上海市虹口区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

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(第11题图)

虹口区2018学年度第一学期教学质量监控测试

1.计算153lim ________.54n n

n

n

n +→+∞-=+ 2. 不等式

21

x

x >-的解集为_________. 3.设全集{}{}3,2,1,0,1,2log (1),U R A B x y x ==--==-若,则()U

A B =e_______.

4. 设常数,a R ∈若函数()()3log f x x a =+的反函数的图像经过点()2,1,则a =_______.

5. 若一个球的表面积为4,π 则它的体积为________.

6. 函数8

()f x x x

=+

[)(2,8)x ∈的值域为

________. 7.二项式6

2x ???的展开式的常数项为________.

8. 双曲线22

143

x y -=的焦点到其渐近线的距离为_________.

9. 若复数z =

sin 1cos i i

θθ

-(i 为虚数单位),则z 的模的最大值为_________.

10.已知7个实数1,2,4,,,,a b c d -依次构成等比数列,若从这7个数中任取2个,则它们的和为正数的概率为__________.

11.如图,已知半圆O 的直径4,AB = OAC ?是 等边三角形,若点P 是边AC (包含端点,A C )上的 动点,点Q 在弧BC 上,且满足,OQ OP ⊥ 则OP BQ ?uur uu u r

的最小值为__________.

12.若直线y k x =与曲线2log (2)21x y x +=--恰有两个公共点,则实数k 的取值范围为________.

二、选择题(本大题共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的

相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5分,否则一律零分. 13.已知,x R ∈则“12

33

x -

<”是“1x <”的 ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件

14.关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是 ( )

(第17题图)

(A )若,αβ⊥则α内一定存在直线平行于β

(B )若αβ与不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β (C )若,,l αγβγαβ⊥⊥?=, 则l γ⊥ (D )若,αβ⊥则α内所有直线垂直于β

15.已知函数2

1,1,()1,(),11,1,1,x f x a x x g x x x x -≤-??=-+=-<

若函数()()y f x g x =-恰有

两个零点,则实数a 的取值范围为 ( )

(A )(0,)+∞ (B )(,0)(0,1)-∞? (C )1

(,)(1,)2

-∞-?+∞ (D )(,0)(0,2)-∞?

16.已知点E 是抛物线2:2(0)C y p x p =>的对称轴与准线的交点,点F 为抛物线C 的 焦点,点P 在抛物线C 上.在EFP ?中,若sin sin EFP FEP μ∠=?∠,则μ的最大值为(

)(A

(B

(C

(D 三、解答题(本大题共5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分) 本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分. 在如图所示的圆锥中,底面直径与母线长均为4, 点C 是底面直径AB 所对弧的中点,点D 是母线PA 的中点.

(1)求该圆锥的侧面积与体积;

(2)求异面直线AB 与CD 所成角的大小.

18.(本题满分14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8

分.

已知函数16

()1(0,1)x f x a a a a

+=-

>≠+是定义在R 上的奇函数.

(1)求实数a 的值及函数()f x 的值域;

(2)若不等式 ()[]331,2x t f x x ?≥-∈在上恒成立,求实数t 的取值范围.

19.(本题满分14分) 本题共2小题,每小题7分.

(第19题图)

某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示,经过调研、规划确定,棚改规划用地区域近似为圆面,该圆的内接四边形ABCD 区域是原棚户区建筑用地,测量可知边界

2()3(),1().AB AD k m BC k m CD k m ====,

(1) 求AC 的长及原棚户区建筑用地ABCD 的面积; (2)因地理条件限制,边界,AD DC 不能变更,而 边界,AB BC 可以调整,为了增加棚户区建筑用地的面 积,请在弧 ABC 上设计一点,P 使得棚户区改造后的 新建筑用地(四边形APCD )的面积最大,并求出这 个面积最大值.

20.(本题满分16分)本题共3小题,第1小题5分,第2小题5分,第3小题6分. 设椭圆2

2:1,2

x y Γ+=点F 为其右焦点, 过点F 的直线与椭圆Γ相交于点,.P Q (1) 当点P 在椭圆Γ上运动时,求线段FP 的中点M 的轨迹方程;

(2) 如图1,点R 的坐标为(2,0),若点S 是点P 关于x 轴的对称点,求证:点,,Q S R 共线;

(3) 如图2,点T 是直线:2l x =上的任意一点,设直线,,PT FT QT 的斜率分别为,PT k

,,FT QT k k 求证:,,PT FT QT k k k 成等差数列;

21.(本题满分18分) 本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分. 对于()n n N *

∈个实数构成的集合{}12,,

,n E e e e =,记12E n S e e e =+++.

已知由n 个正整数构成的集合{}12,,

,n A a a a =12(,3)n a a a n <<

<≥满足:对于

任意不大于A S 的正整数,m 均存在集合A 的一个子集,使得该子集的所有元素之和等于.m (1)试求12,a a 的值;

(第20题图1)

(第20题图2)

(第17题图)

(2)求证:“12,,,n a a a 成等差数列”的充要条件是“1

(1)2

A S n n =+”;

(3)若2018A S =, 求证:n 的最小值为11;并求n 取最小值时,n a 的最大值.

虹口区2018学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 参考答案和评分标准 2018年12月

一、填空题(本大题满分54分)本大题共12题,第1-6题,每空填对得4分;第7-12题,

每空填对得5分. 请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内. 1.5 2.()1,2 3. {

}1,2 4.8 5.43

π

6. )9

?? 7. 60 8 10.47 11.2 12.(

]{},01-∞?

二、选择题(本大题共4题,每题5分,满分20分)

13. A 14. D 15. B 16. C 三、解答题(本大题共5题,满分76分)

17.(本题满分14分) 本题共2个小题,第1小题6分,第

2小题8分.

解:(1)由已知,得圆锥的底面半径为2OA =,高为OP = …… 2分 故该圆锥的侧面积为248S OA PA πππ=?

?=??=. …… 4分

该圆锥的体积21()3V OA OP π=

???=. …… 6分 (2)以直线,,OC OB OP 分别为,,x y z 轴

,建立空间直

角坐标系,则相关点的坐标为(0,2,0)

A -,(0,2,0),B

(2,0,0),(0,0,(0,1C P D -于是

(0,4,0),(2,1AB CD ==-- (10)

故 cos ,42AB CD AB CD AB CD

?<>=

==??

因此异面直线AB 与CD 所成角的大小为…… 14分 18.(本题满分14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分. 解:(1)由()f x 是R 上的奇函数,知(0)0,f =6

10, 3.a a a

-

==+解得

(第19题图)

此时31(),31x x f x -=+故对于任意的3131

,()()0,3131

x x x x x R f x f x ----∈+-=+=++有

即()f x 是R 上的奇函数;因此实数a 的值为3. …… 4分

令31(),31x x f x y -==+则130,1x y

y

+=>-解得11,y -<<即函数()f x 的值域为()1,1

.-… 6分

(2)解法1:由(1)知31(),31

x x f x -=+于是不等式 ()33x

t f x ?≥-可化为

2(3)(2)3(3)0.x x t t -+?+-≤ …… 8分 令[][]33,9(1,2)x u x =∈∈因,则不等式2(2)(3)0u t u t -+?+-≤在[]3,9u ∈上恒成立.

设2()(2)(3),g u u t u t =-+?+- 则()0g u ≤在[]3,9u ∈上恒成立, …… 10分

等价于(3)0.(9)0g g ≤??≤?即0(3)93(2)(3)015.15(9)819(2)(3)022

t g t t t g t t t ≥?=-++-≤????≥??=-++-≤≥

???

因此,实数t 的取值范围为15,.2??+∞????

…… 14分 (2)解法2:由(1)知31

(),31

x x f x -=+当[]1,2x ∈时,()0.f x >于是不等式

()33x

t f x ?≥-可化为()233(33)(31)

(31)44(31).31

3131

x x x x

x x x x t f x --+--≥==

=----- …… 10分令[][]312,8(1,2)x v x -=∈∈因,则由函数[]4

()2,8v v v

?=-在上递增知,

max 15

()(8).2v ??==

故由max ()t v ?≥恒成立知,实数t 的取值范围为15,.2??+∞????

…… 14分

19.(本题满分14分) 本题共2小题,每小题7分.

解:(1)设,AC x =则由余弦定理,得

222222

2321cos ,cos .223221

x x B D +-+-==????

由四边形ABCD 是圆内接四边形,得180,B D ∠+∠=?

故cos cos 0,B D +=从而

222222

2232107,223221

x x x AC +-+-+=?==????即……3分

从而1cos =60=120.2B B D =?∠?∠?, ……

5分

故 11

=+23sin 6021sin12022

ABC ADC ABCD S S S ??=????+????=四边形

答:AC ),原棚户区建筑用地ABCD 的面积为2)k m . ……7分

(2)解法1:由条件及“同弧所对的圆周角相等”得60P B ∠=∠=?.

要使棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积更大,必须使APC ?的面积最大,即点

P 到AC 的距离最大,从而点P 在弦AC 的垂直平分线上,即

.PA PC = ……10分

于是APC ?为等边三角形,2()AC = (12)

因此,棚户区改造后的新建筑用地APCD ADC S ?+==

即当APC ?为等边三角形时,新建筑用地APCD 2).k m (14)

(2)解法2:由条件及“同弧所对的圆周角相等”得60P B ∠=∠=?.

设1,(,0),sin .2APC PA u PC v u v S uv P ?==>=?∠=则 ……9分

在APC ?中,由余弦定理,有

222227=2cos ),

APC AC u v uv P u v uv uv ?=+-?∠=+-≥=

=

故APC S ?≤当且仅当u v ==

. (12)

因此,棚户区改造后的新建筑用地APCD ADC S ?+==

即当APC ?为等边三角形时,新建筑用地APCD 2).k m (14)

20.(本题满分16分)本题共3小题,第1小题5分,第2小题5分,第3小题6分.

解:(1)易知(1,0),F 设11(,),(,),M x y P x y 则由M 为线段FP 的中点,得

111

11212

.022

x x x x y y y y +?

=?=-????

?+=??=?? ……2分 于是,由点11(,)P x y 在椭圆22

:12x y Γ+=上,得 2

2(21)(2)12

x y -+=,

即点M 的轨迹方程为 22(21)82x y -+=. ……5分

证:(2)当过点F 的直线与x 轴重合时,点P 与S 重合,点,Q S 分别为椭圆在x 轴的两个

顶点,显然点,,Q S R 共线.

当过点F 的直线与x 轴不重合时,设其方程为11221,(,),(,),x m y P x y Q x y =+且

则11(,),S x y -由2

21,

1,2

x m y x y =+???+=??得22(2)210m y my ++-=,显然0.?> 所以 12122221

,

,2

2

m

y y y y m m +=-

=-

++

于是 22221111(2,)(1,),(2,)(1,),RQ x y my y RS x y my y =-=-=--=--

故 22112211

,,2121RQ RS y y y y k k x my x my --====---- (8)

所以21121221122()0,11(1)(1)

RQ RS y y my y y y k k my my my my -+-=

+==----即RQ RS k k =,

因此点,,Q S R 共线. (10)

(第20题图1)

(第20题图2)

证:(3)由T是直线:2

l x=上的点,可设其坐标为(2,).t

当过点F的直线与x

轴重合时,有(

P Q从而

+2,,

21

PT QT FT

t

k k t k t

====

-

故2.

PT QT FS

k k k

+= (12)

当过点F的直线与x轴不重合时,其方程为

1122

1,(,),(,),

x m y P x y Q x y

=+且有

1122

1122

,,,

212121

PT QT FT

y t y t y t y t t

k k k t

x my x my

----

======

-----

由(2)知

1212

22

21

,,

22

m

y y y y

m m

+=-=-

++

于是

1212211212

2

12121212

2

22

222

22

()(1)()(1)2(1)()2 11(1)(1)()1

22(1)

24(1)

2222

22(1)

1

22

PT QT

FT

y t y t y t my y t my my y t m y y t k k

my my my my m y y m y y

m m t m

t t m

m m t k

m m m

m m

----+---+++ +=+==

-----++

+

-+++

++

====

+

-++

++

即2,

PT QT FS

k k k

+=

综合上述,得,,

PT FT QT

k k k成等差数列.……16分

21. (本题满分18分)本题共3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.

解:(1)由条件,知

A

1S,1.A

≤∈

必有又

12n

a a a

<<<均为正整数,故

1

=1.

a……2分

由条件,知

A

2S,

≤故由

A

S的定义及

12n

a a a

<<<均为正整数,2,A

必有于是2

=2.

a

……4分证:(2)必要性由“123

,,,,

n

a a a a成等差数列”及

12

=1,=2

a a得=(1,2,,).

i

a i i n

=

此时{}

1,2,3,,1,

A n n

=-,满足题设条件;从而

12

1

12(1).

2

A n

S a a a n n n

=+++=+++=+……7分

充分性 由条件知12n a a a <<<,且它们均为正整数,可得

(1,2,,i a i i n ≥=, 故 1

12(1)2

A S n n n ≥+++=

+当且仅当(1,2,,)i a i i n ==时,上式等号成立.

于是当1

(1)2

A S n n =

+时,=(1,2,,)i a i i n =,

从而123,,,,n a a a a 成等差数列.

因此 “123,,,

,n a a a a 成等差数列”的充要条件是“1

(1)2

A S n n =

+”. ……10分 证:(3)由于n 元集合A 的非空子集的个数为21,n

-故当10n =时,10

211023,-=此时A 的非空子集的元素之和最多表示出1023个不同的正整数,m 不符合要求. ……12分

而用11个元素的集合{}1,2,4,8,1632641282565121024M =,

,,,,,的非空子集的元素之和可以表示2047个正整数:1,232046,2047.,,

,

因此当2018A S =时,n 的最小值为11. ……14分 当2018A S =,n 取最小值11时,设101210,S a a a =+++由题设得10112018,S a +=

并且10111.S a +≥

事实上,若10111,S a +<则101111112019

201821,2

S a a a =+<-?>由11,a N *∈故111010.

a ≥

此时101008,S ≤从而1009m =时,其无法用A 的非空子集的元素之和表示,与题意矛盾!

于是由10112018,S a +=与10111,S a +≥可得 101111112019

201821,2

S a a a =+≥-?≤

故由11,a N *∈得111009.a ≤ ……16分

当11=1009a 时,用{}1,2,4,8,163264128256,498,1009A =,

,,,的非空子集的元素之和可以表示出1,2,3,…,2017,2018中的每一个数.

因此,当2018A S =时,n 的最小值为11,n a 的最大值为1009. ……18分

2019届上海市崇明区高三一模数学Word版(附解析)

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 计算:20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-,其中i 为虚数单位,则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 (用数字作答) 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ,且3sin 5θ=-,则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5,则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-,则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数,在区间[0,1]上单调递减,且满足 ()1f π=,(2)2f π=,则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足:①10a =;②对任意的n ∈*N ,都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-,1[,]n n x a a +∈满足:对于任意的实数[0,1)m ∈,()n f x m = 总有两个不同的根,则{}n a 的通项公式是 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 若0a b <<,则下列不等式恒成立的是( ) A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析

2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1(2014年闵行区一模理科12) 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量,且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案: 详解:根据题意,2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ,而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围,最短距离 即下图中的CD 的长度, 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =, 因为BC =3AC =,所以距离的最大值为3 教法指导:用代数的方法计算,因为有根号,过程会很繁杂,结合向量的模的几何意义,转化成图形问题,简洁明了,易于理解,教学过程中注意引导数形结合的使用 2(2014年闵行区一模理科13) 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ,若,,,a b c d 互不相同,且()()()()f a f b f c f d ===,则abcd 的取值范围是 答案:(32,35) 详解:根据题意,如图所示,1ab =,2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-,45c <<,所以答案为(32,35) 教法指导:这类题出现较多,典型的数形结合题型,要让学生熟悉各类函数图象,以及相应的性质,尤其是对称性和周期性;在草稿纸上作图的时候,虽然是草图,但有必要做出一些特殊点进行定位;写区间的时候,务必考虑区间的开闭情况 变式练习 (2014年闵行区一模文科13)已知函数 ()11f x x =--,若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x (1234x x x x <<<),则1234x x x x ++?的取值范围是 答案:(3,4) 详解:根据题意,如图所示120x x +=,2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-,3(1,2)x ∈ 3(2014年闵行区一模理科14)

2019上海高考数学试卷及答案word版本

2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合(,3)A =-∞,(2,)B =+∞,则A B =I 2. 已知z ∈C ,且满足 1i 5z =-,求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =r ,(2,1,0)b =r ,则a r 与b r 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +,则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ,求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1,且当01x <≤,2()log f x x =,则3()2f = 7. 若,x y +∈R ,且 123y x +=,则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ,且满足2n n S a +=,则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ,A 在B 上 方,M 为抛物线上一点,(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ,则λ= 10. 某三位数密码,每位数字可在0-9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<(*n ∈N ),若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上, 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2()||1 f x a x =--(1x >,0a >),()f x 与x 轴交点为A ,若对于()f x 图像 上任意一点P ,在其图像上总存在另一点Q (P 、Q 异于A ),满足AP AQ ⊥,且 ||||AP AQ =,则a =

2019上海高三数学黄浦一模

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-(i 为虚数单位),则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ,若51a =,则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠)的反函数,且(2)1f =,则()f x = 6. 已知0a >,0b >,若4a b +=,则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ,元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ,若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10,则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ,若11a =,11()2 n n n a a ++=,则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ,若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ,其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈,且i j ≠,则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图,1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线,且与圆心 为O ,半径长为1的圆分别相切,设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ,那么122d d +的最小值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 设函数()y f x =,“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

上海市上海中学2019-2020学年高三第一学期数学期中考试卷(简答)

上海中学高三期中数学卷 2019.11 一. 填空题 1. 已知集合,,则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--0y >25x y += 6. 若不等式的解集为或,则不等式 20px qx r -+≥{|2x x ≤-3}x ≥的解集为 2()(1)0qx px r x ++->7. 已知等差数列的首项及公差均为正数,令{}n a (,), n b =+*n ∈N 2020n <当是数列的最大项时, k b {}n b k =8. 若命题:“存在整数使不等式成立”是真命题,则实数的取x 2(4)(4)0kx k x ---? ()f x 1a +a 为

上海市奉贤区2019高三一模数学试卷

上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一、填空题 1. 已知}13|{<=x x A ,)}1lg(|{+==x y x B ,则=B A ; 2. 双曲线1322 =-y x 的一条渐近线的一个方向向量),(v u =,则=v u ; 3. 设函数c x f y x +==2)(的图像经过点)5,2(,则)(x f y =的反函数=-)(1x f ; 4. 在5)2(x x -的展开式中,x 的系数为 ; 5. 若复数)43)((i i a z ++=(i 是虚数单位)的实部与虚部相等,则复数z 的共轭复数的模等于 ; 6. 有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率是 ; 7. 在ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,面积为S ,若S c b a 3)(222=++,则角B 的值为 ;(用反正切表示) 8. 椭圆142 2=+t y x 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,则t 的取值范围为 ; 9. 函数)(x g 对任意的R x ∈,有2)()(x x g x g =-+,设函数2 )()(2x x g x f -=,且)(x f 在区间),0[+∞上单调递增,若0)2()(2≤-+a f a f ,则实数a 的取值范围为 ; 10. 天干地支纪年法,源于中国,中国自古便有十天干与十二地支。 十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,…,以此类推,已知2016年为丙申年,那么到改革开放100年时,即2078年为 年; 11. 点P 在曲线192522 =+y x 上运动,E 是曲线第二象限上的定点,E 的纵坐标是8 15,

年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】

2015-2016学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015.12.23 一、填空题(本大题56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分,填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =,集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_______. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=________. 3.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为__________. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为__________. 5.在数列{}n a 中,11a =,* 121()n n a a n N +=+∈, 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 .若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为_____ __. 7.设O 为坐标原点,若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点,则扇形AOB 的面积为_________. 8.若正六棱柱的底面边长为10,侧面积为180,则这个棱柱的体积为_________. 9.若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90,则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为________. 10.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =________. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点, 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ,则12d d ?=_________. 12.如图,已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其12条棱中随机地取3条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是___________(结果用最简分数表示) 13.若F 是抛物线2 4y x =的焦点,点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上,且 12100...0PF P F P F +++= ,则12100||||...||PF P F P F +++=________. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D

2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)

金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分:150分,完卷时间:120分钟) (答题请写在答题纸上) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1.若全集U =R ,集合A ={x |x ≤0或x ≥2},则U A = . 2.不等式01<-x x 的解为 . 3.方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 . 4.若复数z =2–i (i 为虚数单位),则z z z +?= . 5.已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上的一个动点,则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______. 6.已知x ,y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ,则目标函数k =2x +y 的最大值为 . 7.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A 为“抽得红桃K ”,事件 B 为“抽得为黑桃”,则概率P (A ∪B )= (结果用最简分数表示). 8.已知点A (2,3)、点B (–2,3),直线l 过点P (–1,0),若直线l 与线段AB 相交, 则直线l 的倾斜角的取值范围是 . 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *),数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * ),令集合A ={a 1,a 2,…,a n ,…},B ={b 1,b 2,…,b n ,…},n ∈N * .将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列,构成的数列记为{c n }.则数列{c n }的前28项的和S 28= .

2019上海高考数学试卷及参考答案

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷 考生注意:1. 答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟. 一. 填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,16: 题每题4分,712:题每题5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分. 1. 已知集合 (A =-∞,3),(2B =,)+∞,则A B =I . 2. 已知Z C ∈,且满足 1 5 i z =-,则z = . 3. 已知向量(1a =r ,0,2),(2b =r ,1,0),则a r 与b r 的夹角为 . 4. 已知二项式5 (21)x +,则其展开式中含2 x 的系数为 . 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ,则23z x y =-的最小值为 . 6. 已知函数()f x 的周期为1,且当01x <≤时,2()f x log x =,则3 ()2 f = . 7. 若x ,y R + ∈,且123y x +=,则y x 的最大值为 . 8. 已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,且满足2n n S a +=,则5S = . 9. 过曲线 24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B 两点,A 在B 的 上方,M 为曲线上的一点,且(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ,则λ= . 10. 某三位数密码,每位数字可在09: 这10个数中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同 的概率为 . 11. 已知数列{}n a 满足1()n n a a n N * +<∈,点(n P n ,)(3)n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上,则1||n n x lim P P +→∞ = .

2018年上海市各区高考数学一模试卷与答案解析全集

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.(4分)设全集U={1,2,3,4,5},若集合A={3,4,5},则? U A= .2.(4分)若,则= . 3.(4分)方程log 2(2﹣x)+log 2 (3﹣x)=log 2 12的解x= . 4.(4分)的二项展开式中的常数项的值为. 5.(4分)不等式的解集为. 6.(4分)函数的值域为. 7.(5分)已知i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若,则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限. 8.(5分)若数列{a n }的前n项和(n∈N*),则= . 9.(5分)若直线l:x+y=5与曲线C:x2+y2=16交于两点A(x 1,y 1 )、B(x 2 ,y 2 ), 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为. 10.(5分)设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1,2,3,4的一个排列,若至少有一个i(i=1, 2,3,4)使得a i =i成立,则满足此条件的不同排列的个数为.11.(5分)已知正三角形ABC的边长为,点M是△ABC所在平面内的任一动点,若,则的取值范围为. 12.(5分)双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f(x)的图象,关于此函数f(x)有如下四个命题: ①f(x)是奇函数; ②f(x)的图象过点或; ③f(x)的值域是; ④函数y=f(x)﹣x有两个零点;

则其中所有真命题的序号为. 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) }(n∈N*)是等比数列,则矩阵所表示方程组13.(5分)若数列{a n 的解的个数是() A.0个B.1个C.无数个D.不确定 14.(5分)“m>0”是“函数f(x)=|x(mx+2)|在区间(0,+∞)上为增函数”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 15.(5分)用长度分别为2、3、5、6、9(单位:cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为() A.258cm2B.414cm2C.416cm2D.418cm2 16.(5分)定义在R上的函数f(x)满足,且f(x﹣1)=f(x+1),则函数在区间[﹣1,5]上的所有零点之和为()A.4 B.5 C.7 D.8 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.(14分)如图所示的圆锥的体积为,底面直径AB=2,点C是弧的中点,点D是母线PA的中点. (1)求该圆锥的侧面积; (2)求异面直线PB与CD所成角的大小.

03.2019年上海高三数学二模分类汇编:函数

1(2019金山二模). 函数4)(-=x x f 的定义域是 2(2019徐汇二模). 已知点(2,5)在函数()1x f x a =+(0a >且1a ≠)的图像上,则()f x 的反函数1()f x -= 3(2019崇明二模). 设函数2()f x x =(0x >)的反函数为1()y f x -=,则1(4)f -= 3(2019松江二模). 已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -,则1(2)f -= 4(2019黄浦二模). 若函数()f x 的反函数为112()f x x -=,则(3)f = 7(2019长嘉二模). 设函数()f x =a 为常数)的反函数为1()f x -,若函数1()f x -的图像经过点(0,1),则方程1()2f x -=解为________ 9(2019青浦二模). 已知a 、b 、c 都是实数,若函数2()1x x a f x b a x c x ?≤?=?+<?在区间[0,)+∞上单调递增,则实数m 的取值范围为 10(2019金山二模). 已知函数x x f sin )(= 和()g x [,]ππ-,则它们的图像围成的区域面积是 10(2019徐汇二模). 已知函数4()1f x x x =+-,若存在121,,,[,4]4 n x x x ???∈使得 121()()()()n n f x f x f x f x -++???+=,则正整数n 的最大值是 11(2019青浦二模). 已知函数2()f x x ax b =++(,a b ∈R ),在区间(1,1)-内有两个零点,则22a b -的取值范围是 11(2019崇明二模). 已知函数9()||f x x a a x =+-+在区间[1,9]上的最大值是10,则实数a 的取值范围是 11(2019松江二模). 若函数||||2()4(2||9)29||18x x f x x x x =+-+-+有零点,则其所有零点的集合为 (用列举法表示) 11(2019金山二模). 若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<∈x Z }中有且只有一个元素,则正实数a 的取值范围是 12(2019长嘉二模). 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:(2)()f x f x +=-,且当01x ≤≤时,2()log ()f x x a =+,若对于任意[0,1]x ∈,都有221()1log 32 f x tx -++≥-,则实数t 的取值范围为________ 12(2019浦东二模). 已知2()22f x x x b =++是定义在[1,0]-上的函数,若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立,而且存在实数0x 满足:00[()]f f x x =且00()f x x ≠,则实数b 的取值范

上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 (其中i 为虚数单位) 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线,且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名,分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作,每人承担一项工 作,则不同的选派方案有 种(用数值作答) 5. 已知函数()23x f x a a =?+-(a R ∈)的反函数为1()y f x -=,则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中,7x 的系数是15,则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3,则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系,我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同)称为斜坐标系,在斜坐标系xOy 中,若12 OP xe ye =+ (其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量,,x y R ∈),则点P 的坐 标为(,)x y ,若在斜坐标系xOy 中,60xOy ∠=?,点M 的坐标为(1,2),则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形,该圆锥的体积为83 π,则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+,1a ≠)是R 上的增函数,则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--,若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位(0a π<<),所得图像关于y 轴对称,则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++,若对任意x R ∈,都有(())0f f x ≥恒成立,则实数a 的取值范围为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32,首项11 2 a =,则该数列的公比为( )

2019年上海市高考数学试卷和答案

2019年上海市高考数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分). 1.(4分)已知集合A=(﹣∞,3),B=(2,+∞),则A∩B=.2.(4分)已知z∈C,且满足=i,求z=. 3.(4分)已知向量=(1,0,2),=(2,1,0),则与的夹角为. 4.(4分)已知二项式(2x+1)5,则展开式中含x2项的系数为.5.(4分)已知x,y满足,则z=2x﹣3y的最小值为.6.(4分)已知函数f(x)周期为1,且当0<x≤1时,f(x)=log2x,则f()=. 7.(5分)若x,y∈R+,且+2y=3,则的最大值为.8.(5分)已知数列{a n}前n项和为S n,且满足S n+a n=2,则S5=. 9.(5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A,B,A在B上方,M为抛物线上一点,=λ+(λ﹣2),则λ=. 10.(5分)某三位数密码,每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同的概率是.11.(5分)已知数列{a n}满足a n<a n+1(n∈N*),P n(n,a n)(n≥3)均在双曲线﹣=1上,则|P n P n+1|=.

12.(5分)已知f(x)=|﹣a|(x>1,a>0),f(x)与x轴交点为A,若对于f(x)图象上任意一点P,在其图象上总存在另一点Q(P、Q异于A),满足AP⊥AQ,且|AP|=|AQ|,则a =. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.(5分)已知直线方程2x﹣y+c=0的一个方向向量可以是()A.(2,﹣1)B.(2,1)C.(﹣1,2)D.(1,2)14.(5分)一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为()A.1B.2C.4D.8 15.(5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x﹣6)2?sin(ωx),存在常数a∈R,使f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为() A.B.C.D. 16.(5分)已知tanα?tanβ=tan(α+β).有下列两个结论: ①存在α在第一象限,β在第三象限; ②存在α在第二象限,β在第四象限; 则() A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错 D.①错②对 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =,集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ,则U C A = . 3.设m 是常数,若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点,则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ,若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ,则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表: x 1 2 3 ()P x ξ= ! 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“”处字迹模糊,但能断定这两个“”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC 中,D 是BC 上的点.若AB =3,BD =1,则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到). 13. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷

第1页,总16页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名:____________班级:____________学号:___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 上海市奉贤区2019届高三数学一模试卷 考试时间:**分钟 满分:**分 姓名:____________班级:____________学号:___________ 题号 一 二 三 总分 核分人 得分 注意 事项 : 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题(共4题) 1. 下列以行列式表达的结果中,与 相等的是( ) A . B . C . D . 2. 若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( ) A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件 3. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 的取值范围是( ) A . B . C . D . 4. 若三个非零且互不相等的实数 成等差数列且满足 ,则称 成一个“ 等 差数列”.已知集合 ,则由 中的三个元素组成的所有数列中,“ 等差数列”的 个数为( ) A . 25 B . 50 C . 51 D . 100 第Ⅱ卷 主观题 第Ⅱ卷的注释

答案第2页,总16页 ………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 评卷人 得分 一、填空题(共12题) 1. 已知 , ,则 2. 双曲线 的一条渐近线的一个方向向量 ,则 3. 设函数 的图像经过点 ,则 的反函数 4. 在 的展开式中, 的系数为 5. 若复数 ( 是虚数单位)的实部与虚部相等,则复数 的共轭复数的模等于 6. 有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率是 7. 在△ 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,面积为 ,若 ,则角B 的 值为 (用反正切表示) 8. 椭圆 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,则 的取值范围为 9. 函数 对任意的 ,有 ,设函数 ,且 在区间 上单调递增,若 ,则实数 的取值范围为 10. 天干地支纪年法,源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,…,以此类推,已知2016年为丙申年,那么到改革开放100年时,即2078年为 年 11. 点 在曲线 上运动, 是曲线第二象限上的定点, 的纵坐标是 , , ,若 ,则 的最大值是 12. 设 , 是曲线 的两点,则 的最大值是 评卷人 得分 二、解答题(共5题) 13. 如图,三棱柱 中, 底面 , , 是 的中点.

2021上海市长宁区高三数学一模

2020学年第一学期高三数学教学质量检测试卷 考生注意: 1.答题前,务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚,并贴好条形码. 2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写,超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分. 3.本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 不等式 2 01 x x -<+的解集为 . 2. 函数π sin(2)6y x =-的最小正周期为 . 3. 计算:121 lim 31 n n n +→∞+=-__________. 4. 数组2.7、3.1、2.5、4.8、2.9、3.6的中位数为 . 5. 在61 ()x x +的二项展开式中,2 x 项的系数为__________. 6. 若函数()y f x =的反函数()()1log 0,1a f x x a a -=>≠图像经过点3(8,)2,则1()2 f -的 值为 . 7. 若直线 1201 x y k -+=的法向量与直线10x y +-=的方向向量垂直, 则实数k = . 8. 设集合{} 21M x x =≤,{}N b =,若M N M =,则实数b 的取值范围为 . 9. 设F 为双曲线()2 2 2:10y x b b Γ-=>的右焦点,O 为坐标原点,P 、Q 是以OF 为直径的 圆与双曲线Γ渐近线的两个交点.若PQ OF =,则b = . 10. 在ABC ?中,3AB =,2AC =,点D 在边BC 上. 若1AB AD ?=, 5 3 AD AC ?= ,则AB AC ?的值为 . 11. 设O 为坐标原点,从集合{}123456789,,,,,,,,中任取两个不同的元素x y 、,组成A 、B 两点的坐标(),x y 、(),y x ,则1 2arctan 3 AOB ∠=的概率为 . 12. 设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若数列{}n a 满足:存在三个不同的正整数,,r s t ,使得,,r s t a a a 成等比数列,222,,r s t a a a 也成等比数列,则1990n n S S a +的最小值 为 .

上海市普陀区2019届高三数学一模试卷

上海市普陀区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 函数2()f x x 的定义域为 2. 若1sin 3 ,则cos()2 3. 设11{,,1,2,3}32 ,若()f x x 为偶函数,则 4. 若直线l 经过抛物线2:4C y x 的焦点且其一个方向向量为(1,1)d ,则直线l 的方程为 5. 若一个球的体积是其半径的43 倍,则该球的表面积为 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球,其中红色、黑色、白色各3只,若从袋中 随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为 (结果用最简分数表示) 7. 设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x ),则3a (结果用数值表示) 8. 设0a 且1a ,若log (sin cos )0a x x , 则88sin cos x x 9. 如图,正四棱柱1111ABCD A B C D 的底面边长为4, 记1111A C B D F ,11BC B C E ,若AE BF , 则此棱柱的体积为 10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成,2010年每月的基础工资为2100元,绩效工 资为2000元,从2011年起每月基础工资比上一年增加210元,绩效工资为上一年的110%, 照此推算,此人2019年的年薪为 万元(结果精确到0.1) 11. 已知点(2,0)A ,设B 、C 是圆22:1O x y 上的两个不同的动点,且向量(1)OB tOA t OC (其中t 为实数),则AB AC 12. 记a 为常数,记函数1()log 2 a x f x a x (0a 且1a ,0x a )的反函数为1()f x ,则11111232()()()()21212121 a f f f f a a a a 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)

2017学年(2018届)上海高三数学一模(松江卷)(含答案)

松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 (满分150分,完卷时间120分钟) 2017.12 一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.计算:2lim 31 n n n →∞=- ▲ . 2.已知集合{|03}A x x =<<,2 {|4}B x x =≥,则A B =I ▲ . 3.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若1918a a +=,47a =,则10S = ▲ . 4.已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1 x f y -=,且1)2(1 =-f ,则实数a = ▲ . 5.已知角α的终边与单位圆2 2 1x y +=交于点01(,)2 P y ,则cos2α= ▲ . 6.右图是一个算法的程序框图,当输入值x 为8时,则其 输出的结果是 ▲ . 7.函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ . 8.若直线03=+-y ax 与圆4)2()1(2 2 =-+-y x 相交于 A 、 B 两点,且AB =a = ▲ . 9.在ABC ?中,90A ∠=?,ABC ?的面积为1.若 BM =,4=,则?的最小值为 ▲ . 10. 已知函数()21f x x x a =--有三个零点,则实数a 的取值范围为 ▲ .

11. 定义,(,),a a b F a b b a b ≤?=? >?,已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ,则下列四个命题中 为真命题的是 ▲ .(写出所有真命题的序号 ) ① 若(),()f x g x 都是奇函数,则函数((),())F f x g x 为奇函数. ② 若(),()f x g x 都是偶函数,则函数((),())F f x g x 为偶函数. ③ 若(),()f x g x 都是增函数,则函数((),())F f x g x 为增函数. ④ 若(),()f x g x 都是减函数,则函数((),())F f x g x 为减函数. 12.已知数列{}n a 的通项公式为*2(0,)n n a q q q n N =+<∈,若对任意* ,m n N ∈都有 1 (,6)6 m n a a ∈,则实数q 的取值范围为 ▲ . 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13.若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根(其中i 为虚数单位,R q p ∈,),则 q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 14.已知()f x 是R 上的偶函数,则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15.若存在[0,)x ∈+∞使 221x x m x <成立,则实数m 的取值范围是 A. (,1)-∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. [1,)+∞ 16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线22 2:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点,则实数λ 的取值范围是 A. (,1][0,1)-∞-U B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,0](1,)-+∞U

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