平行线分线段成比例定理专题

平行线分线段成比例专题

一、新知识引入

1、成比例线段；

2、合分比性质；

二、知识目标要点

平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

3、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

4、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长

线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

三、典型例题。

例

1、已知如图，1l // 2l // 3l ，AB=3，DE=2，EF=4。求BC 。

例2、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 是

CD EF=24cm ，求BF

。

例3、如图，已知DE//BC ，AD=3.5，AB=10.5，DE=4，求BC 。

例4、如图，1l // 2l // 3l ，AB=3，BC=5，DF=12，求DE 和EF 的长。

例5、如图，以Rt △ABC 的直角边AC 为边向形外作正方形ACDE ，BE 交AC 于F ，过F 作FG//BD 交AB 于G ，求证：FG=FC 。

例6、如图，3:5:=DC BD ，E 作为AD 的中点，求BE :

[考点精练]

A 组

一、选择题

1、如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD=1，AB=3，那么EC AE :等于（）

2、如图，在△ABC 中，DE//BC ，如果AE=2cm ，EC=4cm ，DE=1.5cm ，那么BC 的长为（）

A. 3cm

B. 4.5cm

C. 6cm

D. 8cm

3、如图，AA ′、BB ′两线段相交于O ，且AB//B A ''，如果3:1:='A A AO ，AB=4cm ，那么B A '的长为（）

A. 6cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 12cm

4、如图△ABC 中，DE//BC ，BE 、CD 相交于F ，3:5:=BD AD ，那么FE BF :应为（）

5、如图，如果D 是BC 中点，E 是AD 的中点，那么FC AF :=（） A. 2:1 B. 3:1 C. 3:2 D. 5:2 二、填空题

1、如图，在△ABC 中，DE//BC ，BC=10.5，DE=5.6，AD=6.4，则BD= 。

3、如图，平行四边形ABCD 中，F 是CD 延长线上一点，连BF 交AD 于E ，若DE=3

，则_____________:=DC FD 。 4、如图，若cm DN MC BM AC EC AB AD 4,,3

,31====

，则DE= cm ，BC=

cm 。

三、作答题。

1、如图，已知DE//BC ，AB=14，AC=18，AE=10，

求AD 的长。

2、如图，已知ED//BC ，且AB=5，AC=7，AD=2。

求AE 的长。

3、如图，已知EF//BC ，FD//AB ，AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米，求BD 的长。

B 组

1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上，且4AE=5DE ，CE 交BD 于F ，则DF BF :（）

A. 5:4

B. 4:9

C. 4:10

D. 9:5

2、如图，已知在平行四边形ABCD 中，321,,O O O 为对角线BD 上三点，且

D O O O O O BO 332211===，连结1AO 并延长交BC 于点

E ，连结3EO 并延长交AD 于

点F ，则FD AD :等于（）

A. 2:19

B. 1:9

C. 1:8

D. 1:7

3、如图，D 为BC 中点，AC GF GD AG //,1:2:=，那么_________:=BF BC 。

4、如图，已知DC//EF//GH//AB ，AB=30，CD=6，

且3:2:1::=GA EG DE ，则EF= ， GH=

。

5、已知，如图梯形ABCD 中，AD//BC

，对角线AC 与BD 相交于O ，过O 作EF//BC 交AB 于E ，交DC 于F 。求证：OE=OF