反比例函数同步训练5 -1
反比例函数同步训练5
一．填空题
1．已知反比例函数x
m y 2
3-=
，当_______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；
2．反比例函数x
k y =的图象经过点P （a ，b ），且a 、b 为是一元二次方程0
42
=++kx x 的两根，那么_____=k ，点P 的坐标是_________，到原点的距离为_________；
3．若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线x
y 2
=上，则1y 和2y 的大小关系为_________； 4．点 A （a ，b ）、B(1-a , c )均在反比例函数x
y 1
=的图象上，若 a ＜0，则 b _____c ；
二．选择题：
5． 下列各图(如图13－8－3)已知一次函数b x k y +=1，y 随x 的增大而减小，且0>b ，反比例函数x
k y 2
=中，2k 与 1k 值相等，则它们在同一坐标系中图象可能是 （ ）
6．如图 13－8－4，A 、C 是函数x
y 1
=
过A 作x 轴的垂线，垂足为B
，过C 作y 轴的垂线，垂
足为
D ，记Rt ΔAOB 的面积为
S 1，Rt
ΔCOD 的面积为S 2则 ）
A ． S 1 ＞S 2
B ． S 1
C ． S 1=S 2
D ． S 1与S 27．若矩形的面积为2
6cm ，则它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）
A
B
C
D
8．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=
没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 （ ） A 1k <0，2k >0
B 1k >0，2k <0
C 1k 、2k 同号
D 1k 、2k 异号
9．已知变量y 与x 成反比例，当3=x 时，6-=y ；那么当3=y 时，x 的值是 （ ） A 6 B ―6 C 9 D ―9
10．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 （ ） A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数 三．解答题： 已知反比例函数x
m
y 3-
=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m - ⑴ 求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；
⑵ 若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y
(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-
反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=
人教版数学反比例函数单元复习题.doc
反比例函数单元测试一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y= 1 1 x 是反比例函数的个数有（）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．反比例函数y=2 x 的图象位于（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（） 4．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-k x （k≠0）它们在同一坐标系中的图象是（） 5．已知点（3，1）是双曲线y=k x （k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）． A．（1 3 ，-9） B．（3，1） C．（-1，3） D．（6，- 1 2 ） 6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时 气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）． A．不大于24 35 m3 B．不小于 24 35 m3 C．不大于 24 37 m3 D．不小于 24 37 m3
(第6题) (第7题) 7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I?的函数解析式为（）． A．I=6 R B．I=- 6 R C．I= 3 R D．I= 2 R 8．函数y=1 x 与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 9．若函数y=（m+2）|m|-3是反比例函数，则m的值是（）． A．2 B．-2 C．±2 D．×2 10．已知点A（-3，y1），B（-2，y2）C（3，y3）都在反比例函数y=4 x 的图象上，则（）． A．y1 人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——反比例函数》同步检测3附答案 —、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量． ①2y 5x =- ②x y 2=③1 y x -=-④xy 2=⑤1y x 1=+⑥0.4 y x =其中反比例函数有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的 （ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例 3．如果y 与x+2成反比例，并且当x=4时，y ＝l ，那么x=1时，y 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．如果反比例函数 k y x = 的图象经过点（－2，－1），那么当x>0时，图象所在象 限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 Ｃ．第三象限 D ．第四象限 5．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ． y 3x 4=+ B ．1y x 23=- C ． 4y x =- D ．1y 2x = 6．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数 2 y x =- 图象上的两点，若x 1 第5课时 §5.3.2 反比例函数的应用 教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点 重点：反比例函数的应用 难点：反比例函数的应用 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上几节课，我们学习了反比例函数的概念及其性质。这节课，我们利用已学的知识，解决反比例函数与一次函数，正比例函数之间的一些问题。 二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数与一次函数 我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。 做一做书本P 145 做一做 此例子可让学生互相讨论，自己尝试做一做，老师作适当引导。 2、讲解例题 例1正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。 m的图像相交于A、B两点。利用图中条例2如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x 件，求反比例函数和一次函数的解析式。 分析：这是一个综合题，解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法，以及了解 例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2- =交于点（1-，m ），且过点（0 ，1）。求该一次函数的解析式。 例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点，A 点的纵坐标为1-，B 点的横坐标为2，求一次函数的解析式。 分析：此例没有图象，但方法与上面的题目基本一样，通过题目的已知条件，求得未知数，进面求得函数的解析式。 三、 随堂练习 1、 书本 P 145 随堂练习 2、 《练习册》 P 46 3、 一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于 点A （2 ，-2）和点B （-4 ，a ）。求a 及这两个函数 的解析式。 4、 正比例函数x y 2=与双曲线x k y =的一个交点坐标为A （2，m ）。1）求m 和k ；2）求它们的另一个 交点。 四、 小结 通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 五、 作业 反比例函数x k y =和一次函数8+-=x y 的图象交于点（4 ，a ）。 1）求a 和k ； 2）求它们的另一个交点。 反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0） 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐 标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则 点A10的坐标为 2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6， 求P点的坐标。 【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴 上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标 为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m． （1）求点A坐标（用m表示） （2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由 反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 -= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式； （2）当1 3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数 224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-x 2 的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4， c)在双曲线，y=-x 2 的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列． [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比 例函数。 12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式 （2）若y 与2 x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ） x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0) 第二课时 [A 组] 6.3反比例函数的应用 第一环节复习回顾 内容： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y 的值随x的增大而______。 第二环节问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2m时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 第三环节应用与拓展 内容：做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。(书上P148—P149) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 2．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进 行交流. 第四环节 随堂练习 内容：练一练 1.某蓄水池的排水管每时排水83 m ，6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3m )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ (3)写出t 与Q 之间的关系； (4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P149） 练习题补充供选择 类型分析 (一)关于"速度,时间,……"相关的反比例函数应用 例：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h 内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字 (二)与"几何体积"相关的反比例函数应用 例：某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m 2 ) 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是 4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15． 提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO， 设AP与y轴交于点C，如图1， 把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1）， 把点B（4，1）代入y= ，得k=4． 解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB， ∴S△AOP=S△BOP， ∴S△PAB=2S△AOP． 设直线AP的解析式为y=mx+n， 把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n， 求得直线AP的解析式为y=x+3， 则点C的坐标（0，3），OC=3， ∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1= ， ∴S△PAB=2S△AOP=15； 反比例函数的图像和性质（1） 【知识要点】 1.反比例函数(0)k y k x =≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x = ≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1.反比例函数43y x =-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.若函数k y x =的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 3.若反比例函数21m y x -= 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x =的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式． ●B 组 提高训练 6. 画出反比例函数8y x -= 的图象． 7.如图是反比例函数()0k y k x =≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）． 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.反比例函数，321,,4y y y x x x ==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数 C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 随x 的增大而增大 2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x -= <的大致图象，其中正确的是（ ） 3.反比例函数k y x = 经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上为什么 精品文档反比例函数经典专题知识点回顾很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来由于反比例函数解析式及图象的特殊性，又能充分体现数进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，可以较好地将知识与能力融合在一起。形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型 归纳如下：的几何意义求解与面积有关的问题利用反比例函数中|k|一、 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线 段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出 对应的面积的结论为： S= 中，面积：在直角三角形ABO结论2S=2|k| 中，面积为：在直角三角形ACB结论3S=|k| 中，面积为：在三角形AMB结论4 例题讲解 PP、】如右图，已知△P0A，△PAA都是等腰直角三角形，点1【例21111224的坐A、A都在x轴上．则点A都在函数y=的图象上，斜边OA）＞（x02121x . 标为 、都是等腰直角三角形，点PPAA…△，△POA，△PAAPA1、如例1A图，已知△1n1122n123n-134轴上．则x都在AAA、0）的图象上，斜边OAA、A…A＞y=都在函数…P、PP（x n1n-1122n233x的坐标为点A10精品文档． 精品文档 1 ，6PAB的图像上，如果△的面积为-2A、已知点（0,2）和点B（0，），点P在函数y=2x求P点的坐标。 k轴BC在xABCDy=x（＞0）的图像上，矩形的边2【例】如右图，已知点（1,3）在函数xk的横坐标两点，点EA,E）y=是对角线BD的中点，函数＞（k0的图象又经过E上，x为m，解答下列各题求k的值1. 2.的横坐标（用C求点m表示） 3.当∠112m°时，求ABD=45的值 精品文档． 第三节 反比例函数 姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟 1．(2018·无锡)已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2 x 的图象上，且a<00 C ．m A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．(2018·郴州) 如图，A ，B 是反比例函数y ＝4 x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分 别是2和4，则△OAB 的面积是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．(2018·玉林)如图，点A ，B 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，点C 在双曲线y ＝1 x (x ＞0)上，若AC∥y 轴，BC∥x 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( ) A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．3 2 7．(2017·长沙)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝k x 的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________． 8．(2018·盐城)如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k ＝________． 反比例函数的应用 课题 反比例函数的应用课时安排共（1 ）课时 课程标准课标P34 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式)0 (≠ =k x k y探索理解k>0和k<0时，图像的变化情况；能用反比例函数解决简单的实际问题。 学习目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题 教学重点目标1，2 教学难点目标2.3 教学方法引导发现法、讨论法. 教学准备PPT,几何画板 课前作业 本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 让学生提前进行本章知识框架梳理 教学过程 教学环节课堂合作交流 二次备课 （修改人：） 环节一 一、本章知识结构 引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流) 本章内容框架 学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容. 注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导； 2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应 （二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念. 课中作业 完善整理知识框架 环节二二、实际运用 例一 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) (1)y= x3 1 (3)y= x 2.0 (2)y= x 10 (4)y=- x 100 7 2.在函数y＝ x 3 的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平 《反比例函数》同步练习 基础训练 1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( ) A.y=x B.y= C.y= D.y= 2.下列说法不正确的是( ) A.在y=-1中,y+1与x成反比例 B.在xy=-2中,y与成正比例 C.在y=中,y与x成反比例 D.在xy=-3中,y与x成反比例 3.若y=(a+1)是反比例函数,则a的取值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 4.若函数y=是反比例函数,则m的取值范围是;当m= 时,y是x的反比例 函数,且比例系数为3. 5.一个反比例函数的图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是. 6.若y与x-2成反比例,且当x=-1时,y=3,则y与x之间的关系是( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.其他 7.已知y是x的反比例函数,下列表格给出了x与y的一些值,则☆和¤所表示的数分别为( ) x ☆-1 y 2 ¤ A.6,2 B.-6,2 8.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为. 9.在下列选项中,是反比例函数关系的是( ) A.多边形的内角和与边数的关系 B.正三角形的面积与边长的关系 C.直角三角形的面积与边长的关系 D.三角形的面积一定时,它的底边长a与这边上的高h之间的关系 10.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数解析式是( ) A.y=300x B.y= C.y=300- D.y=300-x 11.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m,则y与x的函数解析式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 12.用20元钱买钢笔,写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式: ,x的取值范围为. 提升训练 13.下列各式中,y是不是x的反比例函数?若是,写出比例系数k. (1)xy=3; (2)y=3x+2; (3)y=-; (4)y=-5x-1. 14.已知y=(m2+2m). (1)当m为何值时,y是x的正比例函数? (2)当m为何值时,y是x的反比例函数? 15.已知y与x-1成反比例,且当x=3时,y=2. (1)求y与x的函数解析式; (2)当x=2时,求y的值. 16.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例函数关系,y2与x成反比例函数关系,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. (1)求y与x之间的函数解析式; 初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 人教版九年级数学下册反比例函数同步练习（2）B 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1．下列函数中是反比例函数的是（ ） A.y=-x B.(0)x y k k =≠ C.1y x = D.24y x = 2．下列说法正确的是（ ） A ．圆面积公式S=πr 2中，S 与r 成正比例关系 B ．三角形面积公式S = 12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．12 x y -=中，y 与x 成正比例关系 3．矩形面积是40m 2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x 的函数关系是（ ) A.1202 y x =- B.y=40x C.40y x = D.40x y = 4．s ﹨v ﹨t 分别表示路程﹨速度与时间，当v 为常数时, s 与t 的函数关系为 ，属于 函数；s 为常数时v 与t 的函数关系式是 . 5．九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x 只，y 天能够完成，求y 关于x 的函数关系式． ●B 组 提高训练 6.圆柱的侧面积是10π，则圆柱的高线长h 与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是 . 7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2, (1）如果它的底面积为acm ，高为hcm ，求h 关 于a 的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式． 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.当路程一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定 2.下列函数式中，属于反比例函数的是（ ) A.y=x+2 B.2x y = C.12y x =+ D.1y x =- 3．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 . 4．把23y x =-化为k y x =的形式为 ；比例系数为 . 5．两个整数x 与y 的积为10 , (1)求y 关于x 的函数关系式； (2)写出比例系数；(3)写出自 变量x 的取值范围． 6．试写出一个实际生活中的反比例函数． ●B 组 提高训练 7．一定质量的二氧化碳气体，当它的体积V =5m 2 时，它的密度ρkg/m 3. (1）求ρ与V 的函 数关系式；(2)当V=9m 3时二氧化碳的密度ρ 8．某工厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥y 吨和生产天数x 之间成反比例关系， 如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． (l ）求y 关于x 的函数关系式，并指出比例系数． (2）若要5天完成总任务，那么每天需要生产化肥多少吨？ 第六章反比例函数 3.反比例函数的应用 邛崃市羊安中学宋旭 一、学生知识状况分析 本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。 二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。 教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。 第一环节复习回顾 0 内谷： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 _____________ 在每一象限内，y 的值 随x 的增大而 _______ 。当k<0时，两支曲线分别在 ____________ 在每一象限内，y 的值随x 的增大而 ________ 。 目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质 效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新 知识的 学习做好铺垫。 第二环节问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察， 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为 了安 全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条 临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？(见书 P148) (1) 用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？ 2 (2) 当木板面积为0.2 m 时，压强是多少？ (3) 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5) 请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 效果：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？ 此外，还要注意单位长度所表示的数值。在(5) 中，要留有 充分时间让学生交流，领会实际问题 的数学意义及反比例 函数模型的应用，体会数与 形的统一。 第三环节应用与拓展 内容：做一做 4//A 36 -I 3；t \ JO i 科IF 二!2二, 2 1 6 hi io L4 16 卅 R/ Q 第17 章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共30 分） 1、反比例函数y＝n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）．x A、－2 B、－1 C、0 D、1 k 2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． x A、（2，－1） B、（－1 1 ，2）C、（－2，－1）D、（ 2 2 ，2） 3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（） t/h O v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t /h v/(km/h) t/h O v/(km/h) A．B．C．D． 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 k 5、一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝ x 满足（）．A、当x＞0 时，y＞0 B、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂y 1 线PQ 交双曲线y＝ x 于点Q，连结OQ，点P 沿x 轴正方向运动时， Q Rt△QOP 的面积（）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． m o p x ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V 气体的质量m 为（）． ，它的图象如图所示，则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A（－3，y 1），B（－2，y2），C（－1，y 3）三点都在函数y＝－ y 2，y 3的大小关系是（）． A、y1＞y 2＞y 3 B、y1＜y2＜y3 C、y 1＝y 2＝y 3 D、y1＜y3＜y21 的图象上，则y 1，x 1 9、已知反比例函数y＝ 2 m 的图象上有A（x1，y1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x2＜0 时，x y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． 反比例函数的应用 一、选择题 1．如果等腰三角形的底边长为x 。底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（ ） B. 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ） A ．5kg /m 3 B ．2kg /m 3 C ．100kg /m 3 D ，1kg /m 3 3．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 B. 体积为10cm 3的长方体，高为hcm ，底面积为Scm 2 C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为Scm 2 D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升 4．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】 5．如图，过反比例函数y x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定 6x （ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4 7．如图，反比例函数y x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 8．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x (米)，则另一边的长y (米)与x 的函数关系式为 . 9．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103?株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 10．某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）. (1)用油量)(h y 与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为 ； (2)若每小时的用油量为20L ，则这些油可用的时间为 ； （3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用油量的范围是 . 11．一定质量的二氧化碳，其体积V （)3 m 是密度 )/(3m kg ρ的反比例函数，请你根据图中的已知条 件，下出反比例函数的关系式 ，当V =1.93 m 时，ρ= . 专题13 反比例函数 1．反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、1- =kx y。2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数 x k y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（） A．1 B．C．D．2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．专题知识回顾 专题典型题考法及解析 ∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1 故选：A． 【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为． 【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD， 又∵反比例函数y的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8， 故答案为：8． 【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝m x （m＞0，x＞0）图像上的两点，人教版九年级数学下册《反比例函数》同步练习附答案【2020新审】
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