《微积分基本定理》导学案

1.6 微积分基本定理

【学习目标】

1.通过实例直观了解微积分积分定理的含义;

2.熟练地用微积分积分定理计算微积分.

【复习回顾】

1.基本初等函数地求导公式:

2.导数运算法则:

3.连续函数)(x f 在[]b a ,上的定积分定义:

4.定积分的性质:

【知识点实例探究】看课本51—53得出微积分基本定理:

如果)(x f 是区间[]b a ,上的连续函数并且)()(/x f x F =,那么

=?b

a dx x f )(___________

例1.计算下列定积分: (1)?

211dx x (2)dx x x ?-312)12(

例2.计算下列定积分:?π0sin xdx ,?ππ2sin xdx ,?π20

sin xdx . 由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论.

例3.计算下列定积分:

(1)?--202)4)(24(dx x x (2)dx x x x ?--21232 (3)dx x x 232)1(?+ (4)dx x x )1(4

1?- (5)?+20

)sin 3(π

dx x x (6)?-21)2(dx x e x (7)?102dx e x

(8)?462cos ππxdx (9)?312dx x

(10)?+1021dx x x (11)dx x ?202

)2(sin π

(12)?-a dx x a 022

(13)dx x x

?+101

【作业】

1.下列各式中,正确的是

A.)()()(///a f b f dx x f b a -=?

B. )()()(///b f a f dx x f b a

-=? C. )()()(/a f b f dx x f b

a -=? D. )()()(/

b f a f dx x f b a

-=? 2.已知自由落体的运动速度g gt v (=为常数),则当[]2,1∈t 时,物体下落的距离是 A.

g 21 B.g C.g 2

3 D.g 2 3.若,2ln 3)12(1+=+?a dx x x 则a 的值是 A.6 B.

4 C.3 D.2 4.dx x ?--1

121等于 A.

4π B.2

π C.π D.π2 5.)(x f 是一次函数,且??==10106

17)(,5)(dx x xf dx x f ,那么)(x f 的解析式是 A. 34+x B.43+x C.24+-x D.43+-x

6.已知?--=-a

a dx x 8)12(,则a = . 7.设)(x f 是奇函数,求?-a

a

dx x f )(= . 8.设[][]???∈-∈=2,1,21,0,)(2x x x x x f ,求?20)(dx x f