大学物理力学总结完整版

大学物理力学总结

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

大学物理力学公式总结

第一章（质点运动学）

1.r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

Δr=r(t+Δt)- r(t)

一般地 |Δr|≠Δr

2.v=d r

dt a=d r

dx

=d r

2

dt

3.匀加速运动：a=常矢

v0=v x+v y+v z r=r0+v0t+r

r

at2

4.匀加速直线运动：

v= v0+at x=v0t+1

2

at2 v2-v02=2ax

5.抛体运动：

a x=0 a y=-g

v x=v0cos v y=v0sinθ-gt

x=v0cosθ?t y=v0sinθ?t-1

2

gt2

6.圆周运动：

角速度ω=dθ

dt =v R

角加速度α=dω

dt

加速度 a=a n+a t

法相加速度 a n=v2

R

=Rω2，指向圆心

切向加速度 a t=d r

dt

=Rα，沿切线方向7.伽利略速度变换：

v=v’+u

第二章（牛顿运动定律）

1.牛顿运动定律:

第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义

, p=m v

第二定律：F=d r

dt

当m为常量时,F=m a

第三定律： F12=-F21

力的叠加原理：F=F1+F2+……

2.常见的几种力：

重力：G=m g

弹簧弹力：f=-kx

3.用牛顿定律解题的基本思路：

1)认物体

2)看运动

3)查受力（画示力图）

4)列方程（一般用分量式）

第三章（动量与角动量）

1.动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即

F dt=d p

2.动量守恒定律：系统所受合外力为零时，

p=∑r r r =常矢量 3. 质心的概念：质心的位矢 r c =

∑r r r r r

m

(离散分布) 或 r c =

∫r dm

m

(连续分布) 4. 质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=m a c

5. 质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。

6. 质点的角动量：对于某一点, L=r ×p=m r ×v

7. 角动量定理： M =

d r dt

其中M 为合外力距，M=r ×F ，他和L 都是对同一定点说的。（质点系的角动量定理具有同一形式。）

8. 角动量守恒定律：对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩为零时，则对于同一定点的L= 常矢量

第四章（功和能） 1. 功：

dA=Fdr , A AB =L ∫r ·rr B

A 2. 动能定理：

对于一个质点：A AB =1

2

mv b

2

- 1

2

mv a 2

对于一个质点系：A ext +A int = E kB – E kA 3. 一对力的功：

两个质点间一对内力的功之和为 A AB =∫r ·rr rr r

r 它只决定于两质点的相对路径

4. 保守力：做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。

5. 势能：对保守内力可引进势能的概念。一个系统的势能E p 决定于系统的位形，定义为 –ΔE p =E pA – E pB = A AB 取B 点为势能零点，即E pB =0，则 E pA = A AB 引力势能：E p =-Gm1m2r

，以两质点无穷远分离时为势能零点。

重力势能：E p =mgh ，以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能：E p =1

2kx 2，以弹簧的自然伸长为势能零点。

6. 由势能函数求保守力：F t =-

dEp dl

7. 机械能守恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。它是普遍的能量守恒定律的特例。

8. 守恒定律的意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论；相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。 9. 碰撞：完全非弹性碰撞：碰后合在一起；

弹性碰撞：碰撞时无动能损失。

第五章（刚体的定轴转动） 1. 刚体的定轴转动：

匀加速转动：ω=ω0+at ,θ=ω0t+1

2at 2 , ω2-ω02 =2αθ

2. 刚体定轴转动定律：M z =

dLz dt

以转动轴为z 轴，为外力对转轴的力矩之和；L z =J ω，J 为刚体对转轴的转动惯量，则 M=J α

3. 刚体的转动惯量：J=∑r r r r 2 (离散分布) , J=∫r 2 dm(连续分布)

平行轴定理： J=Jc+md 2 4. 刚体转动的功和能： 力矩的功： A=∫Mdθθ2

θ1 转动动能： E k =12J ω2

刚体的重力势能：E p =mgh c

机械能守恒定律：只有保守力做功时，

E k + E p =常量

5. 对定轴的角动量守恒：系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。 ※一些均匀刚体的转动惯量

※质点的运动的规律和刚体的定轴转动的规律对比

质点的运动

刚体的定轴转动

速度 v =

d r

dt

角速度ω=

dθdt

加速度 a =

d r dx

=

d r 2dt 2

角加速度

α=dωdt =d θ2

dt 2

质量 m 转动惯量 J=∫r 2

dm

力 F

力矩 M=r ⊥F ⊥(⊥表示垂直轴) 运动定律 F=m a 转动定律 M=J α 动量 p =m v 动量 p =∑r r r r 角动量 L=r ×p 角动量 L=J ω 动量定理F dt=d p

角动量定理 M=

d (J ω)dt

动量守恒 合外力守恒时成立 角动量守恒 M=0时成立 力的功 A AB =∫r ·rr B

A 力矩的功 A=∫Mdθθ2

θ1 动能 E k =1

2mv 2

转动动能 E k =12J ω2

动能定理 A =12

mv b 2 - 1

2

mv a 2

动能定理A=12

J ωb 2-1

2

J ωa 2

重力势能 E p =mgh

重力势能 E p =mgh c 机械能守恒

只有保守力做功时，E k +E p 恒量 机械能守恒

只有保守力做功时，E k +E p 恒量

第六章（狭义相对论基础）

1. 牛顿绝对时空观：长度和时间的测量与参考系无关。 伽利略坐标变换式:x ’=x-ut,y ’=y,z ’=z,t ’=t 伽利略速度变换式:v x ’=v x -u ,v y ’=v y ,v z ’=v z

2. 狭义相对论基本假设：

爱因斯坦相对性原理；光速不变原理 3. 同时性的相对性：

时间延缓（Δt′为固有时）Δt=

Δt′

√1?u 2/c

2

长度收缩（l ′为固有长度） l=l ’ √1?u 2/c 2

4.洛伦兹变换：

坐标变换式：x’=x?ut

√1?u2/c2 , y’=y .z’=z ,t’=x?ux/c

2

√1?u2/c2

速度变换式：v x’=r r?u

1?u r r/c2 , v y’=r r

1?u r r/c2

√1?u2/c2

v z’=r r

1?u r r/c2

√1?u2/c2

5.相对论质量：

m=0

√1?u2/c2

（m0为静质量）

6.相对论能量：E=mc2

相对论动能 E k = E – E0 = mc2– m0c2