2021届吉林省长春市普通高中高三上学期一模考试数学(文)试卷及答案

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2021届吉林省长春市普通高中高三上学期一模考试

数学（文）试卷

★祝考试顺利★ (含答案)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{|03,},{|20},A x x x B x x x =<<∈=-Z ≥则集合A B 的元素个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.若平面向()(),2,,12x ==-a b 且//a b ,则x 的值为

1 A.

B. 1 C 4 . 4 D. 2

--

3.函数26sin y x π?

?=+ ??

?的图象的一条对称轴是

A. 6

x π

=-

B. 0x =

C. 6

x π=

D. |3

x π=

4.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的渐近线方程为2,y x =±则其离心率为

2

D. 3

5.张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达学校,甲路公交车的到站时间是6:09,6:19,6:29,6:39,…,乙路公交车的到站时间是6:00,6:10,6:20,6:30,…,则张老师乘坐上甲路公交车的概率是

A. 10%

B. 50%

C. 60%

D. 90% 6.

和1的长方形ABCD 沿对角线BD 折起,得到四面体-A BCD , 则四面体-A BCD 的外接球体积为 A.

43π B. 83π C. 4π D. 323

π

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7.曲线ln y x x =在e x =处的切线的斜率为 A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-

8.中国茶文化博大精深.

温度有关.经验表明,某种绿茶用85℃的水泡制,茶水温度降至60

℃时饮用,可以产生最佳口感. 泡制一杯最佳口感茶水所需时间,某研究人员每隔1min 测量一次茶水的温度,根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,模型可以近似地刻画茶水温度y 随时间x 变化的规律 A. ()20y mx n m =+> B. ()0y mx n m =+>

C. 0,01)(x y ma a n m a +=>>≠且

D. ()log 0,01a y m x n m a a =+>>≠且 9.如图,长方体1111ABCD A B C D -中1,,BB BC P =为

11C D 的中点,则异面直线PB 与1B C 所成角的大小为

A. 30°

B. 45°

C. 60°

10.已知抛物线()220y px p =>,过其焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在第一象限),且4,AB FB =则直线l 的倾斜角为 A.

6π B. 4π C. 3π D. 23

π

11.如图,在面积为1的正方形1111

A B C D 内做四边形

2222,

A B C D 使12212,A A A B =

1221122122112,2,2,B B B C C C C D D D D A ===以此类推,在四边形2222A B C D 内再 做四边形3333A B C D ……,记四边形i i i i A B C D 的面积为

1,2,3,

,)(i a i n =,则123n a a a a +++

+=

1

C 1

D 1

A 1

B 2

A 2

B 2

C 2

D 3

A 3

B 3

C 3

D