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第9讲相反数和倒数

一、有关知识与要点

1. 相反数指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于0。

2. 1除以一个数（0除外）的商，叫做这个数的倒数，如果两个数互为倒数，则这两个数的积等于1。

二、例题

例1 ①你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？

②你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？

例2 如果两个数互为倒数，那么它们的和的倒数与它们的倒数的和也互为倒数吗？为什么？

例3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2-cdx的值。

例4 若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a那么a+b+c+d的最大值是（）

A、－1

B、0

C、1 D－5

例5 设y=ax17+bx13+cx11－5，其中a、b、c为常数，已知当x=－7时，y=7则x=7时，y的值等于（）

A、－17

B、－7

C、14

D、21

E、不能唯一确定

例6 若（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0,求a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值

练习：

1.一个有理数的相反数与自身的绝对值的和( )

A、可能是负数

B、必为正数

C、必为非负数

D、必为0

2.两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )

A 、4994

B 、9449

C 、4586

D 、86

45 E 、以上结论都不对 3. 一个数的倒数小于2，且大于－3，则这个数a 的取值范围是( )

A 、2131<<-a

B 、13

121<<->a a 或 C 、3

121-<>a a 或 D 、这样的a 不存在 4. 若()212-++-y x y x 与互为相反数，则x= ,y=_________.

5. 若a>0，则a

a 1 与的大小关系是_________________.

6. 若()425-+n m 与互为相反数，则m n =_________.

7. 若(2x-1)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2

+a 1x+a 0,则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=

8. 已知y=ax 5+bx 3+cx+665，且当x=365时，y=－665，求x=－365时，y 的值。 9. 已知：1

,1242

2++=++x x x a x x x 求的值。