数字电子技术基础课后答案全解

第3章 逻辑代数及逻辑门

【3-1】 填空

1、与模拟信号相比，数字信号的特点是它的 离散 性。一个数字信号只有两种取值分别表示为0 和1 。

2、布尔代数中有三种最基本运算： 与 、 或 和 非 ，在此基础上又派生出五种基本运算，分别为与非、或非、异或、同或和与或非。

3、与运算的法则可概述为：有“0”出 0 ，全“1”出 1；类似地或运算的法则为 有”1”出”1”，全”0”出”0” 。

4、摩根定理表示为：A B ?=A B + ；A B +=A B ?。

5、函数表达式Y=AB C D ++，则其对偶式为Y '=()A B C D +?。

6、根据反演规则，若Y=AB C D C +++，则Y =()AB C D C ++? 。

7、指出下列各式中哪些是四变量A B C D 的最小项和最大项。在最小项后的（ ）里填入m i ，在最大项后的（ ）里填入M i ，其它填×（i 为最小项或最大项的序号）。 (1) A +B +D (× ); (2) ABCD (m 7 ); (3) ABC ( × ) (4)AB (C +D ) (×); (5) A B C D +++ (M 9 ) ; (6) A+B+CD (× ); 8、函数式F=AB+BC+CD 写成最小项之和的形式结果应为m ∑(3,6,7,11,12,13,14,15),

写成最大项之积的形式结果应为

M (∏ 0,1,2,4,5,8,9,10 )

9、对逻辑运算判断下述说法是否正确，正确者在其后（ ）内打对号，反之打×。 （1） 若X +Y =X +Z ，则Y=Z ；( × ) （2） 若XY=XZ ，则Y=Z ；( × ) （3） 若X ⊕Y=X ⊕Z ，则Y=Z ；(√ ) 【3-2】用代数法化简下列各式

(1) F 1 =1ABC AB += (2) F 2 =ABCD ABD ACD AD ++=

(3)3F AC ABC ACD CD A CD

=+++=+ (4) 4()()F A B C A B C A B C A BC

=++?++?++=+

【3-3】 用卡诺图化简下列各式

(1) 1F BC AB ABC AB C =++=+ (2) 2F AB BC BC A B

=++=+

(3) 3F AC AC BC BC AB AC BC

=+++=++ (4) 4F ABC ABD ACD CD ABC ACD A D

=+++++=+

或AB AC BC ++

(5) 5F ABC AC ABD AB AC BD =++=++ (6) 6F AB CD ABC AD ABC A BC CD

=++++=++

(7) 7F AC AB BCD BD ABD ABCD A BD BD =+++++=++ (8) 8 F AC AC BD BD ABCD ABCD ABCD ABCD

=+++=++

+

(9) 9()F A C D BCD ACD ABCD CD CD =⊕+++=+

(10)F 10=10F AC AB BCD BEC DEC AB AC BD EC =++++=+++ 【3-4】 用卡诺图化简下列各式

(1) P 1(A ,B ,C )=

(0,1,2,5,6,7)m AB AC BC =++∑

(2) P 2(A ,B ,C ,D )=(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14)m AC AD B CD =+++∑ (3)P 3(A ,B ,C ,D )=

(0,1,,4,6,8,9,10,12,13,14,15)m AB BC AD BD =+++∑

(4) P 4 (A ,B ,C ,D )=17M M A BC BC D ?=+++ 【3-5】用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数

（1）()1,,,(3,6,8,9,11,12)(0,1,2,13,14,15)()d P A B C D m AC BD BCD ACD =+=++∑∑或 (2) P 2(A ,B ,C ,D )=

(0,2,3,4,5,6,11,12)(8,9,10,13,14,15)d

m BC BC D +=++∑∑

(3) P 3 =()A C D ABCD ABCD AD ACD BCD ABD ++++=++或 AB +AC =0 (4) P 4 =A B ABCD ABCD +=+

（A B C D 为互相排斥的一组变量，即在任何情况下它们之中不可能两个同时为1） 【3-6】 已知: Y 1 =AB AC BD ++ Y 2 =ABCD ACD BCD BC +++ 用卡诺图分别求出Y Y 12?， Y Y 12+， Y Y 12⊕。

解：先画出Y 1和Y 2的卡诺图，根据与、或和异或运算规则直接画出Y Y 12?，Y Y 12+，Y Y 12⊕的卡诺图，再化简得到它们的逻辑表达式： Y Y 12?=ABD ABC CD ++ Y Y 12+=AB C BD ++

Y Y 12⊕=ABCD ABC BCD ACD +++

第4章 集成门电路

【4-1】 填空

1．在数字电路中，稳态时三极管一般工作在 开关（放大，开关）状态。在图中，若U I <0，则晶体管 截止（截止，饱和），此时U O = （5V ，，）；欲使晶体管处于饱和状态，U I 需满足的条件为 b （>0；b.

c CC b I 7.0R V R U β≥-；c. CC

I b c

0.7V U R R β-<

）。在电路中其他参数不变的条件下，仅R b 减小时，晶体管的饱和程度 加深 （减轻，加深，不变）；仅R c 减小时，饱和程度 减轻 （减轻，加深，不变）。图中C 的作用是 加速 （去耦，加速，隔直）。

图 图

2．由TTL 门组成的电路如图所示，已知它们的输入短路电流为I S ＝，高电平输入漏电流I R ＝40μA 。试问：当A =B =1时，G 1的灌（拉，灌）电流为 ；A =0时，G 1的 拉 （拉，灌）电流为160A μ。

3．图中示出了某门电路的特性曲线，试据此确定它的下列参数：输出高电平U OH =3V ；输出低电平U OL = ；输入短路电流I S = ；高电平输入漏电流I R = ；阈值电平U T = ；

开门电平U ON = ；关门电平U OFF = ；低电平噪声容限U NL = ；高电平噪声容限U NH = ；最大灌电流I OLMax = 15mA ；扇出系数N o = 10 。

U

U OH

-1.4I I

OL

U I

图

4．TTL 门电路输入端悬空时，应视为高电平（高电平，低电平，不定）；此时如用万用表测量输入端的电压，读数约为 （，0V ，）。

5．集电极开路门（OC 门）在使用时须在输出与电源（输出与地，输出与输入，输出与电源）之间接一电阻。

6．CMOS 门电路的特点：静态功耗极低（很大，极低）；而动态功耗随着工作频率的提高而增加（增加，减小，不变）；输入电阻很大（很大，很小）；噪声容限高（高，低，等）于TTL 门

【4-2】电路如图(a)～(f)所示，试写出其逻辑函数的表达式。

CMOS

1

2

F 3

4

5

(a)

(b)

(c)

(e)(d)6

图

解：(a) 1F A = (b) 2

1F = (c) 3F A B =+ (d) 4F A B =? (e) 51F = (f) 6F B =

【4-3】图中各电路中凡是能实现非功能的要打对号，否则打×。图(a)为TTL 门电路，图(b)为CMOS门电路。

解：

A

A

√√×

(a)

A

V

××

(b)

图

【4-4】要实现图中各TTL门电路输出端所示的逻辑关系各门电路的接法是否正确如不正确，请予更正。

解：

C

B

A C

F =

B

CD

AB +

=(a)

(b)

AB

F =

X

B X A F +

=(c)

(d)

B

C

CD

AB +

=×

×

Ω）

图

【4-5】TTL 三态门电路如图(a)所示，在图(b)所示输入波形的情况下，画出F 端的波形。

F

A B

C

(a) (b)

图

解：

当1=C 时，AB F =； 当0=C 时，B A B A F +==。 于是，逻辑表达式 C B A C AB F )(++=

F 的波形见解图所示。

【4-6】图所示电路中G1为TTL三态门，G2为TTL与非门，万用表的内阻20kΩ/V，量程5V。当C=1或C=0以及S通或断等不同情况下，U O1和U O2的电位各是多少请填入表中，如果G2的悬空的输入端改接至，上述结果将有何变化

U O2

图

解：

若G2的悬空的输入端接至，结果如下表

【4-7】已知TTL逻辑门U oH=3V，U oL=，阈值电平U T=，试求图电路中各电压表的读数。

解：

电压表读数V 1=，V 2=，V 3=，V 4=3V ，V 5=。

V 1

V 2V 3V 4

V 5

3.6V

0.3V 3.6V

3.6V 3.6V

1.4V

1.4V

0.3V

0.3V

3V

图

【4-8】如图(a)所示CMOS 电路，已知各输入波形A 、B 、C 如图(b)所示，R =10k

，请画出

F 端的波形。

A

B C

R

A B C

(a) (b)

图

解：

当C =0时，输出端逻辑表达式为F =B A +；当C =1时，F =A ，即，F =B A +C +A C 。 答案见下图。

A B C F

【4-9】由CMOS 传输门和反相器构成的电路如图(a)所示，试画出在图(b)波形作用下的输出

U O 的波形（U I1=10V U I2=5V ）

(a) (b)

图

解：

输出波形见解图。

t

t

u

第5章 组合数字电路

【5-1】分析图所示电路的逻辑功能，写出输出的逻辑表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。

图

解： (0,3,5,6)Y ABC ABC ABC ABC m A B C

=+++==⊕⊕∑

【5-2】逻辑电路如图所示：

1．写出S 、C 、P 、L 的函数表达式；

2．当取S 和C 作为电路的输出时，此电路的逻辑功能是什么

X

Y Z

图

【5-2】解：

1. S X Y Z =⊕⊕

()C X Y Z YZ XY XZ YZ =⊕+=++ P Y Z =⊕ L =YZ

2. 当取S 和C 作为电路的输出时，此电路为全加器。

【5-3】图是由3线/8线译码器74LS138和与非门构成的电路，试写出P 1和P 2的表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。

BIN/OCT

012

0123

4

567

B A

C 1

00

74LS138P 1

P 2

图

解：

1(0,7)P m ABC ABC ==+∑

2(1,2,3,4,5,6)P m AB BC AC ==++∑或2

P AB BC AC =++

【5-4】图是由八选一数据选择器构成的电路，试写出当G 1G 0为各种不同的取值时的输出

Y 的表达式。

Y

G G A

图

解：

结果如表所示。

表

【5-5】用与非门实现下列逻辑关系，要求电路最简。

123(11,12,13,14,15)(3,7,11,12,13,15)(3,7,12,13,14,15)

P m P m P m ?=??

=??=??∑∑∑

解：

卡诺图化简如图所示。

00000010

111

10

00AB 010*******

001110CD

P 1P 200001110

111

00

000100011110

001110AB CD

P 300001110

110

10

000100011110

001110AB CD

图

1P AB ACD =+ 2P ABC ACD ACD =++P AB ACD 3=+

将上述函数表达式转换为与非式，可用与非门实现，图略。

【5-6】某水仓装有大小两台水泵排水，如图所示。试设计一个水泵启动、停止逻辑控制电路。具体要求是当水位在H 以上时，大小水泵同时开动；水位在H 、M 之间时，只开大泵；水位在M 、L 之间时，只开小泵；水位在L 以下时，停止排水。（列出真值表，写出与或非型表达式，用与或非门实现，注意约束项的使用）

图

解：

1. 真值表如表所示；

表

2. 卡诺图化简如图所示；

1

0ML H

000111100′

01′′

1

′

F 21

0ML H

000111100′

10′′

1

′

F 1

图

3. 表达式为

21F M

F ML H MH LH

=???

=+=+?? 或按虚线框化简可得1F HM L =+。图略。

【5-7】仿照全加器设计一个全减器，被减数A ，减数B ，低位借位信号J 0，差D ，向高位的借位J ，要求：

1． 列出真值表，写出D 、J 的表达式； 2． 用二输入与非门实现；

3． 用最小项译码器74LS138实现； 4． 用双四选一数据选择器实现。 解：

1. 设被减数为A ，减数为B ，低位借位为J 0，差为D ，借位为J 。列真值表如表所示。

表

化简可得

00

00(,,)(1,2,4,7)(,,)(1,2,3,7)D A B J m A B J J A B J m A B J AB

?==⊕⊕??

==⊕?+??∑∑ 2. 用二输入与非门实现的逻辑图见图(a)。 3. 用74LS138实现的逻辑图见图(b)。

4. 用双四选一数据选择器实现的逻辑图见图(c)。

J

(a)

J

A B

(b) (c)

图

【5-8】设计一组合数字电路，输入为四位二进制码B 3B 2B 1B 0，当B 3B 2B 1B 0是BCD8421码时输出Y =1；否则Y =0。列出真值表，写出与或非型表达式，用集电极开路门实现。 解：

1. 根据题意直接填写函数卡诺图，如图(a)所示。化简为0的最小项，可得输出Y 的与或非式

3231Y B B B B =+

2. 用集电极开路门实现的逻辑图见图(b)。

Y 11111101

1

000

00

110100011110

001110B

3B 2

B 1B 0

B B B

(a) (b)

图

【5-9】试用最小项译码器74LS138和和一片74LS00实现逻辑函数

12

(,)(0,3)(,)(1,2,3)P

A B m P A B m ?=??

=??∑∑ 解：

本题有多种答案，答案之一如图所示，其余答案请同学自行设计。

1

图

【5-10】试用集成四位全加器74LS283和二输入与非门实现BCD8421码到BCD5421码的转换。 解：

将BCD8421码转换为BCD5421码时，则前五个数码不需改变，后五个数码需要加3，如表所示。

表

由表可得74LS283的加数低两位的卡诺图，见图(a)所示。设BCD8421码输入为DCBA ，则化简可得

10=B =B =D+CB+CA D CB CA ??

用74LS283和二输入与非门实现的逻辑图见图(b)。

000110′1

1

′′′

′

′

100100011110

001110DC

BA

B 1/B 0

(a) (b)

图

【5-11】设计一个多功能组合数字电路，实现表所示逻辑功能。表中C 1，C 0为功能选择输入信号；A 、B 为输入变量；F 为输出。 1、列出真值表，写出F 的表达式；

2、用八选一数据选择器和门电路实现。

表

解：

1. 输出F 的表达式为

001010F C AB C AB C AB C AB C C AB =++++

2. 用八选一数据选择器和门电路实现逻辑图如图所示。图中

D 0=D 3=D 4=D 7=B ；D 1=1；D 2=0；D 5=D 6=B

F

C C A

图

【5-12】电路如图(a)所示。

1. 写出L ，Q ，G 的表达式，列出真值表，说明它完成什么逻辑功能。

2. 用图 (a)、(b)所示电路构成五位数码比较器。

A B

Q L

G

74LS85Y AB A 2A 3A 1A 0B 2B 3B 1B 0

(A

(A=B)i (A>B)i

(a) (b)

图

解：

1. 输出函数表达式为

=+

L AB

=G AB

=Q AB AB

该电路为一位数码比较器。

2. 将一位数码比较器的输出L、Q、G接到74LS85的串行输入端即可。

【5-14】解：

设合格为“1”，通过为“1”；反之为“0”。根据题意，列真值表见表。

表

化简可得

【5-13】某汽车驾驶员培训班进行结业考试，有三名评判员，其中A为主评判员，B和C 为副评判员。在评判时，按照少数服从多数的原则通过，但主评判员认为合格，方可通过。用与非门组成的逻辑电路实现此评判规定。

解：

设合格为“1”，通过为“1”；反之为“0”。根据题意，列真值表见表。

表

化简可得

=+=

F AB AC AB AC

.

【5-14】分析图所示电路中，当A、B、C、D只有一个改变状态时，是否存在竞争冒险现象如果存在，都发生在其他变量为何种取值的情况下

图

解：

由图可知表达式为

=+++

Y ACD ABD BC CD

+

当B=0且C=D=1时：Y=A A

当A=D=1且C=0时：Y=B+B

当B =1,D =0或A =0,B=D =1时：Y=C +C

当A =0,C =1或A=C =1,B =0时：Y=D +D

第6章 触发器

【6-1】已知由与非门构成的基本RS 触发器的直接置“0”端和直接置“1”端的输入波形如图所示，试画出触发器Q 端和Q 端的波形。

R d S

d Q Q

图

解：

基本RS 触发器Q 端和Q 端的波形可按真值表确定，要注意的是，当d R 和d S 同时为“0”时，Q 端和Q 端都等于“1”。d R 和d S 同时撤消，即同时变为“1”时，Q 端和Q 端的状态不定。见图（b ）所示，图中Q 端和Q 端的最右侧的虚线表示状态不定。

R d S d Q

Q

不定状态

图（b ） 题6-1答案的波形图

【6-2】触发器电路如图(a)所示，在图(b)中画出电路的输出端波形，设触发器初态为“0”。

Q

d S d Q Q

R

(a) (b)

图

解：

此题是由或非门构成的RS 触发器，工作原理与由与非门构成的基本RS 触发器一样，只不过此电路对输入触发信号是高电平有效。参照题6-1的求解方法，即可画出输出端的波