初一数学绝对值综合专题讲义

绝对值综合专题讲义

绝对值的定义：

绝对值的性质：

（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示

（2） |a|=

（3） 若|a|=a ，则 ；若|a|=-a ，则 ；任何一个数的绝对值都不小

于这个数，也不小于这个数的相反数，

（4） 若|a|=|b|，则

（5） |a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b||

|a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|

【例1】

（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？

（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）

A.a ＜0，b ＜0

B.a ＞0，b ＜0

C.a ＜0，b ＞0

D.ab ＜0

（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）

A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b

C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|

D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2

（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？

（5） 若3|x-2|+|y+3|=0，则

x y 的值是多少？

（6） 若|x+3|+(y-1)2=0，求n x

y )4(

--的值

【巩固】

1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

2、有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）

A.a ＞b

B.a=b

C.a

D.无法确定

3、若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________

4、若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）

A.a ＜0

B.a ＞0

C.b ＜0

D.b ＞0

5、设b a ,是有理数，则||8b a ---是有最大值还是最小值？其值是多少？

小知识点汇总：

若(x-a)2+(x-b)2=0,则 ；若|x-a|+(x-b)2=0,则 ；

若|x-a|+|x-b|=0，则 ；

【例2】

（1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿

（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿

（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿

（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y

的值是多少？

（5） 解方程

05|5|2

3=-+x

（6） 解方程|4x+8|=12

（7） 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求

12+++-ab a b ab a 的值

【巩固】

1、巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值

2、解方程 |3x+2|=-1

3、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求

y xy x 4312--的值

【例3】

（1） 已知a=-2

1，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2--+-+-++a b b a b a b a 的值 （2） 若|a|=b ，求|a+b|的值

（3） 化简：|a-b|

（4） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|

【巩固】

1、化简：（1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）

C B 0 A

2、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|

3、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

【例4】（1）若a<-b 且

0>b a ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|

（2）若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2|

（3）已知x<00,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值

（4）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||

（5）化简|x+5|+|2x-3|

（6）若a<0，试化简|

|3|||3|2a a a a --

（7）若abc ≠0，则

|

|||||c c b b a a ++的所有可能值

【巩固】 1、如果0

2、有理数a ，b ，c ，d ，满足

1||-=abcd abcd ，求d

d c c b b a a ||||||||+++的值

3、化简：|2x-1|

4、求|m|+|m-1+|m-2|的值

|a|的几何意义： ；|a-b|的几何意义：

【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值

【巩固】

1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居

民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？

2、设a

1、a

2

、a

3

、a

4

、a

5

为五个有理数，满足a

1

< a

2

< a

3

< a

4

< a

5

,求|x- a

1

|+|x- a

2

|+|x- a

3

|+|x-

a 4|+|x- a

5

|的最小值

3、设a

求|x-a

1|+|x-a

2

|+…+|x-a

n

|的最小值：

【例1】若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿

【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=＿＿＿＿＿＿

【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是（）

A.|m-1|≥|m|

B.|m-1|≤|m|

C. |m-1|≥|m|-1

D. |m-1|≤|m|-1

A B C D E