《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计

高一A 组 韩慧芳

年级：高一 科目：数学 内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式 课型：新课

一、教学目标

1、知识目标：

（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。

（2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。

2、能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，

培养逻辑推理能力。

3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。

二、教学重难点、关键

1、教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式

2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。

3、关键：二倍角的理解

三、学法指导

学法：研讨式教学

四、教学设想：

1、问题情境

复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式

()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；

()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；

()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

++=-。

思考：在这些和角公式中，如果令βα=，会有怎样的结果呢？

2、建构数学

公式推导：

()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；

()22cos 2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；

思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α的式子呢？

22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；

22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．

以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了αα与2的三角函数之间的关系。既公式中等号左边的角是右边角的2倍。所以，确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有时简称二倍角公式。

3、知识运用

例1、（公式的正用）

（1）已知3sin ,,52

πααπ=<<求sin 2,cos 2,tan 2ααα的值． （2）已知3sin 2,,542ππαα=

<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值．

说明：

1.运用二倍角公式不仅局限于2α是

α的2倍，还适用于4α是2α的2倍，α是2α的2倍，2α 是4α

的2倍等情况，这里蕴含了换元的数学思想。

2、类比二倍角公式，你能用2α的三角函数表示sin ,cos ,tan ααα，用4

α的三角函数表示sin ,cos ,tan 222

α

α

α吗？

练习：1、已知548cos

-=α，παπ128<<，求4tan ,4cos ,4sin ααα的值。（P135 1）

例2、（公式的逆用）求下列各式的值：

（1）sin 22

30cos 2230'' （2）22cos 18

π

- （3）22sin cos 1212π

π

-

（4）22tan 301tan 30

-

sin cos tan αα

α=

==sin 2cos 2tan 2ααα===

例3、（公式的变形运用）化简

（1）44cos sin 22α

α

-

（2） 111tan 1tan αα

--+ （3）8sin

cos cos cos 48482412ππππ

4、课堂小结

1、二倍角公式是两角和公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。

2、公式的正用、逆用、变形运用。

5、作业

P138 A 组15,19

思考题

cos36cos72?=