A. (0,0) B. 11 (,) 22 - C. 22 (,) 22 - D. 11 (,) 22 - 9.如图,把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′,则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点( ) A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,1) 11.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,若∠ADE=∠C, 且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x的关系式是( ) A.y=5x B.y=4 5 x C.y=5 4 x D.y=9 20 x 12.下列函数中,是正比例函数的为 A.y= 1 2 x B.y= 4 x C.y=5x-3 D.y=6x2-2x-1 13如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点 B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作 匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x.下面表示y与x的函数关系式的图象大致是() 三、填空题 1.若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= n x (n≠0)的图象都经过点(2,3),则m=______,n=_________ . 2.如果函数()1 f x x =+,那么()1 f= 3.点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 4.若函数的图象经过点(1,2),则函数的表达式可能是(写出一个即可). y x E D C B A A B C D
人教版初二数学上册知识点归纳
人教版初二数学上册 因式分解 1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式 分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化 ? 2?因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字 相乘法”. 3?公因式的确定:系数的最大公约数?相同因式的最低次幕 . 注意公式:a+b=b+a ; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4 ?因式分解的公式: (1) 平方差公式:a2-b2= (a+ b ) (a- b ); ⑵完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5?因式分解的注意事项: (1) 选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2) 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3) 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4) 因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5) 因式分解的最后结果要求加以整理; (6) 因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 . 6 ?因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2 )提负号; (3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分 组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7?完全平方式:能化为(m+n ) 2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式 x2+px+q , 有“ x2+px+q 是完全平方式二 2 ” . 分式 A 1 ?分式:一般地,用 A 、B 表示两个整式,A - B 就可以表示为B 的形式,如 A 果B 中含有字母,式子B 叫做分式. 3. 对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有 意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式 的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 有理式 2.有理式:整式与分式统称有理式;即 整式 分式
初中数学一次函数真题汇编
初中数学一次函数真题汇编 一、选择题 1.如图,已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴,y 轴分别交于点,A B ,与正比例函数1 3y x =交于点C ,已知点C 的横坐标为2,下列结论:①关于x 的方程20kx +=的解为3x =;②对于直线2y kx =+,当3x <时,0y >;③直线2y kx =+中,2k =-; ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? .其中正确的有( )个 A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出,根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来,再分别验证即可得到答案. 【详解】 解:∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ,且C 的横坐标为2, ∴纵坐标:1122333 y x ==?=, ∴把C 点左边代入一次函数得到: 2223k =?+, ∴23k =-,22,3C ?? ??? ①∵23k =- , ∴22023 kx x +==- +, ∴3x =,故正确; ②∵23 k =-, ∴直线223 y x =-+,
当3x <时,0y >,故正确; ③直线2y kx =+中,23 k =-,故错误; ④30223y x y x -=?????--= ??? ??, 解得223x y =???=?? ,故正确; 故有①②④三个正确; 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用,能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键,再解题的过程中,要利用好已知信息,比如函数图像,很多时候都可以方便解题; 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m , 解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8),
初二数学知识点归纳
初二数学应知应会知识点第一章一次函 数 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章数据的描述 1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点 条形图特点: (1)能够显示出每组中的具体数据; (2)易于比较数据间的差别 扇形图的特点: (1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比; (2)易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点; 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点:
(1)能够显示各组频数分布的情况; (2)易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章全等三角形 1 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 第四章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 1 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。
【常考题】初二数学上期末试题及答案
【常考题】初二数学上期末试题及答案 一、选择题 1.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是( ) A .13cm B .6cm C .5cm D .4m 2.如果a c b d =成立,那么下列各式一定成立的是( ) A .a d c b = B .ac c bd b = C .11a c b d ++= D .22a b c d b d ++= 3.下列因式分解正确的是( ) A .()2211x x +=+ B .()2 2211x x x +-=- C .()()22x 22x 1x 1=-+- D .()2212x x x x -+=-+ 4.下列计算正确的是( ) A .2236a a b b ??= ??? B .1a b a b b a -=-- C .112a b a b +=+ D .1x y x y --=-+ 5.下列运算正确的是( ) A .a 2+2a =3a 3 B .(﹣2a 3)2=4a 5 C .(a+2)(a ﹣1)=a 2+a ﹣2 D .(a+b)2=a 2+b 2 6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以点A 和B 为圆心,以相同的长(大于12 AB )为半径作弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN 交AB 于点D ,交BC 于点E ,连接CD ,下列结论错误的是( ) A .AD=BD B .BD=CD C .∠A=∠BE D D .∠ECD=∠EDC 7.如图,AE ⊥AB 且AE =AB ,BC ⊥CD 且BC =CD ,请按图中所标注的数据,计算图中实线所围成的面积S 是( ) A .50 B .62 C .65 D .68 8.如图,在Rt ABC ?中,90BAC ∠=?,AB AC =,点D 为BC 的中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且90EDF ∠=?,下列结论:①DEF ?是等腰直角三角形;②AE CF =;③BDE ADF ??≌;④BE CF EF +=.其中正确的是( )
初二数学一次函数练习题(附答案)
初二数学一次函数练习题(附答案)
初二数学一次函数练习题(附答案)选择题 1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下:3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为和的两个电阻,其两端电压关于电流强度的函数图象如图, 则阻值 (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 4.若函数( 为常数)的图象如图所示,那么当时,的取值范围是 A、B、C、D、 5.下列函数中,一次函数是().
(A) (B) (C) (D) 6.一次函数y=x+1的图象在(). (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位,所得的直线是 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 8.如图,已知点A的坐标为(1,0),点B在直线上运动,当线段AB 最短时,点B的坐标为 A.(0,0) B. C. D. 9.如图,把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′,则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点() A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,1) 11.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,若∠ADE=∠C,
初中数学基本知识点总结(精简版)
初中数学基本知识点总结(精简版) 1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数.如:π,-,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2、绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=-a.如:丨-丨=;丨3.14-π丨=π-3.14. 3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+ b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab. 6、幂的运算性质:①a m×a n=a m+n.②a m÷a n=a m-n.③(a m)n=a mn.④(ab)n=a n b n.⑤()n=n. ⑥a-n=1 n a ,特别:()-n=()n.⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9, (-3)-1=-,5-2==,()-2=()2=,(-3.14)o=1,(-)0=1. 7、二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a>0,b≥0).如: ①(3)2=45.②=6.③a<0时,=-a.④的平方根=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0: ①求根公式是x= 24 b b ac -±- ,其中△=b2-4ac叫做根的判别式. 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根. ②若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-x1)(x-x2). ③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+ab=0. 9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点. 10、反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反. 11、统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数
初二数学上册期末考试试题及答案
D C B A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题4分,共40分) 1、如图,两直线a ∥b ,与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( A ) A 、33 D 、无解 3、如果a>b ,那么下列各式中正确的是( D ) A 、a 3b -- D 、2a<2b -- 4、如图所示,由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ,所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1,7,10,8,x ,6,0,3,若x =5,则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱; B 、三棱住的侧面是三角形; C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形; D 、球体的三种视图均为同样大小的图形; 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ,且2 (a+b)(a-b)=c ,则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形; B 、c 边的对角是直角; C 、△ABC 是钝角三角形; D 、a 边的对角是直角; 8、为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数; B 、平均数; C 、众数; D 、加权平均数; 9、如右图,有三个大小一样的正方体,每个正方体的六个面上都按照相同的顺序,依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字,并且把标有“6”的面都放在左边,那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水,北京市出台了新的居民用水收费标准:(1)若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2米计算;(2)若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( C ) 二、填空题(每小题4分,共32分) 1 a b
最新八年级上册数学一次函数测试题及答案
精品文档 一次函数 练习题 一、选择题 1、下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1 -3x 中,是一次函数的有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个 2、下面哪个点不在函数 32+-=x y 的图像上( ) (A )(-5,13) (B )(0.5,2) (C )(3,0) (D )(1,1) 3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图,则( ) (第13题图) (A )1,12k b =-=- (B )1,12k b =-= (C )1 ,12 k b ==- ( 1 , 1 2 k b == 4、下列一次函数中,随着增大而减小而的是 ( ) (A ) x y 3= (B )23-=x y (C )x y 23+= (D )23--=x y 5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k ,b 的符号是( ) (A) k>0,b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0 二、填空 6、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是 。 7、若函数y= -2x m+2是正比例函数,则m 的值是 。 8、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k= 。 9、已知y 与x 成正比例,且当x =1时,y =2,则当x=3时,y=____ 。 10、点P (a ,b )在第二象限,则直线y=ax+b 不经过第 象限。 11、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0,-2),那么这个一次函数的表达式是______________。 12、已知点A(- 2 1 ,a), B(3,b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 13、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t (℃)与高度h (m )的函数关系式是__________。 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为: 。 、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) 。 (2)图象经过点(1,-3)。 (第15题图) 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,那么m 的取值范围是( ) (A )34m < (B )3 14 m -<< (C )1m <- (D )1m >- 17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时) 的函数关系的图象是( ) (A) (B) (C ) (D ) 18、下图中表示一次函数y =mx+n 与正比例函数y =m nx(m ,n 是常数,且mn<0)图像的是( ). 三、计算题
初二数学一次函数知识点总结
八上数学《一次函数》知识点总结(二) 全章主要知识点 1、一次函数与正比例函数的定义: 若 y=kx+b(k,b是常数,k≠0),则y叫做x的一次函数, 若y=kx(k是常数,k≠0),则y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的作法与图形:“两点作图法” 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,)和(,0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,)两点。 3、一次函数的图象的性质: 4、用待定系数法求一次函数的解析式 5、两直线的位置关系:直线y=k1x+b1和y2=k2x+b2,它们的位置关系由系数关系确定: (1)当时,两直线重合; (2)当时,两直线平行; (3)当时,两直线相交; (4)当时,两直线垂直; (5)当时,两直线交于y轴上的同一点(0,b)。 6、一次函数的实际应用 扩展 平移规律:直线y=kx+b其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出,注意,其中“左加右减”是相对x而言,“上加下减”是相对y而言。 (1)向右平移n个单位: y=k(x-n)+b 向左平移n个单位:y=k(x+n)+b (2)向上平移n个单位: y =kx+b+n 向下平移n个单位: y =kx+b-n 例1:已知一次函数y=2x+1, (1)若向右平移1个单位,则平移后函数的解析式为。 (2)若向上平移1个单位,则平移后函数的解析式为。
总结与前几章的关系 1、一次函数与一元一次方程:y =kx +b 与kx +b =0 直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标,就是一元一次方程0=+b kx 的解。 2、一次函数与二元一次方程组 一次函数b kx y +=图象上任意一点的坐标都是对应的二元一次方程0=+-b y kx 的解;二元一次方程组的解是这两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点坐标. 3、一次函数与一元一次不等式:y =kx +b 与不等式kx +b >0 使得一次函数b kx y +=的函数值02 C .0- 6. 下图中表示一次函数y =mx+n 与正比例函数y =mnx(m ,n 是常数,且mn<0)图像的 是( ).
初二数学知识点归纳总结
初二数学知识点归纳总结 初二数学知识点归纳总结 (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a- b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来, 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。 (二)平方差公式: (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的 差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解: (1).因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一 步分解。 (2).因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式: (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个 数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个 数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子 叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点
①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法: 我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用 提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分 成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别 分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),做到这一步不 叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出 这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一 个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法: 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个 多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这 个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公 因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直 到可确定多项式的公因式. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意: