初二数学函数知识点总结

第一讲《函数》知识点总结

一、函数的基本知识：

知识网络图

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值

与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

3、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

5、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

6、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

二、正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零

当k>0时，直线y=kx 经过一、三象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2、一次函数及性质

一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-

，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

????>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ????<>00

b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ???

?<<0

b k 直线经过第二、三、四象限注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：

1、k 决定着直线的变化趋势

① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的 2、b 决定着直线与y 轴的交点位置

① b>0 直线与y 轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y 轴的负半轴相交

（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

三、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图

象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.

注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：

1、k>0，b>0

2、k>0，b<0

3、k<0，b<0

4、k<0，b>0

b>0b<0b=0

经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限

k>0

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限

k<0

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为(0，b)．

5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

8、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

初二数学函数知识点总结38670

初二数学《函数》知识点总结（一）平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x 轴y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x 轴y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；第二象限：（-，+）点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；第三象限：（-， -）点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；第四象限：（+，-）点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。点P （x,y ）到坐标原点的距离为 22y x

八年级数学上册知识点总结

《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

初一初二数学知识点总结

初一数学知识点总结第一册第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1. 2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b ＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b＋c）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x

初二历史知识点总结

初二历史知识点总结（上册）

初二历史知识点总结（上册） [ 2011-2-28 7:43:00 | By: maoyiqin ] 2 推荐第一单元侵略与反抗第二单元近代化的探索第7课戊戌变法 1第8课辛亥革命孙中山在檀香山组织了革命团体兴中会后有建立统一革命组织中国同盟会成立在日本中国同盟会又成立机关刊物《民报》以三民主义为孙中山领导的辛亥革命的指导思想 1911.10.10辛亥革命——资产阶级革命派在湖北武昌发动起义胜利后，1912.1.1，孙中山在南京宣誓就职，宣告中华民国正式成立意义：辛亥革命推翻了清朝的统治，结束了我国两千多年的封建帝制，使民主共和观念深入人心。但是，辛亥革命的果实被北洋军阀首领袁世凯窃取了。袁世凯建立起北洋军阀的统治。中国仍是半殖民地半封建社会第9课新文化运动第三单元新民主主义革命的兴起第10课五四爱国运动和中国共产党的成立 1919.5.4，北京大学等校三千多人发动五四运动后工人罢工，商人罢市，支持学生斗争。意义：无私爱国运动，是一次彻底地反帝反封建的爱国运动，是中国新民主主义革命的开始。 1921.7中共一大在上海秘密召开，这标志着中国共产党成立了。内容：1.确定党的奋斗目标是推翻资产阶级政权，建立无产阶级专政，实施共产主义2.确定党的中心任务是领导工人运动3.大会选举了党的中央领导机构中央局，选陈独秀为中央局书记。意义：中国共产党不仅代表着工人阶级的利益，而且代表着整个中华民族的利益，她的诞生是中国历史上开天辟地的大事，自从有了共产党，中国革命的面貌就焕然一新了。第11课北伐战争 1924.5，国民党在黄埔创办了中国国民党陆军军官学校 1926，开始北伐，目的要推翻北洋军阀统治，统一全国。后在北伐胜利进军时，蒋介石、汪精卫等国民党右派突然叛变革命，大肆屠杀共产党人和国民党左派。国共第一次合作破裂了。蒋介石叛变革命后，在南京成立“国民政府“，这代表大地主，大资产阶级利益。后来，南京政府统治了全国。第12课星星之火，可以燎原 1927.8.1南昌起义南昌起义打响了武装反抗国民党反动统治的第一枪。 1927.9 秋收起义，工农革命军损失严重，毛泽东决定向敌人力量薄弱的农村进军。于是建立了中国第一个农村革命根据第——井冈山革命根据地。后工农革命军改编为“中国工农红军第四军” 意义：南昌起义、秋收起义等是中国共产党独立领导革命战争、创建人民军队、建立农村革命根据地的开始。

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

人教版七年级数学课本知识点归纳

第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是

八年级上册历史知识点归纳

人教版八年级上册历史复习提纲第一单元侵略与反抗（1－5课）一、主要的侵华战争 1、鸦片战争（道光帝时）时间：1840-1842年背景：鸦片输入目的――英为了改变中英贸易中的不利地位禁烟运动――1839年6月3日至25日林则徐虎门销烟结果：1841年英军占领香港岛，1842年签订《南京条约》影响：鸦片战争以后，中国开始从封建社会逐步沦为半殖民地半封建社会。鸦片战争是中国近代史的开端。 2、第二次鸦片战争（咸丰帝时）时间：1856－1860年罪行：1860年10月英法联军火烧圆明园结果：与英、法分别签订《北京条约》。俄国割去150多万平方公里的土地。 3、甲午中日战争（光绪帝时）时间：1894－1895年背景：1894年日本出兵占领汉城经过：1894年在朝鲜开战，邓世昌在黄海之战中牺牲罪行：日军在旅顺进行大屠杀；1895年日军占领威海卫，北洋海军全军覆没。结果：1895年李鸿章与日本签订《马关条约》台湾爱国志士徐骧、刘永福打击日军，反对割台影响：大大加深了中国半殖民地化程度 4、八国联军侵华战争（光绪帝时）时间：1900－1901年背景：义和团运动的发展威胁帝国主义在华权益经过：1900年英俄德美日法意奥八国联军从天津攻入北京结果：1901年清与英俄德美日法意奥、比利时、荷兰、西班牙11国签订《辛丑条约》影响：给中国人民增加了新的沉重的负担，严重损害了中国的主权。从此，清政府完全成为在帝国主义统治中国的工具。中国完全沦为半殖民地半封建社会二、签订的主要条约条约名称签订时间战争、签订双方内容影响《南京条约》1842年鸦片战争、中英割香港岛给英国；赔款2100万元；开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸；英商进出口缴纳的税款中国须同英国商定。中国开始沦为半殖民地半封建社会《马关条约》1895年甲午中日战争清政府割辽东半岛、台湾、澎湖列岛给日本；赔偿日本军费白银二亿两；允许日本在中国开设工厂；增辟通商口岸。大大加深了中国半殖民地化程度。《辛丑条约》1901年八国联军侵华战争英、俄、德、美、日、法、意、奥、比利时、荷兰、西班牙11个国家清政府赔偿白银4.5亿两，以海关等税收做担保；清政府保证严禁人民参加反帝活动；清政府拆毁大沽炮台，允许帝国主义国家派兵驻扎北京到山海关铁路沿线要地；划定北京东交民巷为使馆界，允许各国驻兵保护，不准中国人居住。中国完全沦为半殖民地半封建社会三、中国人民反封建反侵略的斗争（农民阶级） 1、太平天国运动（反帝反封）1851－1864年

初二数学函数知识点总结(推荐文档)

第一讲《函数》知识点总结一、函数的基本知识：知识网络图基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零一次函数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再认识变化的世界函数建立数学模型图象性质应用

初二上册数学知识点汇总完整版!!!

初二上册数学知识点汇总完整版！！！初二数学上上册知识点第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质：（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。初二数学上上册知识点第十二章全等三角形

初一初二数学知识点

第一章 1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。第二章一元一次方程 2.1 从算式到方程方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。第三章图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

八年级上历史知识点归纳总结

八年级历史上册知识点归纳总结第一单元中国开始沦为半殖民地半封建社会第1课鸦片战争知识点1 鸦片走私与林则徐禁烟鸦片走私:在正当的中英贸易中，中国处于明显的出超地位。为了改变这种不利局面，英国向中国大量走私鸦片。鸦片泛滥给中华民族带来深重灾难。林则徐禁烟:1838年底，道光帝派力主禁烟的林则徐为钦差大臣，前往广东查禁鸦片。在林则徐的主持下，1839年6月3日至25日，收缴的鸦片在虎门海滩被当众销毁。虎门销烟的意义:是中国人民禁烟斗争的伟大胜利，显示了中华民族反抗外来侵略的坚强意志。知识点2 英国发动浸略战争原因:根本原因一一英国要打开中国市场;直接原因(借口)—中国的禁烟运动。时间:1840年6月至1842年8月。经过:英军封锁珠江口→攻陷浙江定海，直趋天津→道光帝派琦善与英军谈判→1841年初英军强占香港岛→攻虎门、广州→占厦门、定海、宁波→1842年进犯吴淞→占镇江→8月初，英军到达南京下关。民族英雄:关天培等战死虎门，陈化成在吴淞力竭牺牲。结果:战争终以清朝的失败结束。知识点3 《南京条约》的签订签订:1842年8月，清政府被迫与英国签订了中国近代史上第一个丧权辱国的不平等条约—中英《南京《虎门条约》:1843年，英国强迫清政府签订，从中获得了领事裁判权、片面最惠国待遇和在通商口岸租地建房的权利。美法扩大侵略权益:1844年，清政府被迫与美国、法国分别签订中美《望厦条约》和中法《黄埔条约》。鸦片战争的影响:中国社会的自然经济遭到破坏，开始从封建社会变为半殖民地半封建社会。鸦片战争成为中国近代史的开端。第2课第二次鸦片战争知识点1 英法再次发动俊华战争原因:鸦片战争后，西方列强不满足既得利益，企图进一步打开中国市场，扩大侵略权益。侵略者:英法组成联军，俄、美支持。借口:“亚罗号事件”和“马神甫"事件”。经过:1856年10月，英军炮轰止广州，挑起战争 →次年，英法联军攻陷广州→1858年，攻陷大沽，逼近天津。签约:《天津条约》1858年，清政府被迫与俄、美、英、法四国分别签订，西方列强获得了外国公使进驻北京，增开汉口、南京等十处为通商口岸，外国商船和军舰可以在长江各口岸自由航行等特权。《通商章程善后条约》:清政府与英、法、美签订，被迫承认鸦片贸易的合法化。知识点2 火烧圆明园与《北京条约》的签订背景:1860年，英、法两国借口换约受阻，再次出兵占领天津，进逼北京0主童逃往承德避暑山庄。史实:1860年10月，英法联军对北京西北郊的著名皇家园林—圆明园进行了大肆抢劫，之后放火烧毁。签约:奕?被迫与俄、英、法、美交换了《天津条约》批准书。并签订中英、中法《北京条约》。在条约中，清政府除承认《天津条约》继续有效外，又增开天津为商埠，割九龙司地方一区给英国，赔款额也大幅增加。知识点3 沙俄侵占中国北方大片领土沙俄割占中国领土:第二次鸦片战争前后，沙俄共割占中国东北和西北150多万平方千米领土。第二次鸦片战争的影响:第二次鸦片战争使中国丧失更多主权，英国、法国、

初中函数知识点总结非常全

知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2 2y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

人教版初二数学上册知识点归纳

人教版初二数学上册因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化 ? 2?因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3?公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幕 . 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4 ?因式分解的公式： (1) 平方差公式：a2-b2= (a+ b ) (a- b ); ⑵完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5?因式分解的注意事项： (1) 选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字; (2) 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； (3) 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； (4) 因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； (5) 因式分解的最后结果要求加以整理； (6) 因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 . 6 ?因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2 )提负号; (3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项. 7?完全平方式：能化为(m+n ) 2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q , 有“ x2+px+q 是完全平方式二 2 ” . 分式 A 1 ?分式：一般地，用 A 、B 表示两个整式，A - B 就可以表示为B 的形式，如 A 果B 中含有字母，式子B 叫做分式. 3. 对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 有理式 2.有理式：整式与分式统称有理式；即整式分式

人教版初中七年级上数学知识点总结

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：)0a (a )0a (0) 0a (a a 或)0a (a ) 0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正

新版八年级上下册历史知识点总结

《中国历史》八年级上册第一单元侵略与反抗第1课鸦片战争（1840--1842）中国近代史从1840年的鸦片战争到1919年的五四运动这中国近代历史发展有三条基本线索：（1）世界资本主义的侵华战争；（2）中国人民的反抗与斗争；（3）中国社会各阶层探索近代化道路。一、背景：欧美资本主义的迅速崛起，清朝封建统治的日趋衰落。二、原因 1、P.2根本原因：19 世纪上半期英国完成了工业革命，成为资本主义工业强国，迫切要求开拓国外市场。 2、直接原因（导火线）：林则徐虎门销烟（1839.6.3---25 广州） 3、其它原因：①在正当的中英贸易中，白银大量流入中国。②吸食鸦片可以使人上隐，鸦片贸易可以获取暴利。 3、林则徐虎门销烟（1839.6.3——25）（1）P.3原因：鸦片贸易对中国的危害：财政危机；军队战斗力削弱；官吏腐败；百姓家破人亡。（2）P.3意义：1839年6月3日，林则徐领导的虎门销烟，是中国人民禁烟斗争的伟大胜利，显示了中华民族反对外来侵略的坚强意志和决心，成为无愧的民族英雄。（淮安人关天培虎门抗敌）三、★★P.4结果：清政府战败，英国强迫清政府签订了中英《南京条约》，主要内容如下（割地、赔款、开五口、协关税） ①割香港岛给英国；②赔款2100万元；③开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸。④英商进出口货物缴纳的税款，中国须同英国商定。（中国近代历史上的第一个不平等条约）四、失败的根本原因：中国封建制度的落后和清政府的腐败无能。五、★★P.5鸦片战争对中国社会的影响中国开始从封建社会逐步沦为半殖民地半封建社会，鸦片战争是中国近代史的开端。一、P.7根本原因：西方资本主义企图进一步打开中国市场，扩大侵略权益。二、实质：是鸦片战争的继续和扩大。三、列强侵华罪行 1、P.7英法联军火烧圆明园（1860年）洗劫了中国许多珍贵文物（总值超过六百万英镑）。 (十二生肖铜兽头) 2、P.8俄国侵占我国大片领土（一百五十多万平方公里）四、结果：中国的领土和主权遭到进一步破坏。五、影响：进一步加深了中国的半殖民地化程度。六、P.10太平军抗击洋枪队太平天国运动期间，中外反动势力勾结起来，成立了由美国人华尔统领的“洋枪队”，太平军在青浦大败洋枪队，1862年9月在浙江慈溪击毙华尔。第3课收复新疆一、新疆以前的历史 1、(七上P.83)公元前60年西汉政府设置西域都护，新疆正式隶属中央管辖，成为中国领土不可分割的一部分。 2、唐朝时在新疆设置安西都护府（唐太宗）和北庭都护府（武则天）。 3、(七下P.111)清朝乾隆帝时平定了大小和卓分裂祖国的叛乱，设置伊犁将军，管辖包括包尔喀什湖在内的整个新疆地区。二、★★左宗棠收复新疆 1、P.12背景：阿古柏侵占新疆，西北塞防告急；俄英勾结阿古柏，共同破坏中国主权。 2、P.13概况： 1875年，清政府任命左宗棠为钦差大臣，督办新疆军务；1878年除伊犁外，新疆重新回到祖国怀抱，1884年，清政府在新疆设立行省。 3、意义：左宗棠收复新疆，使新疆地区不再受外敌侵占，维护了祖国统一，符合中华民族利益。第4课甲午中日战争（1894--1895）一、根本原因：日本在明治维新后迅速强大起来，走上了军国主义的对外扩张道路。二、P.16导火线：日本侵占朝鲜三、主要战役：黄海大战、威海卫战役、辽东半岛战役。四、P.16典型事例：黄海大战中的邓世昌（“此日漫挥天下泪，有公足壮海军威”。） 1894年9月黄海海战中，北洋海军致远舰管带邓世昌，沉着指挥，在船身严重倾斜的情况下，勇撞日舰“吉野”，以身殉舰。五、★★结果：中国战败，日本强迫清政府签订《马关条约》 P.17内容：A、割辽东半岛、台湾、澎湖列岛给日本；B、赔款白银二亿两；C、允许日本在中国开设工厂；D、增开通商口岸。六、失败的根本原因：中日社会制度的差距和清政府的腐败、落后。七、P.17甲午战争的影响：大大加深了中国半殖民化程度第5课八国联军侵华战争一、背景：①根本原因：在第二次工业革命的推动下，世界资本主义向帝国主义过度，政治经济发展出现不平衡，开始了新一轮的争夺殖民地和势力范围的斗争，在中国掀起了瓜分狂潮。 ②导火线：义和团提出“扶清灭洋”，斗争矛头直指帝国主义。二、P.20义和团抗击八国联军和八国联军侵占北京（1900年8月中旬）三、★★P.21---22《辛丑条约》的内容及影响（1）内容 ①清政府赔偿白银4.5亿两，以海关等税收作担保。（外国人控制中国海关长达半个多世纪） ②清政府保证严禁人民参加反帝活动 ③拆毁大沽炮台，允许帝国主义派兵驻扎北京到山海关铁路沿线要地 ④划定北京东交民巷为使馆界，允许各国驻兵保护，不准中国人居住（2）P.22八国联军侵华战争对中国的影响：给中国人民增加了新的沉重负担，严重损害了中国的主权，从此，府完成为帝国主义统治中国的工具，中国完全为半殖民半封建社会。第二单元近代化的探索第6课洋务运动——中国近代化的开端 1、P.28背景和原因；鸦片战争打开了中国的国门，清政府内外交困，中国的部分开明地主开始睁眼看世界，他们在同外国资本主义的交往中，深刻感受到中西之间的经济和军事差距。 2、思想基础：“师夷长技以制夷”（魏源） 3、P.28时间：19世纪60年代—90年代