【人教版】中职数学基础模块下册:6.4《数列的应用》ppt教学课件(3)
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a4 1200 (1 20%)3
a5 1200 (1 20%)4
因此 an 是公比为 q=1.2 ,首项为 a1=1200 的等比数列
故 五年的总产值为
S5
a1 a1q5 1 q
1200 (11.25) 1 1.2
பைடு நூலகம்
8929.92
所以 五年的总产值是 8929.92 万元。
例4 某人购买一辆20万元的车,首付5万元,其余车款按 月分期付款,10年付清,如果欠款按月利率为0.5%计算, 并把利息平均加到每月还款额上,那么此人每月应付款多 少元?(精确到1元)
为 an, 则 an 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列
解:设第n次分裂繁殖所得细菌数记为 an ,
则 an 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列。
每20分钟分裂一次,3小时共分裂9次
则
a9 29 512
所以可繁殖成 512 个。
例2 某人从1月1日起,每月1日将1000元存入银行,银行 年利率为6%(按月计息),利息税为20%,连存了1年后, 到第二年的1月1日,把存款连同利息一起取出。问:此人 可从银行取回多少钱? 解:由年利率为6%,得月利率为
6.4 数列的实际应用
课题
1 学习目标 2 回顾旧知 3 新授 4 小结 5 作业
一、学习目标
1、知识目标:让学生经历数学建模的过程,培养学 生应用数学的能力。
2、能力目标:通过建立数列模型并应用数列模型解 决生活中的实际问题,提高学生科学地提出、分析、 解决问题的能力,培养学生应用数学的意识。
解: 汽车总价为 20 万元,首付 5 万,贷款 15万元 110年内每月应付欠款 150000 1250元
1012
第一月利息为 1500000.5% 750元
第二个月利息为 (1500001250)0.5% 743.75元
第三 个月利息为 (150000 21250)0.5% 737.5元 可知 ,10 年中每月所付利息是以750为首项,-6.25为
第一月存入的1000元,到期利息为
第二月存入的1000元,到期利息为 …….
第十二月存入的1000元,到期利息为
这些利息构成了首项为
,末项为
的等差数列
总利息为它们的和,
而利息税为20%,则税后的利息为 故本利和为 因此到第二年1月1日此人可从银行连本带利取回12312元。
解答数列应用题的基本步骤: 1.建立变量关系,将实际问题转化为数列模型
课堂练习: P25
五、作业:P25
2.分析题意,判断数列是等差还是等比,是求 a还n 是 sn
3.利用有关公式列出方程,求值
例3 某工厂制订了五年发展规划。若第一年的产值是 1200万元,计划每年递增 20% 。 问:五年的总产值是多少万元?
解:设第n 年的产值用 an 表示,每年递增率为20%,
则 a1 1200 a2 1200(1 20%) a3 1200 (1 20%) 2
二、回顾旧知
定义
等差数列
通项公式
求和公式
等比数列
三、新授:生活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等
实际问题,都可以用等差数列和等比数列的知识解决
例1 某细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(由一个分 成两个),经过3小时后,这种细菌由一个可繁殖成多 少个?
分析:由一个细菌开始培养,第n次分裂繁殖所得细菌数记
公差的等差数列 an ,直到 an =0 为止。
由 an= 750+(n-1)(-6.25)=0 , 得 n =121
利息总和为
S121
121
750
121
(121 1) 2
(6.25)
45375
现把利息平均加到每月还款额上,所以每月还款额为
1250 45375 1628元 1012
解答数列应用题的基本步骤: 1.建立变量关系,将实际问题转化为数列模型
2.分析题意,判断数列是等差还是等比,是求 a还n 是 sn
3.利用有关公式列出方程,求值
四、小结
数列应用题常见模型:
1.等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定 量时,该数列是等差数列,增加(或减少)的量 就是公差
2. 等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个 固定的数时,该数列是等比数列,这个固定的 数就是公比