电机学期末复习总结要点

《电机学》期末复习材料

第三篇 交流电机理论的共同问题 1、同步电机的结构：

定子——三相对称绕组，通入三相对称电流，产生一个旋转磁场。

转子——直流励磁，是一个恒稳磁极。 极对数p 与转速n 之间的关系是固定的，为

60

1

pn f =

2、异步电机的结构：

定子——三相对称绕组，通入三相对称电流，产生一个旋转磁场。

转子——三相对称短路绕组，产生一个旋磁磁通。

【三相对称：空间上差120度电角度；时序上差120度电角度。】 3、电角度与机械角度：

电角度：磁场所经历的角度称为电角度。 机械角度：转子在空间所经历的几何角度称为机械角度。 电角度?=p 机械角度 4、感应电势：

①感应电势的频率：60

1

pn f =

②感应电势的最大值：m m m f lv B E φπ==（τφl B P m =）

③每根导体感应电势的有效值：

m m m d f f E E φφπ

22.22

2

==

=

5、极距：

①概念：一个磁极在空间所跨过的距离，用

τ来表示。（了解整距、短距、长距）

②公式：p

z

p

D

22=

=

πτ 6、线圈电势与节距因数： ①节距因

数

：

1

90sin 90)1(cos 11≤??

??????=????????-=ττy y k y

物理意义：表示了短距线圈电势的减少程度。

②分布因数：12

sin

2sin ≤=

a q a

q

k q 物理意义：表示了分布绕组电势的减少程度。

③绕组因数：q y w k k k = ④合成电势：w m k fN E φ44.4= ⑤槽距角：z

p a 360

=

电角度 ⑥每极每相的槽数：pm

z q 2=

【练习1】一台三相同步发电机，

Hz f 50=，min /1000r n =，定子铁芯长

cm l 5.40=，定子铁芯内径cm D 270=，

定子槽数72=z ，101=y 槽，每相串联匝数144=N ，磁通密度的空间分布波的表示式为xGs B sin 7660=。试求：（1）绕组因数w k ；（2）每相感应电势的有效值。

7、消弱谐波电势的方法：

①采用不均匀气隙，以改善气隙中磁场分布情况。

②采用短距绕组。 ③采用分布绕组。 8、双层绕组与单层绕组：

①双层绕组：指沿槽深方向有上、下两层线圈边的绕组。

②单层绕组：指沿槽深方向只有一层线圈边的绕组。

9、画某相叠绕组展开图的一般步骤： ①计算出槽距角、槽距

②画出电势星图（注意单层绕组、双层绕组） ③画出某相叠绕组展开图（注意支路数） 【练习2】有一双层三相短距绕组，24=z ，

42=p ，τ6

5

1=y 。（1）分别画出支路数

1=a 和2=a 的A 相叠绕组展开图；（2）算出绕组因数。

10、单相绕组的磁势（脉动磁势）：

)cos(2

1

)cos(21cos cos t x F t x F t x F ωωωφφφ++-=

单相磁势的特点是：磁势轴线（即磁势幅值所在的位置）在空间固定不动，而各点磁势的大小则随时间在变化，因此称为脉动磁势。

单相绕组所产生的脉动磁势可以

分解成基波和一系列谐波，基波磁势的振幅为：

w k p

IN

F 9

.0=φ 11、一个在空间按正弦律分布，且振幅随时间作正弦变化的脉动磁势，可以分解为两个以相同速率但向相反方向旋转的圆形旋转磁势。圆形旋转磁势的幅值为原有脉动磁势幅值的一半，圆形旋转磁势的转速为

p

f

n 60

1=。当脉动磁势为最大值时，两个旋转磁势正好转到相互重合的位置。（即：一个脉动磁势可以分解为大小相等，转向相反的两个旋转磁势。）

12、三相绕组的磁势（旋转磁势）

?

??

???-?-=?-?-==)

240cos()240cos(),()120cos()120cos(),(cos cos ),(t x F t x f t x F t x f t x F t x f c b a ωωωφφφ

应用三角恒等式写成：

??

???

?

????-++-=?-++-=++-=)120cos(21)cos(21),()

240cos(21)cos(21),()cos(2

1)cos(21),(t x t x F t x f t x t x F t x f t x F t x F t x f c b a ωωω?ωωφφφφ

所以合成磁势：

)cos(2

3

),(t x F t x f ωφ-=

当三相对称电流流过三相对称绕组时，三相合成的基波磁势是一个圆形旋转磁势。它主要特点是：

①旋转磁势的转速为p

f

n 60

1=，我们称基波旋转磁势的转速1n 为同步转速； ②旋转磁势的轴线总是与电流达到最大值的那一相绕组的中心线相重合；

③旋转磁势的转向总是从超前电流的相转向滞后电流的相，因而只要改变电流的相序（即改变三相电源的任意两个接头）便可以改变磁势的旋转方向；

④三相旋转磁势的幅值为单相脉动磁势最大幅值的3/2倍，其中1/2是由每相的脉动磁势分解为两个旋转磁势得来，3则是由三相相加而得到的。 13、主磁通与漏磁通：

①主磁通：由定、转子绕组磁势所共同激励，并同时与定、转子绕组相匝链的磁通。 ②漏磁通：单独由定子绕组或者转子绕组磁势所激励，并分别与定子绕组或转子绕组相匝链的磁通。

【练习3】有一台三相同步发电机，

kW P N 6000=，kV U N 3.6=，8.0cos =N ?，22=p ，Y 接法，36=z 槽，72=N 匝，6=q ，151

=y 槽，

Hz f 50=，N I I =。试求：

（1）一相绕组所产生的基波磁势幅值； （2）三相绕组所产生的合成磁势的基波幅值及其转速。

【练习4】有一台三相交流电机，42=p ，定子为双层叠绕组，36=z ，τ9

7

1=

y ，每相串联匝数96=N ，今在绕组中通入频率为Hz 50、有效值为35A 的对称三相电流，计算基波旋转磁势的幅值。

第四篇 感应电机 1、感应电机工作原理：

定子绕组所产生的旋转磁场，以转差率切割转子导体，于是在转子导体中感应电势，产生电流，转子导体中的电流与旋转磁场相作用而产生电磁转矩，使转子旋转。 2、“感应”的含义：

必须异步，1n n <，才能产生感应电势2e ，有了感应电势，就能感生三相短路电流d i 2，

这是形成旋磁2F ?。

3、转差率：

转差率是感应电机的一个基本变量，它表示了感应电机的各种不同运行情况。

1

11n n

n n n s -=?=

（11sn n n n =-=?） 在正常运行范围内，转差率的数值通常都是很小的。满载时，转子转速与同步转速相差并不大，而空载时，可以认为转子转速等于同步转速。

n

n ?

s

22sE e =

12sf f =

启动

0=n

1

n n =?

1=s 22E e =

1

2f f =

运行

1

0n n <<10n n

1

0<

22sE e =

12sf f =

空载

1n n ≈

0≈?n 0≈s 0

2≈e

2≈f

4、感应电机的三种工作状态：

电动机运行

发电机运行

制动运行

10n n <≤ 1n n >

0

1>s

5、感应电机的基本结构：

①定子——又称定子铁芯，由三相绕组组成，是一个机座。

②转子——又称转子铁芯，由三相短路绕组组成，是一个转轴。转子的结构分为： a.笼型转子：优点：转子结构简单，既无集电环又无绝缘，既省材料又制造方便，是一种经济耐用的电机，工业上应用广泛。 b.绕线转子：可以通过集电环及电刷在转子回路中引

入外加电阻，以改善电动机

的启动和调速性能。缺点：

转子绕组结构复杂，价格较贵，可靠性较差。

③气隙——励磁N m I i %50~20≈。 6、感应电机的额定值： ①额定电压N U （线电压） ②额定电流N I （线电流）

③额定功率N P （在额运时，电机的输出功率，对电动机而言，就是转轴上所消耗的机械功率。）N N N N N I U P ?ηcos 3= ④额定转速N n

【练习5】一台三相感应电动机，

kW P N 75=，m in

/975r n N =，V

U N 3000=，

A

I N 5.18=，

87.0cos =N ?，Hz f 50=。试问：（1）

电动机的极数是多少？（2）额定负载下的

转差率s 是多少？（3）额定负载下的效率η是多少？

【练习6】有一台8极感应电动机，

Hz f 50=，额定转差率043.0=N s ，试求

（1）同步转速；（2）额定转速；（3）

min /700r n =时的转差率；（4）

min /800r n =时的转差率；（5）起动瞬间的转差率。

7、感应电机的电势平衡方程式： ①定子侧： )(11111σjX R I E U ++-=，

其中m w k N f E φ111144.4= ②

转

子

侧

： 0)(22222=+-=σjsX R I E U s ；

则

)(22222σjsX R I sE E s +==

得出：σ

σ222

2222jsX R sE jsX R E I s +=+=

；

2

221222244.444.4sE k N sf k N f E m w m w s ===φφ

11260

60sf p n s p n

f ==?=

2

2122222sX L f s L f X s ===ππσ

11sn n n n =-=?

旋磁2F ?

相对于转子本身的转速：

n n sn n -==112

相

对

于

定

子

的

转

速

：

112)(n n n n n n =+-=+

转子基波磁势的幅值：

22

22229

.0I p

k N m F w =

8、感应电机的磁势平衡方程式： 根据

m F F F =+21，可以得出

m w w I I k N m k N m I =+

21

112

221

9、感应电机的归算：

①采用的方法：频率归算和绕组归算。（归算是一种等效的计算方法，替代原转子的等效转子均是虚拟的。） ②频率归算：

因为

σ

222

2jsX R sE I +=

，所以

2

222

22

221R s

s jX R E jX s

R E I -++=

+=

σ

σ

③绕组的归算： A ．2I 的归算：2211122221

'I k I k N m k N m I i w w ==

B ．2E 的归算：222

21

12'E k E k N k N E e w w ==

C ．阻抗的归算：22'R k k R i e =；

σσ22'X k k X i e =

10、感应电机的T 型等效电路：

基本方程式：

??

?????+=+=++-='

)''('')(21222

211111I I I jX s R I E jX R I E U m σσ 11、感应电机与变压器的区别：

①由于感应电机的转子是旋转的，因此转子中的电势频率不仅与电源频率有关，还决定于转子的转速，即与转差率有关，转差率是感应电机的基本变量；

②感应电机气隙中的主磁场是旋转磁场，而变压器中是脉动磁场；

③感应电机是分布短距绕组，而变压器则是

集中绕组，因此感应电机的电势计算公式与变压器有些差别。

12、感应电动机的功率平衡方程式： ①输入功率：11111cos ???U I m P =

②定子功率：12

111R I m P cu =；

m m Fe R I m P 2

1=

③电磁功率：

s

R I m I E m P P P P Fe cu M '

cos 22'2

122'2'21111==--=? ④

转

子

功

率

：

M cu sP R I m R I m P ==='22

'2122222

⑤机械功率：

M cu M P s R s

s

I m P P P )1('122'2

12-=-=-=Ω 附加电阻

'12R s

s

-上的电功率就是电动机所产生的机械功率ΩP ⑥输出功率：?+ΩΩ-=P P P 2 由上式可以得出：

?+Ω+++=∑P P P P P cu Fe cu 21

2211cu Fe cu M P P P P P P P ++=--=?+Ω ?+ΩΩ+=-=P P P P P cu M 22

所以：1

211P P

P P ∑-==

η 【练习7】有一台绕线转子感应电动机，定、转子绕组均为三相。V U N 380=，

Hz f 501=，min /1444r n N =。每相参数：

Ω=4.01R ，Ω=4.0'2R ，Ω=11σX ，Ω=1'2σX ，Ω=40m X ，m R 略去不计。

定、转子绕组均为Y 联接，且有效匝数比为4。

（1）求满载时的转差率； （2）绘出简化等效电路； （3）求出1I 、2I 和m I ；

（4）满载时转子每相电势s F 2的有效值和频率；

（5）总机械功率。

【练习8】有一台三相感应电机，

kW P N 10=，Hz f 501=，1=p 。在额定

运行下的各项损耗：定子铜耗

W P cu 3601=，铁耗W P Fe 330=，转子铜

耗W P cu 2392=，机械损耗W P 340=Ω，求此时的电磁功率、输入功率和转速。

13、转矩平衡式和电磁转矩：

①因为Ω+?Ω+=P P P 2，所以02T T T += ②基础公式：)/(2602s rad p

f

n ππ==Ω ③转矩：

12

21111122211/2cos '44.4cos ''π?φ?C p

f I k N f m I E m P T m w M ==Ω=Ω=

又

因

为()

2

212

211

2''σσX X s R R U I ++??? ?

?+=

所以

：

()

2

212

212

2111122

'2

1'''

1'σσX X s R R s

R U m s R I m T ++??? ?

?+Ω=Ω=

根据上式，算出相应的电磁转矩作出转矩随转差率而变化的曲线，即)(s f T =曲线，它被称为感应电动机的机械特性。

④临界转差率：

()

2

212

12''

σσX X R R S M ++=

⑤

最大转

矩

：

()??

?

???+++Ω=

2212112111'21

σσX X R R U m T MAX

【练习9】有一台三相感应电动机，

kW P N 150=，Hz f 50=，42=p 。满

载运行时，转子铜耗kW P cu 8.42=，机械损耗和杂散损耗kW P P 2.2=+Ω+?Ω，求此时的电磁转矩和输出转矩。

14、串电阻问题： 公式：()

1'''2

212

12=+++=

σσX X R R R S st M

或者：()'''22

212

1R X X R R st -++=

σσ

【练习10】有一台三相感应电动机，

kW P N 2.17=，Hz f 50=，42=p ，V U N 380=，A I N 8.33=，定子绕组为Y

联接。每相参数：Ω=228.01R ，

Ω

=224.0'2R ，

Ω

=55.01σX ，

Ω=75.0'2σX 。在额定运行下的各项损耗：W

P cu 7841=，

W

P Fe 350=，

W P cu 8802=，W P P 280=+Ω+?Ω；求（1）

额定运行时的电磁转矩；（2）额定运行时的输出转矩；（3）最大转矩；（4）最初起动转矩；（5）若使最初起动转矩等于最大转矩，转子中应串入多大的电阻？并画出特性曲线图。

15、感应电动机的工作特性：

当负载发生变化时，电动机的转速、效率、功率因数、转矩及定子电流随输出功率而变化的曲线称为感应电动机的工作特性。（感应电动机应避免长期在低负载下运行） 16、感应电动机起动特性：

①普通感应电动机起动性能的特点是：最初起动电流很大，最初起动转矩并不大。 ②解决起动问题：

A ：绕线式：在转子回路内串入电阻起动。既能减小最初起动电流又能增大最初起动转矩。

B ：笼型式：①全压起动（适于小电机） ②降压起动（对起动要求不高） 17、基本公式：

31=?st st I Y I ； 31

=???st st I Y I ； 3

1

=?st st U Y U ； 31=?st st T Y T

【练习11】有一台三相感应电动机，2=p ，

kW P N 28=，V U N 380=，%90=N η，88.0cos =N ?。定子绕组?联接。已知在

额定电压下直接起动时，电网所供给的线电流是电动机额定电流的 5.6倍。今改用

?-Y 法起动，求电网所供给的线电流。

17、感应电动机调速：

①变极数调速：优点：便捷；缺点：有级调速。

②变频调速：优点：平滑调速，范围广，效率高；缺点：需要变频变压装置。 ③变转差率调速：串入转子电阻（只适用于绕线式的异步电动机）。 18、转速公式：)1(60)1(1

1s p

f s n n -=

-= 19、明确一个概念：因为

())'('''

122

212

212

2111s R f X X s R R s R U m T =++??? ?

?+Ω=σσ

所以在恒转矩下，当'T T =即

'

'

''22s R R s R p += 所以σ

σ2222222'

'

''

'

''jX s R R E jX s

R E I p ++=

+=

【练习12】有一台三相感应电动机，

Hz f 50=，42=p ，min /1450r n N =，

转子是绕线式，Ω=02.02R ，如维持电机转轴上的负载转矩为额定转矩，使转速下降

到min /1000r ，试求：

（1）转子回路中要串入多大的电阻？ （2）此时转子电流是原来数值的几倍？

【练习13】有一台三相感应电动机，

kW P N 155=；2=p ，转子是绕线式，转

子每相电阻Ω=02.02R 。已知在额定负载下转子铜耗为2210W ，机械损耗为2460W ，杂散损耗为310W ，试求：（1）此时的转速

及电磁转矩；（2）若（1）中的电磁转矩保持不变，而将转速降到min /1300r ，应该在转子的每相绕组中串入多大电阻？此时

转子铜耗是多少？

20、单相感应电机

①结构：

定子——单相绕组；转子——鼠笼式

②单相没有启动转矩，即没有自起动能力，但一经起动，两个方向均可自行运转，运转方向由初始外力决定。

③重要概念：超前相电流转向滞后相电流。（接有电容相即为超前相）

④主极的设计原则：尽量使主磁通正弦。【练习14】标出下列电机的转速方向。

A

B

C

A

B

VCC

第五篇同步电机1、同步发电机的最大特点是：

转速n、频率f及极对数p与之间有严格不

变的关系，即

p

f

n

60

2、同步发电机的构造：

①定子（硅钢片叠装）：三相对称绕组，通入三相对称电流，产生一个旋转磁场。

②转子（普通钢片）：直流励磁，是一个恒稳磁极。

3、转子的分类：

①凸极式：（4极）制造方便、机械强度较差，转动惯量大，适于低速的中小型电机中。（水轮发电机）

②隐极式：（2极）制造复杂、机械强度很强，转动惯量小，适于高速的电机中。（汽轮机）

凸极式隐极式

4、冷却处理方式：

①中、小电机——采用空气冷却，通过风道，

将热量带走。

②大型电机——采用氢冷却，但需注意爆炸危险，需提供一套控制设备来保证外界空气不会渗入到电机内部。 5、同步电机的额定值： ①额定电压N U （线电压）

②额定电流N I （线电流） ③额定功率N P

发电机：N N N N I U P ?cos 3= 电动机：N N N N N I U P ?ηcos 3= ④额定功率N N N I U S 3=

⑤额定转速p

f n N

N 60=

6、电枢反应：

电枢反应的性质主要决定于空载电势

0E 和负载电流a I 之间的夹角ψ，也就是

说，决定于负载的性质。

①a I 与0E 同相位，即0=ψ（此时的电势是纯做功）

②a I 滞后0E 90电角度，即?=90ψ（此时的电势磁势称为直轴去磁电枢磁势） ③a I 超前0E 90电角度，即?-=90ψ（此时的电势磁势称为直轴增磁电枢磁势） ④任意角：（定子量在d 与q 轴分解）

q d a I I I += 其中ψsin a d I I =；ψcos a q I I =

推出：ψsin a ad F F =；ψcos a aq F F = 7、同步电抗值：

①隐极——因为定转子间气隙处处相等，所以磁路的磁导也处处相等，故

σX X X X X a q d S +===

②凸极——因为直轴的气隙小于交轴的气隙，所以S X 为d X 、q X ：

σX X X ad d +=；σX X X aq q +=

8、隐极同步发电机的电势方程式和相量图

)(0s a a jX R I U E ++=

a

a s

a R I U X I U tg ++=-??ψcos sin 1

9、凸极同步发电机的电势方程式和相量图

)(0q q d d a a X I X I j R I U E +++=

a

a q a R I U X I U tg

++=-??ψcos sin 1

10、重要公式： ①纯阻性：R jX R E I s a a ++=

②纯感性：jX jX R E I s a a ++=

③纯容性：jX jX R E I s a a -+=

④阻容性：jX

R jX R E I s a a -++=

【练习15】有一台三相同步发电机，

kW P N 2500=，kV U N 5.10=，Y 接法，8.0cos =N ?（滞后），作单机运行。已知

同步电抗Ω=52.7s X ，电枢电阻可以忽略不计。每相的感应电势V E 75200=。求下

列几种情况下的电枢电流，并说明其电枢反应的性质。

（1）每相是Ω52.7的三相对称纯电阻负载； （2）每相是Ω52.7的三相对称纯电感负载； （3）每相是Ω04.15的三相对称纯电容负载；

（4）每相是Ω-52.752.7j 的三相对称电阻电容性负载。

【练习16】有一台三相绕线感应电动机，定子绕组为Y 接法，V U N 380=。转子通入直流电流作为同步发电机运行Hz f 50=。

已知：定子绕组每对每极每相有效串联匝数为54匝，由实验测得它的同步电抗是Ω30，定子电阻可忽略不计。现在分下列几种情况接上三相对称负载： （1）每相负载是Ω40电阻；

（2）每相负载是Ω20电阻串联F μ20电容；

（3）每相负载是Ω20电阻串联F μ200电容；；

（4）每相负载是Ω20电阻串联H 1.0电感。

附：实物认知： 1、定子铁芯和绕组：

2、定子铁芯

3、笼型转子

4、绕线型转子