必修五集体备课材料——不等式

第一节 不等关系与不等式

一知识整理 1、不等式：

“≥”含义： “≤”含义：

2、如何比较两个实数的大小？

二.能力检测.

1. .比较2a ，1a - 的大小

2. 比较22,2(1)a b a b +--的大小

3 .比较222,m a b c n ab bc ac =++=++的大小

3.比较6421,x x x ++的大小

4.若0,0a b >>.比较5

5

23

32

,m a b n a b a b =+=+的大小

5.设0,0>>b a ，.比较b a b a 与a b b a 的大小.

6.已知0≠ab ，比较)1)(1(+-++b a b a 与

1)(22+-b a 的大小。

7.实数c b a ,,满足,44,34622a a b c a a c b +-=-+-=+比较c b a ,,的大小

8.已知a ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0，则

a

b ，b

a ，

m

a m

b ++，

n

b n a ++的由大到小的顺序是____________.

三.思考 试证明

(1).a b b a >⇔< (2).若,a b b c >>，则a c > (3).a b a c b c >⇔+>+，

(4).,a b >当0c >时，,ac bc >；当0c <时，,ac bc <(5).若,a b c d >>，则,a c b d +>+

(6)若0,0a b c d >>>>，则,ac bd >(7).若0,a b >>n N +∈，则n n

a b >

（8）.若0,a b >>，n N +∈，则11

n n a b > (9).若0ab >，a b >，则

11a

b

<

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第二节 不等式的性质

一知识整理

（1）对称性或反身性： （2）传递性： （3）可加性： （4）可乘性： 不等式运算性质： （1）同向相加： （2）正数同向相乘： 特例：（3）乘方法则： （4）开方法则： (5)倒数法则： 二．能力检测

1.适当增加条件，使下列各式成立.

(1) 若,22bc ac >则;b a > （2）若,b a >则bc ac -<-； (3) 若,b a >则;11

b a <

(4) 若,,d c b a >>则bd ac >；

(5)若b a <，则22b a <.

2.下列每组的四个结论中，有几个是正确的，说明理由.

（1

）223311,,0, , a b a b a b a b a b ⎧>⎪⎪

>⎪⎪<<⇒>⎨⎪><⎩

（2）⎪⎩⎪⎨⎧≠>>0cd d c b a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->->-⇒bd ac a d b c d b c a d b c a ,,,

3．下列说法正确的是_____________________________ （1）;2

2

b a b a x

x

⋅>⋅⇒>-- （2）;0,,d

b c a cd d c b a >

⇒

≠<>

（3）);1,(0≥∈>⇒>>+n N n b a b a n

n （4）;110a

b

a b a >

-⇒

<<

（5）bd ac d c b a <⇒<<>>0,0 （6）c

b d

a d c

b a >

⇒

>>>>0,0

（7）;02

2b ab a b a >>⇒<< （8）.0,011,

<>⇒>

>b a b

a b a

（9）

（10）

2

2

.a b a b c

c

>⇒>

4.若0a b <<，则下列不等关系中不能成立的是____________________________ （1）．lg lg a b > （2）．

11a b

b

>

- （3）．

11()()22

a b

<（4）．lg()0a b ->

5.若 a 和 b 是实数， c 是有理数，满足下面哪个条件必有c

c

a b >（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.若0.0m n <>且 0m n +<，则下面的不等式中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．,0a b c a b c >>++=，则下列选项不一定成立的是（ ）

A ab ac >

B ()c b a -0>

C 22ab cb >

D ()ac a c -0< 8．,2a b c a b c >>++=，则下列选项恒成立的是（ ）

A ab bc >

B ac bc >

C ab ac >

D a b c b > 9．当a b c >>时，下列不等式成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）a c b c ||||> （C ）||||ab bc > （D ）()||a b c b -->0

10．若a b >+1，下列各式中正确的是（ ）

（A ）a b 22>

（B ）a

b

>1

（C ）lg()a b ->0 （D ）lg lg a b >

11．已知a b <-<<010,，则下列不等式成立的是（ ）

（A ）a ab ab >>2 （B ）ab ab a 2>>（C ）ab a ab >>2（D ）ab ab a >>2 12．若x y z ,,均为大于-1的负数，则一定有（ ） （A ）x y z 2220--<

（B ）xyz >-1（C ）x y z ++<-3

（D ）()xyz 21>

13.设正数d c b a ,,,满足c b d a +=+，且||||c b d a -<-，则（ ）

（A ）bc ad =

（B ）bc ad >

（C ）bc ad <

（D ）bc ad ,的大小不确定

14.已知a b c R ,,∈，且a c b <<，则c ab 2

+ ()a b c +（用不等号连结）。

15. 已知0

1<<

-a ，21a A +=，21a B -=，a

C +=11，则A 、B 、C 的大小.关系是

16.设x >1，-<<10y ，则x y y xy ,,,--大小关系是 。 17.若01,0<<-

18.若02

<+x x ，则22,,x x x -的大小关系是 。

19.．og 22a b l log <则,a b 的大小关系是 20（1）已知,321<<<

a a

b b a b a b a ,,2,,--+各自的取值范围.