北京大学自主招生数学试题及答案1
2015北大自主招生数学试题
一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（ ） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（ ） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ， 求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ， 求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer## 1．1+2x =xy+yz+zx+2x =(x+y)(x+z)，同理1+2y =(y+z)(y+x),1+2 z =(z+x)(z+y)
2011年北大自主招生联考数学试题及解答
()() 1132，(123x +的交点的直线方程()()1132得???????252x x -++
解析：因为222cos 2a b c C ab +-=222 22a b a b ab +??+- ???≥()22314 22a b ab ab +-= 3124 22ab ab ab ?-≥12=，当且仅当a b =时，""=成立，又因为()0,C π∈，所以060C ∠≤。
所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线； 所以211212CC CC r r C C -=+<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的双曲线；
21121212点、实轴长为12r r -的双曲线； 所以211212CC CC r r C C -=+=或211212CC CC r r C C +=+=，所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）； 所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线（圆1C 、2C 的交点除外）；
21121212实轴长为12r r +的椭圆（圆1C 、2C 的交点除外）； 所以211212CC CC r r C C -=-=或2112CC CC r r +=-， 所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）； （ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆（两圆1C 、2C 的交点除外）； （ⅰ）若C 与1C ，2C 都内切，则11CC r r =-，22CC r r =-，所以211212CC CC r r C C +=->，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的椭圆； （ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆。
最新完美版清华大学自主招生数学试题
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
北大自主招生试题及答案
北大自主招生试题及答案 2008北京大学自主招生语文试题及答案 一共五大题。 一、写出一个四字短语，要求：偏旁相同。 二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音，即zh,ch,sh,ri. 三、用文言写一段话，字数50以内。要求：至少出现三个“之”，每个之的意思用法都不相同。 四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。 五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数600-700。 参考答案： 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日，仍属正常处。（怎么说怎么别扭） 3 、（1）本日，百数人齐聚京师之考场，为大学之自主招生，全国瞩目之。有人捧卷，久之，叹息搁笔。（就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。） （2）翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼，摩拳擦掌，跃跃欲试。忽闻一兄台曰：科举考试，听之任之，如是而已。呜呼，真英雄耳！ 4、春晓
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。 悠悠春眠不觉晓，时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声，家家花落知多少。 5、这个题有点怪，好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章？ 人活着是为了生活快乐幸福，我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的，永远体验不到真正的幸福，永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。 回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒，匆忙急躁，活得很累。一年来我反复思考这个问题，寻找原因。如今我感到，最根本的一点，是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害；总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理，追求这些很正常，但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现，立刻又有了新的目标，马不停蹄，费尽心机，精疲力尽、暴躁易怒。 我现在感到，追求事业首先不应有贪婪占有思想，应当客观根据自身的条件、能力，以平和的心态做事，要把做事本身作为目的，把过程作为目的。 在这种拜金主义思想的支配和影响下，金钱左右了我的价值取向、思想行为，使我失去了宝贵的自由。现在我知道，与自由相比，金钱一文不值。这种动机与结果的关系，细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福，但拜金主义不会给人带来幸福，只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足，因此，可能抢占、囤积了许多财物，但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福，没想到成了没有自由的最不幸福的人。 考生乙答案（回忆版） 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志，执之只是痴
北京大学自主招生历史试题集锦06-12年(无答案)
北京大学自主招生历史试题（2006—2012年） 2006年 一、名词解释：(60分) 布拉格之春徐光启宅地法三反五反二二六兵变匈奴 甲骨文新青年东印度公司 二、材料分析题：(40分) 马克思说过，“如果‘偶然性’完全不起作用的话……对发展的加速或延缓起决定性作用的偶然性，包括站在运动最前面的那些人物的性格这种‘偶然情况’。”请你用所知道的历史知识加以解释和评价，特别是划线句。 2007年 一、名词解释夏商周断代工程马赛曲中体西 用奥匈帝国样板戏 柏林墙王国维二十四史（尽可能多地写出书名与作者名）。 二、请写出我国历代王朝首都的古称和今称。 三、论述题克罗齐说：“一切历史归根到底都是当代史。”请问怎么理解？请举例说明历史研究中的非历史化趋势。分析“历史研究的非历史趋势”和“一切历史研究都是当代史”两个观点。 2008年 一、名词解释（40分）十三经黄埔军校新学伪经考欧共体 西进运动利玛窦印度支那九一三事变 二、列举20世纪50年代中外历史上十件大事并标注其年份。（15分） 三、论述： 先秦的中国是中原的中国，秦汉的中国是中国的中国，中古的中国是东亚的中国，近古的中国是亚洲的中国，近代以来的中国是世界的中国。（45分） 2009年 一、名词解释： 切·格瓦拉达鲁花赤《人权宣言》京师大学堂 知青乾嘉学派八路军苏伊士运河 二、列举5部你看过的历史著作，列出作者和书名，并对其内容做简要评 介。 三、论述题：一位日本学者说：一部中国史从某种意义上说就是汉人南进的历史。 2010年 一、名词解释：（40分） 楚河汉界自由法国中世纪四五运动 马关条约APEC东北易帜《水经注》 二、简答题：写出除中国外的5个国家的国庆日及其原因。（20分） 三、论述题：秦汉以来北方少数民族对中国历史发展的影响。（40分） 2011年 一、名词解释：（40分）
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
北大2014年自主招生考题.
北大2014年自主招生考题 1. 在当代人的生活和媒体语言中，诸如3D、4G、PM 2.5、CPI等随处可见，你认为这些符号的流行会伤害汉语的文化价值和纯洁性吗？说说你的理由。 2. 试论科学和技术上的模仿与创新是一种什么样的关系？可以从中国近年在航天、航空、航海和高铁等领域的技术进展举例展开。 3. 古人云：“人唯求旧，器唯求新。”请谈谈你对这句话的理解。 4. 越来越多的中国人读不懂中国文化的“原典”，如此下去，中国文化如何延续？ 5. 某国外名校称“我们所教历史中的大部分是我们教过的人创造的”，那么你认为北京大学在中国近现代史进程中发挥过怎样的作用。 6. 北大某学者近期表示告别微信，认为其中文字泛滥可能导致注意力资源的不当配置，而沉溺于社交网络将使人逐渐丧失自己思考和选择的能力。对此你怎么看？ 7. 现在流行一个词：“儒商”。请问你如何理解儒和商之间的关系？ 8. 雾霾是近期的一个重要话题。你认为人们的精神层面是否也有“雾霾”，应该如何对待？ 9. 你认为街上的警察多一点好，还是少一点好？ 10. 国内外一系列统计表明，彩票中大奖的人，很少有人从此富裕起来，倒是绝大多数都很快把奖金消费掉，重新回到原状。请你分析一下其中的社会原因和心理原因。 11. 儒家说：“名不正则言不顺。”但佛家却主张“看破名目”，抓住事物的本质。你如何看待这两种主张？ 12. 有人说“道德应成为科学的指路明灯”，但也有人认为道德束缚了科学研究。谈谈你的看法。 13. 爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，谈谈你的理解和看法。 14. 孩子们回家看老人时，经常捧着手机玩，让老人备受冷落。老人气愤地说“你们就和手机过吧”，对此谈谈你的感想和评价。 15. 对“传统商务与电子商务是互相取代还是彼此融合”这个话题，谈谈你的看法。 16. 煤炭作为燃料是制造雾霾天气的重要元凶之一，而太阳能、风能目前又不能保证持续供应，因此有人说发展核电势在必行，但是前苏联和日本的核电站事故又给人造成核电心理阴影。请对此谈谈自己的看法。 17. 作家滕文骥说“面对历史，诚实是最合适的态度”，“面对历史，跪着的德国人比站着的日本人高大”。请你谈谈对这一观点的看法。 18. 有人提出“技能是21世纪的全球货币”。你对此有何评论？
2010清华大学自主招生数学试题
2010年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβP ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
北京大学自主招生试题
北京大学： 语文： 一。举出两个典型的成语曲解；两个病句改错：我们都有一个家，名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 二。对联：博雅塔前人博雅； 三。“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译（挺长的） 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 四。鲁迅“求乞者”的阅读： 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。 我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。 我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。 我将用无所为和沉默求乞！…… 我至少将得到虚无。 微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土，灰土，…… …… 灰土…… 一九二四年九月二十四日
2013清华北大自主招生测评试题数学自主招生数学与逻辑测评试题.docx
2013 清华北大自主招生 测评试题 数学 自主招生数学与逻辑测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分） 一、选择题：本大题共 6 小题．每小题 6 分，共 36 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 z 1,z 2 为一对不相等的共轭复数，且 z 1 = 3, z 12 为实数，则 z 1-z 2 的值为 z 2 （ ） A ． 3 B ． 6 C ．3 D ．23 2. 若点 P 在曲线 y=-x 2 -1上，点 Q 在曲线 x=1+y 2 上，则 PQ 的最小值为 （） A ．3 2 B ．3 2 C ． 3 2 D ． 3 2 2 4 8 3. 在 ABC 中，三边和三角满足 a cos B-b cos A= 3 c 则 tan A = （ ） 5tan B A 。3 B 。4 C 。5 D 。6 4. 如图，在正四棱锥 P-ABCD 中，∠ APC =60 °，则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为（ ） A. 1 B. 1 7 7 C. 1 D. 1 P 2 2 D M C A B 5. 设 P 是函数 y=x+ 2 x>2 图像上任意一点，过点 P 分别向直线 y=x 和 y x 轴作垂线，垂足分别为 A 、B ，则 PA PB = （ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 6. 某情报站有 A 、B 、C 、D 四种互不相同的密码，每周使用一种，且每
周都是从上周没使用的三种密码中等可能的随机选用一种，设第一周使 用 A 密码，则第七周也使用 A 密码的概率为（）（用最简分数表示） A．43 B． 61 C． 48 D． 61 8124324381 选择题答题处： 1.() 2.() 3.() 4.()5.()6.( )二、解答题 (每题 16 分,共 64 分) 7. 设函数f n x =x n1-x2在1 ,1上的最大值为 a n n=1,2,3, 2 （1）求数列 a n的通项公式； （2）求证：对任何正整数 n n 2 ，都有 a n1成立； 2 n+2 （3）设数列 a n的前 n 项和为S n，求证：对任意正整数 n ，都有S n<7 成16 立。
2019年北京清华大学自主招生数学理科试题Word版
2019年清华大学自主招生数学（理科）试题 1551 -的整数部分为a ，小数部分为b 。 （1）求,a b ；（2）求222ab a b ++ ；（3）求()2lim n n b b b →∞++L L 。 2．（1）,x y 为实数，且1x y +=，求证：对于任意正整数n ，222112n n n x y -+≥ 。 （2）,,a b c 为正实数，求证： 3a b c x y z ++≥，其中,,x y z 为,,a b c 的一种排列。 3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论。 4．已知椭圆22 221x y a b +=，过椭圆左顶点(),0A a -的直线L 与椭圆交于Q ，与y 轴交于R ，过原点与L 平行的直线与椭圆交于P ，求证：AQ 2OP ，AR 成等比数列。
5．已知sin cos 1t t +=，设cos sin s t i t =+，求2()1n f s s s s =+++L L 。 6．随机挑选一个三位数I （1）求I 含有因子5的概率；（2）求I 中恰有两个数码相等的概率。 7．四面体ABCD 中，AB CD =，AC BD =，AD BC = （1）求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形； （2）设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,αβγ，求证：cos cos cos 1αβγ++=。 8．证明当,p q 均为奇数时，曲线222y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数。 9．设1221,,,n a a a +L L 均为整数，性质P 为： 对1221,,,n a a a +L L 中任意2n 个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n 个数，使得两组所有元素的和相等。求证：1221,,,n a a a +L L 全部相等当且仅当1221,,,n a a a +L L 具有性质P 。
北大自主招生真题及答案
北大自主招生真题及答案 北大自主招生真题及答案 北大自主招生真题及答案（二） 一、选择正确的或者最好的表达形式（10分） 1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。 A篡改 B窜改 C纂改 2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。 A深负众望 B不负众望 C深孚众望 3、只要有诚心，再厚的冰也会______。 A融化 B熔化 C溶化 4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。 A入网 B入瓮 C入彀 5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。 A变向 B变相 C 变项 6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。 A 裹腹 B裹肤 C果腹 7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心众的疾苦。 A不时不刻 B时时刻刻 C无时无刻 8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。 A瞩目 B侧目 C注目 9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。 A措不及防 B猝手及防 C猝不及防 10、把这些数据放在一起，就能看出______来。 A端倪
B端睨 C端眤 二、文言文阅读（10分） 州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十舞于庭，作天下太平字，殊为不经。而唐《乐府杂录》云：舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。王建《宫词》云：罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。每遇舞头分两向，太平万岁字当中。则此事由来久矣。（周密《齐东野语》） 1、文中所叙是一种什么景象？周密对此有何看法？ 2、结合现实生活中所见，谈谈你对类似现象的看法。 三、将下段古文翻译为现代汉语（20分） 古者先王尽力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡，人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国（《韩非子饰邪》） 四、现代文阅读（20分） 不久前我在鄯善迪坎儿村，见一大棵梭梭树长在路旁。我从小认识梭梭，见了亲切的很，就像看见一个亲人站在那儿。我对这个村庄也一下有了兴趣。一棵本来只能当烧柴的梭梭，在村里枝条完好地长了这么多年，一直长到老，谁在护着它呢。迪坎儿村紧挨沙漠，走进一户人家，门前一渠沟水流，葡萄藤蔓覆盖了整个院落。到屋后，发现后墙已经被流沙淹埋掉大半，沙漠从这户人家的后墙根，一望无际地远去，没有一点绿色。 我生活的新疆地域辽阔，大块地存有一些自然风光，除了几个国家级的野生动物保护区，在相对疏松的村镇之间，连绵的农田间隙，还有幸能看到荒野草原、沙漠戈壁，这些暂时没被人侵占的地方，长野草野树，或寸草不生，任风沙吹刮。不像内地中原，城市村庄紧凑相连，农田密布，整个大地住满人长满人吃的粮食，没有一块闲地供野草生长，更别说有野生动物了。自然退居到偏远边疆和那些不易人居的荒芜山岭。城市的野生动物只剩下苍蝇和老鼠，乡下也差不多。 美好的自然景观离人们远了，迫近的却是自然灾害：地震、泥石流、旱涝、反常气候。这是自然的另一面。其实自然从来就没有远离我们，无论身居都市还是乡村，我们一样在自然的大怀抱中。包括人也是自然的一部分，人类所有的城市、政权、宗教、文化文明，都建立在一个最大的自然——大地之上，苍天之下。它动一动身，这一切便都不存在。但它厚爱着我们，不会轻易动身。我们却常常忘记承载我们的大地，护佑我们的苍天。 古人云：厚德载物。宽厚的大地承载江河山岳，也承载毛虫小草；承载秀水江南，也承载荒漠西域。它的德是公正。而说出厚德载物的人，则听懂了大地语言。庄子懂得自然的语言，那些古代优秀的文学家都懂，他们通过草木虫鸟、云霞水土跟自然交流，心灵在天地万物中神游，获得启迪和智慧。 《诗经》中上百种动植物，个个有名字。关关雎鸠，在河之洲。一只叫雎鸠的鸟，关关地鸣叫着出现在《诗经》的开篇，这是古代诗人给一只鸟的待遇，有声音有名字，有尊严有位置。如果在现代诗人笔下，很可能就写成一只鸟在河边叫了。至于是只什么鸟，大概没多少人在意。 现在大地上所有动植物都有名字，我们却不知道或不懂得用名字去称呼它们，在许多的文学作品中，我们读到的多是对动植物笼统的称呼，把地上长的都叫草，天上飞的都叫鸟，不懂得去单个地叫出一棵草、一只鸟的名字。一方面是不认识，另一方面在意识中或许没有对所书写对象的敬重。 有一颗能跟自然交流的心灵，懂得尊重自然，敬畏人之外的生命，才可能听懂自然，知道一棵草一朵云在说什么，漫天星星在说什么。自然跟我们交流的惟一渠道是心灵。现代人
清华北大自主招生模拟试题(数学)
自主招生模拟试题--04 说明：第1--4题每题15分,第5--6题每题20分,试卷总分为100分. 1.求最小的正实数k ,使得111 ()9ab bc ca k a b c +++++≥对所有的正实数,,a b c 都成立. 2.如图,已知O 分别与等边三角形ABC 的三边,,AB BC CA 相切于点,,D E F ,设劣弧DF 上的点P 到三边,,AB BC CA 的距离依次为123,,d d d ,求证:132d d d +=. 3.设定义在[1,1]-上的函数2 21 ()||33 f x x bx c =-++的最大值为M ,求M 的最小值. 4.如图,O 是边长为1的正六边形ABCDEF 的中心,一条路径是指从点O 出发,沿着线段又回到点O ,求长度为2013的路径条数. 5.已知非直角三角形ABC 的最小边长为5,且tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ++≤++,其中符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数,求ABC ?的面积？ 6.已知函数()b f x ax c x =+ +(0)a >的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. (1)将,b c 用a 表示出来； (2)若()ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立,求a 的取值范围； (3)求证:对所有正整数n ,都有1111ln(1)232(1) n n n n ++++>+++ . O F A B C E D d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P
自主招生模拟试题答题纸 1. 2. d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P
北大自主招生试题及答案
北大自主招生试题及答案 2００8北京大学自主招生语文试题及答案 一共五大题。 一、写出一个四字短语，要求:偏旁相同。 二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音,即ｚh，ch,sh,ｒi. 三、用文言写一段话，字数50以内。要求:至少出现三个“之”,每个之的意思用法都不相同。 四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。 五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数６0０－70０。 参考答案: 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日，仍属正常处。(怎么说怎么别扭） ３、（1)本日,百数人齐聚京师之考场,为大学之自主招生,全国瞩目之。有人捧卷,久之，叹息搁笔。(就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。）（2)翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼,摩拳擦掌，跃跃欲试。忽闻一兄台曰：科举考试,听之任之,如是而已。呜呼,真英雄耳！ ４、春晓 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声,花落知多少。 悠悠春眠不觉晓,时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声，家家花落知多少。 5、这个题有点怪，好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章？ 人活着是为了生活快乐幸福,我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的,永远体验不到真正的幸福,永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。 回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒,匆忙急躁，活得很累。一年来我反复思考这个问题,寻找原因。如今我感到,最根本的一点,是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害;总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理，追求这些很正常，但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现，立刻又有了新的目标,马不停蹄,费尽心机,精疲力尽、暴躁易怒。 我现在感到,追求事业首先不应有贪婪占有思想，应当客观根据自身的条件、能力,以平和的心态做事,要把做事本身作为目的,把过程作为目的。 在这种拜金主义思想的支配和影响下,金钱左右了我的价值取向、思想行为,使我失去了宝贵的自由。现在我知道，与自由相比,金钱一文不值。这种动机与结果的关系,细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福,但拜金主义不会给人带来幸福，只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足,因此,可能抢占、囤积了许多财物,但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福，没想到成了没有自由的最不幸福的人。 考生乙答案（回忆版） 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志,执之只是痴
2015清华大学自主招生试题(含答案)
一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23 π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)3 2 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为△ABC (D)△ABC 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0 北京大学 【注意事项】本试卷分为语文、数学、英语三部分。 【考试时间】3个小时 语文部分 【注意事项】本试卷语文部分分为基础知识题和阅读题两部分．一共50道选择题。 第Ⅰ卷（基础知识题） 1．【真题】对下面一首诗的赏析，不恰当的一项是（） 海臧克家 从碧澄澄的天空，摸着潮湿的衣角，看到了你的颜色：触到了你的体温；从一阵阵的清风，深夜醒来，嗅到了你的气息：耳边传来了你有力的呼吸。（1956年） A．诗人用平实的语言．分别从视觉、嗅觉、触觉、听觉四个方面写出了他对大海的感受。 B．这首诗反映了诗人对大自然壮观的惊喜，也反映了他的人生哲学，表现了一定的人生哲理。 C．由远而近、从白天到夜晚，大海给诗人的感觉不尽相同，这些形成了全诗的发展层次。 D．诗人将自己的感觉加以升华，使大海人格化、生命化、向我们展示出大海的整体形象。4．【真题】下列各句中使用，全部正确的一项是（） ①在称雄之前，刘备成功地把自己装扮成一个胸无大志的庸才，这一韬光养晦的做法让他得以与强 大的曹操和孙权一起称雄三国时代。 ②“手如柔荑，肤如凝脂”，《诗经·硕人》通过对齐女庄姜的细腻描绘，刻画了一个珠圆玉润、亮 丽动人的古典美人。 ③自8月1日滴滴收购优步中国的消息正式宣布后，网上盛传商务部反垄断局已两次约谈滴滴并依 法进行调查，滴滴对此讳莫如深。 ④由于缺少有效监督，《公共场所控烟条例》在许多地方沦为一纸空文，只有真正令行禁止，才能 达到公共场所“无烟化”的目标。 ⑤城市规划大师卡罗琳·博斯在做主题演讲时说，城市环境和建筑休戚相关，所以要改善城市环境 不能忽视城市建筑的整体规划。 ⑥他此时正心事重重，尽管窗外鸟语花香，一片春意盎然，他也目不窥园，无心欣赏，还时不时的 叹上一口气。 A．①②⑤B．①③④C．②⑤⑥D．③④⑥ 5．【真题】下图是两副吟咏郑成功的对联，请依文意与对联组成原则，选出最适合填入甲、乙、丙、丁处的内容（ A．A 2016年清华大学领军计划测试题（数学+物理） 特别说明： 1、2016年清华领军计划测试为机考，全卷共100分。 2、考试时间：数学+物理共180分钟。 3、所有考题为不定项选择题。以下内容为回忆版本，部分题改编成填空题。 4、物理测试共35题，回忆版中共26题，供大家参考。 A 、 数学部分 1、已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两 条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （ ） A 、2 D 、4 2、已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程 1111 2 x y z ++=的解的组数为 ( ) A 、8 B 、10 C 、11 D 、12 3、将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。 4、已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+， 则λ=___________，μ=_________。 5、“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中， N 的最大值为 （ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知实数,,x y z 满足222 1 1 x y z x y z ++=?? ++=?，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4 ()27xyz =- C.min 23 z =- D.以上都不对 清华、北大等高校历年自主招生试题大汇总 清华、北大等高校历年自主招生试题大汇总： 1、笔试部分 （1）全面了解各科试题特点解析： 2009高校自主招生语文、英语作文题点拨 清华北大等名校自主招生考试语文试题解析 2009年自主招生考试数学试题解析 【09自主招生】自主招生数学复习点睛 复旦、交大自主招生考试英语试题解析 【历年试题】自主招生考试物理试题解析 清华北大等名校自主招生考试化学试题特点解析 （2）真题指导各名校历年自主招生试题集： 2008年湖北黄冈重点高中自主招生试卷（全套含答案）new （30日更新）2008年清华北大自主招生考试物理考前辅导new （30日更新） 2007年温州中学自主招生试卷和面试试卷new （30日更新） 2009届高校自主招生江苏省沐中辅导资料（物理）new （29日更新） 2008西北工业大学自主招生高考测试数学试题new （29日更新） 全国重点大学自主招生、保送生试题整理new （26日更新强烈推荐）2009年自主招生英语培训资料（12月6-7日上课） 2008年清华大学自主招生考试题 2008北京大学自主招生数学试题（有答案解析）new （26日更新）复旦大学2000-2008年保送生招生测试数学试题new （26日更新）2008年浙江大学自主招生考试部分试题 2008年山东大学自主招生试题 2008年四川大学自主招生试题集 2007年上海交大推优、保送生考试数学题（摘选） 2006年北京大学自主招生考试试题 2006年清华大学自主招生考试数学试题new （26日更新） 复旦大学2005年自主招生考试试题 2、面试部分 【09自主招生】复旦、交大自主招生面试探究 2008复旦、交大自主招生面试题 2008湖南大学自主招生面试题好怪 2008年兰州大学自主招生面试部分试题 08中山大学自主招生面试题：假如广州停电5分钟 2006年清华大学自主招生考试面试试题集锦 复旦大学2006年自主招生试题 2006年上海交通大学自主招生面试题 清华大学自主招生面试题目分析 化学教学工作计划样本 第一学期高一化学教学计划 一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥ (C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；② ()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为 (C)△ABC (D)△ABC 的外接圆半径为 3 7.设函数2()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36 e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则02018北京大学自主招生试题
清华大学领军计划自招 数学 物理 试题
[高考数学]北大自主招生考试试题汇编
2015年清华大学自主招生试题+数学+Word版含解析