北师版八年级下数学第一章随堂练习41

北师版八年级下数学第一章随堂练习41

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 下列定理中，有逆定理的是

A. 全等三角形的对应角相等

B. 对顶角相等

C. 三角形的外角和等于

D. 等腰三角形的两个底角相等

2. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，

，则

A. B. C. D.

3. 下列说法中错误的是

A. 在中，，则为直角三角形

B. 在中，若，则为直角三角形

C. 在中，若，，则为直角三角形

D. 在中，若，则为直角三角形

4. 用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于”，第一步应假设这个三角形中

A. 每一个锐角都小于

B. 有一个锐角大于

C. 有一个锐角小于

D. 每一个锐角都大于

5. 如图，为三边，，的长分别为，，，其三条角平分线将分

为三个三角形，则等于

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）

6. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻

易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，若衣架收拢时，，如图②，则此时，两点之间的距离是．

7. 如图所示，在中，，垂直平分，若，则

度．

8. 写出下列命题的逆命题．

（）对顶角相等；

．

（）如果，那么；

．

（）直角三角形的两个锐角互余；

．

（）轴对称图形是等腰三角形；

．

（）正方形的个角都是直角．

．

9. 如图，已知，，，，则

三、解答题（共4小题；共52分）

10. 已知，是上的一点，，分别平分，．求证：

是的中点．

11. 写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理．

（1）等边三角形的三个内角都相等；

（2）全等三角形的对应角相等．

12. 如图，已知四边形中，，点是中点，点是

中点．

（1）求证：；

（2）过点作于点，如果平分，求证：．13. 已知：如图，，，连接，求证：．

答案

第一部分

1. D

2. B 【解析】，，

，

于点，

，

故选：B．

3. D

4. D

5. B

【解析】过点作于，于，于，

是三角形三条角平分线的交点，

，

，，，

．

第二部分

6.

7.

8. 如果两个角相等，那么它们是对顶角，如果，那么，两个锐角互余的三角形是直角三角形，等腰三角形是轴对称图形，个角都是直角的四边形是正方形

9.

第三部分

10. 过点作．

，，分别平分，，

，，

，

是的中点．

11. （1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理．

（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理．

12. （1），点是中点，

，，

，

点是中点，

．

（2）设，交于点，

，，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

．

13. （略）