初中数学基本概念

．基本概念

１．大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数；0既不是正数也不是负数．注（１）正负数通常用来表示一对具有相反意义的量．

（２）不一定是负数．

（３）负数＜０＜正数．（要会比较两个数的大小）

２有理数＂或有理数

注：了解几个概念，＂正整数＂、＂负整数＂、＂非正整数＂、＂非负整

数＂．

３．数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（判断是不是数轴的依据）４．（１）相反数：只有符号不同的两个

数叫做互为相反数．

（２）倒数：乘积为１的两个数叫做互为倒数．

（３）绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．注：①互为相反数的两数之和为０；互

为倒数的两数之积为１．

②０的相反数是０；０的绝对值是

０；０没有倒数．

③出现＂平方＂、＂绝对值＂、＂距

离＂等关键字的题目，一般有两个答

案．

例如：平方为９的数有±３；绝对值为３的数有±３；距离原点３个单位长度的点表示的数是±３．

注：要求能够熟练、快速、准确的求出任意一个数的相反数、倒数（０除外）

和绝对值．

成的形式，就叫做科学记数法．

注：是整数位只有一位的数，是正整

数．

６（１）近似数：它是相对于精确数来说

的．

（２）有效数字：从一个数的左边第一个

非０数字起，到末尾数字止，所有

的数字都是这个数的有效数字．二．有理数的运算法则

１．加法法则：

（１）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值．

（３）０加任何数都得任何数．２．减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反

数．即

注：加上一个数等于减去这个数的相反

数．例如．

３．乘法法则：

（１）两数相乘，同号得正，异号得

负，并把绝对值相乘．（２）０乘任何数都得０．

４．除法法则：

法则１：除以一个不等于０的数，等于

乘以这个数的倒数．即

法则２：两数相除，同号得正，异号得

负，并把绝对值相除．０除以任

何一个不等于０的数，都得０．５．乘方法则：

（１）负数的奇次幂是负数，负数的偶次

幂是正数．

（２）正数的任何次幂都是正数．（３）０的任何次幂都是０．

☆任何一个数都可以看作是它本身的1

次方．即

６．有理数的混合运算法则：

（１）先乘方，在乘除，最后加减；（２）同级运算，从左到右进行；（３）如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进

行．

三．有理数的运算律

１．加法运算律

（１）加法交换律：

（２）加法结合律：

２．乘法运算律

（１）乘法交换律：

（２）乘法结合律：

（３）乘法分配律：

☆负数一定要用括号括起来，如：．

第二章一元一次方程

一．几个基本概念

1．等式：用等号连接的式子叫做等式．２．方程：含有未知数的等式叫做方程．３．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫做

一元一次方程．

注：方程一定是等式，但等式不一定是方程．

☆“方程的解”和“解方程”

二．等式的基本性质

１．在等式的两边同时加上或减去一个数或式子，结果不变．即

２．在等式的两边同时乘以一个数，或者除以一个不为０的数，结果不变．即三．解一元一次方程的步骤

１．去括号（把括号和括号前边的符号一同去掉，若括号前边是正号，则不变

号；若括号前边是负号的，则变做相

反的符号．）

２．去分母（在等式的两边同时乘以公分母．注意：是等式两边的每一项都要

乘以公分母．）

３．移项（通常把未知数移到等式的左边，常数项移到等式的右边．注意：

从等式的一边移到另一边要变作相反

的符号．）

４．合并同类项（化简的作用．）５．化系数为１．

四．利润问题、工程问题

１．利润＝售价－进价＝进价利润率（盈利率）

售价＝进价＋利润＝原价折扣数

利润率＝利润进价

２．工作总量＝工作效律工作时间

注意：做题时，往往把工作总量看作

１．

顺流（风）速度＝静水（风）速度＋水（风）流速度

逆流（风）速度＝静水（风）速度－水（风）流速度★补充教材★