五年级奥数第3讲相遇问题

第3课相遇问题

【知识概述】

1、相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。

2、基本数量关系式是：

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷相遇时间=速度和

相遇路程÷速度和=相遇时间

例1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？

例2：甲乙两车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？

例3：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回；第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的路程和甲车行的路程。

例4：一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米？

例5： A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去。燕子飞了多少千米两车才能相遇？

训练A

1、两汽车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行59千米，慢车每小时行43千米，相遇时，快车比慢车多行96千米，AB两地间的距离是多少千米？

2、甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟比乙多走160米，甲走了27.2分钟后到达B地，立即原路返回，在离B地3.2千米处与乙相遇。甲每分钟行多少米？

3、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。问甲、乙两地之间相距多少米？

4、甲乙两人分别从A、B两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4.5千米，相遇时距离中点9千米。A、B两地路程是多少千米？

5、东城镇和西城镇相距35千米，甲、乙两人从东西两城同时相向出发，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。乙出发时带一只狗，狗以每小时8千米的速度向甲跑去，遇到甲又立即返回向乙跑，遇到乙又立即返回向甲跑，这样狗一直往返于甲乙之间直到甲乙两人相遇为止，狗走了多少千米？

训练B

1、某快速反应部队运送救灾物资去某灾区，飞机原计划每分钟飞行9千米，现将速度提高到12千米，结果比原计划早到30分钟，机场到灾区相距多少千米？

2、有甲乙两位同学在相距520米的两地之间竞走，两人同时分别从两地相向出发，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米。两位同学第一次相遇后继续前进，走到对方出发的地点时，立即返回继续往回走，到第二次相遇时，走了多少分钟？

3、甲乙两地相距47.5千米，哥哥由甲地出发走向乙地，每小时走6.5千米，2小时后，弟弟从乙地走向甲地，弟弟走3小时遇见哥哥，弟弟每小时走多少千米？

4、甲乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，甲比乙早到1小时，甲乙两地相距多少千米？

训练C

1、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了多长时间？

2、甲乙两人在相距100米的直线上来回慢跑，甲每秒跑2.6米，乙每秒跑2.4米，他们分别在直线两端同时出发，两人在这段直线上第11次相遇时，两人慢跑了多少分钟？

3、甲村与乙村要挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。从乙村开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？

4、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，途中乙车因修车耽误了1小时，两车在离中点10千米的C地相遇。求A、B两地之间的距离。