江苏省连云港市2018届高三第一次模拟(一模)考试数学试题

江苏省连云港市2018届高三第一次模拟考试数学试题

参考公式：

1. 柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．

2. 圆锥的侧面积公式：S ＝12

cl ，其中c 是圆锥底面圆的周长，l 是母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 已知集合A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝{－1，0}，则A ∪B ＝________．

2. 已知复数z ＝2＋i 2－i

(i 为虚数单位)，则z 的模为________． 3. 函数y ＝log 12

x 的定义域为________．

4. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为________．

5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有________人．

6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为x －2y ＝0，则该双曲线的离心率为________．

7. 连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为________．

8. 已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是3 5 cm ，则这个正四棱柱的体积是________cm 3.

9. 若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象与直线y ＝m 的三个相邻交点的横坐标分别是π6，π3，2π3

，则实数ω的值为________． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：xy ＝3上任意一点P 到直线l ：x ＋3y ＝0的距离的最小值为________．

11. 已知等差数列{a n }满足a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＝10，a 28－a 22＝36，则a 11的值为________．

12. 在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 1：x 2＋(y －1)2＝r 2(r >0)上存在点P ，且点P 关于直线x －y ＝0的对称点Q 在圆C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝1上，则r 的取值范围是_____________．

13. 已知函数f (x )＝?

????2－|x ＋1|，x ≤1，（x －1）2，x >1，函数g (x )＝f (x )＋f (－x )，则不等式g (x )≤2的解集为________．

14. 如图，在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，D 为边BC 的中点．若CE

⊥AD ，垂足为E ，则EB →·EC →的值为________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，tan(B －A )＝13

. (1) 求tan B 的值；

(2) 若c ＝13，求△ABC 的面积．

16. (本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，AB ＝AA 1，M ，N 分别是AC ，B 1C 1的 中点．

求证：(1) MN ∥平面ABB 1A 1；(2) AN ⊥A 1B .

17. (本小题满分14分)

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2.已知圆O 的半径为10cm ，

设∠BAO ＝θ，0<θ<π2

，圆锥的侧面积为S cm 2. (1) 求S 关于θ的函数关系式；

(2) 为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求当S 取得最大值时腰AB 的长度．