(整理)《时间序列分析》试卷a答案.

2010—2011学年第一学期2007应用数学

《时间序列分析》试卷A 答案

一 （18分，每空1分）

1 112211t t t t t X X X a a ??θ-----=-

2 偏自相关函数；自相关函数

3 矩估计法、最小二乘估计法、极大似然估计法

4 B

5 1?；0

6 1,1,2,i i n λ<=

7 m

8利用序列图进行判断；利用样本自相关函数?k ρ

进行平稳性检验；利用单位根检验进行判断

9 1

2222011

? 1.96()t l a l X G G G σ+-±+++ 10 存在

11 使得预测误差的均方値达到最小

10 (1)S D

B -

二 （8分，每小题1分）

1 错；2错；3对；4对；5 错；6 错；7 错；8对

三 （12分，每小题2分）

1 (1)2(10.80.5)t t X B B a =-+；(2) 21(10.5)(1 1.20.4)t t B X B B a --=-+

2 (1) 稳定；（2）稳定

3 （1）120.5,0.25G G ==; (2) 120.5,0G G =-=

四 （4分）

AR{1}

五 （12分）

（1）

34321

324321?(1)(,,)([100.60.3],,)100.697.20.39696.12

X E X X X X E X X a X X X ==+++=+?+?=；

（2分）

35321

435321?(2)(,,)([100.60.3],,)100.697.120.397.297.432

X E X X X X E X X a X X X ==+++=+?+?=；

（2分） 36321

546321?(3)(,,)([100.60.3],,)100.697.4320.397.1297.5952

X E X X X X E X X a X X X ==+++=+?+?= （2分）

（2）01011

0.6G G G ?===

221/21/2011.96() 1.966 1.3613.7144G G σ+=??=

五月份销售额的 95%的置信区间为(83.7176,111.1464) （2分）

六 （50分）

1 （1）AR(1)模型：10.667831t t t X X a -=+ （5分）

疏系数的ARMA(1,6)模型：160.5578970.47526t t t t X X a a --=++ （5分）

（2）上边AR(1)模型的AIC 值为-0.804969，第二个模型的AIC 值为-0.876542，根据AIC 准则可知，第二个模型拟合效果更好。 （4分）

2 （18分）

（1）根据原始序列的相关图衰减得很慢，而一阶差分后的序列的相关图呈指数衰减，可推断中国人口序列t y 是非平稳序列，而t dy 是一个1阶或2阶自回归过程。 （6分）

（2）模型：

110.1415(10.6247)0.62470.05310.6247t t t t t Dy Dy a Dy a --=-++=++

因为残差检验的Correlogram-Q-statistics 检验结果中右侧一列的概率值都大于0.05，说明所有Q 值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值，所以模型的随机误差项是个白噪声序列。 （6分）

(3) 2002年人口的动态预测结果为12.81577亿。 （6分）

2 （18分）

（1）季节调整序列前5项的数据为：29087，28616，28939，28595，29086

季节因子前5项的数据为：0.967910，0.919653，1.049022，1.025577，1.053898（6分）

（2）从MA12折线图可以看出，趋势分量应该是半对数形式，利用最小二乘法估计得趋势模型为：1226012.651034.76ln t Trend MA t ==+ （6分）

（3）预测模型及预测结果是：

1331?(26012.651034.76ln )3007y t S =+= （6分）