人教版七年级数学上册易错题及解析五

七年级数学（上）易错题及解析（5）

16、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．

解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，

∴2（2x-1）+1=5（x+a），

把x=4代入上式，解得a=-1．

原方程可化为：

去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1）

去括号，得4x-2+10=5x-5

移项、合并同类项，得-x=-13

系数化为1，得x=13

故a=-1，x=13．

点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．

17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．

考点：一元一次方程的解．

专题：计算题．

分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k．

解答：解：2-3（x+1）=0的解为

则的解为x=-3，代入得：

解得：k=1．

故答案为：1．

点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。

①若同向而行，出发后多少小时相遇？

②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？

③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？

④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？

1) x小时相遇，就是共同走了600千米

x*80+x120*x=600

x=3小时

2）x小时，共同走了800-600=200米

x*80+x120*x=200

x=1小时

3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米

120*x-600=80*x

x=15小时

4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米

120*x-160=80*x

x=4小时

19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。

设小长方形宽为x,则大长方形宽为x+3

小长方形长为2x,大长方形长为2x+6

列方程2x+6+x+3=2*(2x+x)

3x+9=6x

x=3

则小长方形长为6

大长方形宽为6

大长方形长为12

大长方形面积为12*6=72

小长方形面积为6*3=18

20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？

考点：一元一次方程的应用．

专题：经济问题．

分析：等量关系为：400×北京运往武汉的台数+800×北京运往重庆的台数+300×上海运往武汉的台数+500×上海运往重庆的台数=7600，把相关数值代入求解即可．

解答：解：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台．

400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=7600，

解得x=6，

∴10-x=4，

6-x=0，

x-2=4．

答：北京运往武汉6台，则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台．

点评：考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．

21元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了多少钱？

考点：一元一次方程的应用．

专题：经济问题．

分析：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x 的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．

解答：解：设这件运动服的标价为x元，则：

妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，

∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元

∴可列出关于x的一元一次方程：

x-0.8x=30

解得：x=150

0.8x=120

故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，

故答案为120．

点评：本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要找到符合题意的等量关系．

22、（2004?泰州）为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电” 多少千瓦时？

考点：一元一次方程的应用．

专题：应用题．

分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即峰电电费+峰谷电费=115．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

解答：解：设用峰电x千瓦时，则有0.55x+0.30×（300-x）=115，

解得：x=100．

∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

23、（2010?江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换）

和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

新式剃须刀

老式剃须刀

刀架刀片

售价 2.5（元/把）1（元/把）0.55（元/片）

成本2（元/把）5（元/把）0.05（元/片）

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

考点：一元一次方程的应用．

专题：图表型．

分析：等量关系为：乙销售的刀片数量=50×刀架数量；乙的总利润=2×甲的总利润．

解答：解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，50x片刀片．

（1-5）x+（0.55-0.05）×50x=2×8400×（2.5-2），即21x=8400，

解得：x=400，

∴50x=20000

答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．

点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题需注意乙厂的利润是：刀片赚的钱-刀架赔的钱．

24、某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加春游的人数；

（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？

考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；方案型．

分析：在（1）中，若设参加春游的人数是x人．则根据车辆数列出方程，解可得答案；

在（2）中，根据人数算出租用车辆数，再进一步算出价钱进行比较刻得答案．

解答：解：（1）设参加春游的人数是x人，

解可得：x=225；

答：参加春游的人数为225；

所以租用60座的客车更合算些．

点评：注意此题中的等量关系，由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可．比较是否合算，只需算出价钱进行比较即可．

25、（2005?荆门）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入元．

考点：一元一次方程的应用．

专题：经济问题．

分析：此题文字量大，等量关系也不明显，因此找到等量关系是关键．要想知道纯收入，除了知道进价与卖价外，还要知道有多少件文化衫．由“当销售完30件之后，销售金额达到300元”可知此时售价为300÷30=10元，“余下的每件降价2元”可知此时售价为10-2=8元，由“此时销售金额达到380元”可知此时销售了（380-300）÷8=10件，所以求得春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．

解答：解：开始售价为300÷30=10元，

降价后售价为10-2=8元，

降价后销售了（380-300）÷8=10件，

∴春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．故填140．

点评：此题考查了学生的分析能力，关键是找出此题中的等量关系，步步深入即可求得．

26、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是千米．

考点：一元一次方程的应用．

专题：行程问题．

分析：此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可．

解答：解：设A．B两地之间的距离为x千米，

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键．

27、观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4…的构成规律并回答下列问题：

1、它的第100项是什么？

2、它的第n(n为正整数)项是什么？

3、当x=1时，求前2012项的和。

考点：单项式．

专题：规律型．

分析：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为（-1）n+1（2n-1），字母是x，x的指数为n的值．由此可解出本题．

解答：解：依题意，得第n项为（-1）n+1（2n-1）x n，

故第100个单项式是-199x100；

当x=1时，求前2012项的和为-2012。．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

28、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x 的代数式表示）

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

1、16000+200x

18000+180x

2、方案一合算。22000<23400

3、21800。

29、东方公园的门票价格如下表所示：

某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元．（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？

（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？

考点：二元一次方程组的应用．

专题：应用题．

分析：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，由题意得（x+y）×9=936；13x+11y=1240，联立两个方程组成方程组即可求出两个班各有多少学生；

（2）他们还可以通过和（2）班的部分同学共同购买51～100人的11元单价票．

（3）假设存在买票钱数相等的状况，即：人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，不成立．

解答：解：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，

则由题意得：

9(x+y)=936

13x+11y=1240

解得：

x=48

y=56

答：七年级（1）班有学生48人，（2）班有学生56人；

（2）初一（1）班的学生不一定非要买13元的票．

理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，

51×11=561，48×13=624＞561，

∴48人买51人的票可以更省钱．

（3）设51～100人之间有m人，100人以上有n人．

假设存在买票钱数相等的状况．

就是满足11m=9n，

∵m＜100，n＞100，

∴符合题意的正整数解，各为90人与110人，99人与121人．

点评：本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，分别要区分不同的人数相对应的不同的票价，然后找出合适的等量关系．

30、有两个圆柱体的容器，他们的直径分别是4CM和8CM，高分别是42CM和10CM,先将第二个容器倒满水，然后将其倒入第一个容器中，倒完之后，第一个容器的水面离瓶口多少CM？

用方程解

解析：

设将第二个容器倒满水后再倒入第一个容器，水的高度为H

由圆柱体体积公式V=h*S底面=h*π*R2 (其中R为底面半径，h为圆柱的高)可得：

水的体积即第二个容器的体积V2＝10*π*42＝160π cm3

倒入第一个容器后，水的体积不变，即有：

160π＝H*π*22

即160π＝4πH

解得H＝40 cm

所以第一个容器的水面离瓶口有42－40＝2 CM

31、（2006?双流县）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，如果∠AOD=130°，那么∠BOC= 度．

考点：角的计算．

专题：计算题．

分析：根据图示确定∠BOC与两个直角的关系，它等于两直角的和减去∠AOD的度数．

解答：解：∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-130°=50°．

故填50．

点评：首先确定这几个角之间的关系，来求出∠BOD的度数．

32

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°

考点：角的计算．

分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．

故选D．

点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

33

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O．求∠AOB+∠DOC的度数．

考点：角的计算．

分析：利用叠放的性质找出等角进行计算即可．

解答：解：∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠DOC，即∠

AOB=90+90-∠DOC，∴∠AOB+∠DOC=180°，

∠AOB+∠DOC=180°．

点评：根据三角板的特点找出已知条件，然后转化已知角的关系求出∠AOB+∠DOC的