次数；（） (2)单项式5105?的系数是5；（） (3)-2006是单项式；（） (4)单项式x 32-的系数是3 2-. （）（5）0不是单项式。（）（6）ab 3是单项式，次数是4，没有系数。（）（7）-6abc 4的系数是-6，次数是6. （）选作题：已知y x a m 3- 是关于x ,y 的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式的值. 预习提纲：预习课本56页-59页习题上边的所有内容，要求达到以下目的： 1、知道什么是多项式 2、能指出多项式的项数和次数、能说出所给的多项式是几次几项式 3、知道单项式和多项式统称整式 4、完成56页思考和59页练习题。 49 223 3x y z 2ab 2349a b x -30%mn

人教版初一数学上册《整式的加减》练习题

人教版初一数学上册《整式的加减》练习题数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了整式的加减练习题，希望大家认真对待。一.选择 1.化简(-2x+y)+3(x-2y)等于( ) A.-5x+5y B.-5x-y C.x-5y D.-x-y 2.多项式-a2-1与3a2-2a+1的和为( ) A.2a2-2a B.4a2-2a+2 C.4a2-2a-2 D.2a2+2a 3.在5a+(________)=5a-2a2-b中，括号内应填( ) A.2a2+bB.2a2-b C.-2a2+b D.-2a2-b 4.已知长方形的长为(2b-a),宽比长少b，则这个长方形的周长是( ) A、3b-2a B、3b+2a C、6b-4a D、6b+4a 5.A=x2-2x-3，b=2x2-3x+4，则A-B等于( ) A. x2-x-1 B. -x2+x+1 C. 3x2-5x-7 D. -x2+x-7 二.填空 1. a2+7-2(10a-a2)=____________ 2.一个多项式减去a2-b2等于a2+b2+c2,则原多项式是. 3.已知某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m-3,第三条边长等于2n-m,求这个三角形的周长为 ________

4.七年级⑵班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学最多只能参加一项活动，则三个课外小组的人数共人. 5.粗心的周华在做多项式a3+2a+3加一个单项式时，误做成了减法，得到结果为a3+3，则要加的单项式为_______,正确的结果应是_________. 三.计算 1.求多项式3x2+y2-5xy与-4xy-y2+7x2的和 2.计算： ⑴(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5) ⑵已知A=x2-5x,B=x2-10x+5,求A+2B的值 3.先化简，再求值 (1)4(y+1)+4(1-x)-4(x+y)，其中，x=，y=。 (2)4a2b-[3ab2-2(3a2b-1)]，其中a=-0.1，b=1。 4.小红家一月份用电(2a-b)度，二月份比一月份多用(a+b)度，三月份比一月份的2倍少b度，则小家第一季度共用多少度电?当a=30,b=2时，小红家第一季度一共用了多少度电?参考答案一.选择1.C 2. A 3.D 4.C 5.D 二.填空 1.3a2-20a+7 2. 2a2+c2 3.2m+4n-3 4.x+ y 5. 2a ;a3+4a+3三.解答： 1.( 3x2+y2-5xy)+(-4xy-y2+7x2)=10x2-9xy 2. ⑴a2-a+6 ⑵(x2-5x)+ 2(x2-10x+5)=3x2-25x+10 3.(1)8-8x，6 (2)10a2b-3ab2-2，-1.6 4.(2a-b)+〔(2a-b)+(a+b)〕+〔2(2a-b)-b〕=9a-4b

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