2014年天津市中考数学试卷-答案

天津市2014年初中毕业生学业考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】A

【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，(6)(1)6-?-=，故选A.

【考点】有理数的计算

2.【答案】A 【解析】1cos602

?=. 【考点】特殊角的三角函数值

3.【答案】D

【解析】轴对称图形沿对称轴折叠，直线两旁的部分能够重合，图形D 沿竖直的直线折叠两旁的部分能重合，D 是轴对称图形，故选D.

【考点】轴对称图形的概念

4.【答案】C

【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.

当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1<时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），91 608 000 000 1.60810=?，故选

C.

【考点】科学计数法

5.【答案】A

【解析】此立体图形从左面能看到的图形是，故选A.

【考点】三视图

6.【答案】B

【解析】正多边形的边长等于正六边形外接圆的半径，正六边形的边心距、外接圆的半径、边长的一半三条线段可以构成含有30?角的直角三角形，由三角函数求得正六边形外接圆的半径为2，即边长为2，故选B.

【考点】正多边形的性质

7.【答案】C

【解析】连接OA ，则OA OC ⊥，由25B ∠=?知50AOC ∠=?，所以40C ∠=?，故选C.

【考点】切线的性质

8.【答案】D

【解析】因为E 是平行四边形ABCD 中边AD 的中点，所以EDF CBF △∽△，所以::1:2EF FC ED BC ==，故选D.

【考点】相似三角形的性质

9.【答案】C

【解析】由反比例函数的性质结合图像写出取值范围.当1x =时，10y =；当2x =时，5y =，所以y 的取值范围是510y <<，故选C.

【考点】反比例函数的性质

10.【答案】B

【解析】根据题意得共可进行28场比赛，由于每两个队都要进行比赛，所以

1(1)282x x -=，故选B. 【考点】一元二次方程解决实际问题

11.【答案】B

【解析】首先根据权重计算四人的平均成绩，再根据平均成绩的大小确定录取人，甲的平均成绩：

860.6900.487.6?+?=，乙的平均成绩：920.6830.488.4?+?=，丙的平均成绩：900.6830.487.2?+?=，

丁的平均成绩：830.6920.486.6?+?= ，因为乙的平均成绩最高，所以公司将录取乙，故选B.

【考点】加权平均数的计算

12.【答案】D

【解析】二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点，所以240b ac ?=->，故①正确；由图像知0a <，0b >，0c >，所以0abc <，故②正确；

由二次函数2y ax bx c =++的最大值为2，20ax bx c m ++-=没有实根，知220ax bx c m m ++-≤-<，2m >，故③正确，所以正确的结论有三个，故选D.

【考点】二次函数的图像和性质

第Ⅱ卷

二、填空题

13.【答案】3x

【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以523x x x ÷=.

【考点】同底数幂的除法

14.【答案】1（满足0k >即可） 【解析】反比例函数(0)k y k x

=≠位于第一、第三象限，只需0k >，故k 的值可以为1. 【考点】反比例函数的性质

15.【答案】813

【解析】此13张牌中小于9的有8张，故从中任意抽取一张，抽到的牌的点数小于9的概率是

813

. 【考点】概率的计算

16.【答案】(1,2) 【解析】顶点坐标的计算有两种方法，一是公式法2

4(,)2

24b ac b a a --；二是配方法，2223(1)2y x x x =-+=-+，故顶点坐标为1,2（）.

【考点】二次函数顶点坐标的计算

17.【答案】45

【解析】设A a ∠=，由题意知o o 1(180)2902ACE a a ∠=-÷=-，o o o 1[180(90)]2452

DCB a a ∠=--÷=+，o o o o 11(90)(45)1359022

ACE DCB a a ACB DCE DCE ∠+∠=-++==∠+∠=+∠， 所以o 45DCE ∠=.

【考点】三角形内角和，等腰三角形的性质

18.【答案】（1）11

（2）分别以AC ，BC ，AB 为一遍作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；延长DE 交NM 于点Q ，连接QC ；平移QC 至AG ，BP 位置；直线GP 分别交AF ，BH 于点T ，S ，则四边形ABST 即为所求

【解析】（1）2222311AC BC +=+=

（2）连接DG ，利用切割补形，可以得到四边形DGPB 中，平行四边形AGPB 的面积为11，再作矩形ATSB 使之与平行四边形AGPB 等高即可.

【考点】勾股定理，尺规作图

三、解答题

19.【答案】（1）1x ≥-.

（2）1x ≤.

（3）

【解析】解：（1）211x +≥- 则22x ≥-，解得1x ≥-.

（2）213x +≤，则22x ≤，解得1x ≤.

（3）如图所示

【考点】不等式组的解法

20.【答案】（1）40，15

（2）36

（3）60

【解析】解：（1）40，15

（2）在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为35.

将这组样本数据从大到小的顺序排列，其中处于中间的两个数都是361有3636362

+=， ∴这组样本数据的中位数为36.

（3）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，

∴由样本数据，估计学校各年级学生中鞋号为35的人数比例约为30%

于是，计划购买200双运动鞋时，有20030%60?=.

∴建议购买35号运动鞋60双

【考点】扇形统计图，条形统计图解决实际问题

21.【答案】（1）8AC =，50BD =，CD =（2）5BD =

【解析】解：（1）由已知，BC 为O 的直径，得90CAB BDC ∠=∠=.

在Rt CAB △中，10BC =，6AB =，

∴8AC ==.

AD 平分CAB ∠.

∴CD BD =.

∴CD BD =.

在Rt BDC △中，10BC =，222CD BD BC +=，

∴2250BD CD ==，

BD CD ∴==（2）如图，连接,OB OD .

AD 平分CAB ∠，且60CAB ∠=， ∴130.2

DAB CAB ∠=∠= 260.DOB DAB ∴∠=∠=

又O 中OB OD =，

OBD ∴△是等边三角形. O 的直径为10，有5OB =，

5BD ∴=

【考点】圆周角定理及其推论，勾股定理，等边三角形的判定及性质

22.【答案】（1）23.5

（2）解放桥的全长约为97 m.

【解析】解：（1）123.52

A C AC A

B ''===

（2）如图，根据题意，54PMQ ∠=?， 73,90,40.PNQ PQM MN ∠=?∠=?= 在Rt MPQ △中，tan PQ PMQ MQ

∠=， tan54PQ MQ ∴=?.

在Rt NPM △中，tan PQ PNQ NQ

∠=， tan73PQ NQ =?.

tan54tan73MQ NQ ∴?=?.

又NQ MN NQ =+.

(40)tan54tan73NQ NQ ∴+?=? 即40tan54tan73tan54NQ ???

=- 40tan54tan73401.43.3tan7397tan73tan54 3.31.4PQ NQ ??????∴=?=

≈≈-+. 答，解放桥的全长PQ 约为97m

【考点】直角三角形的应用.

23.【答案】（1）10，18

（2）y 关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤?=?+>?

（3）小张购买了7 kg 种子.

【解析】解：（1）10，18.

（2）根据题意，

当02x ≤≤时，种子的价格为5元/kg 计价，

5;y x ∴=

当2x >时，其中有2kg 的种子按5元/kg 计价，

其余的(2)kg x -种子按4元/kg (即8折)计价，

524(2)42y x x ∴=?+-=+.

y ∴关于x 的函数解析式为5,02,42, 2.x x y x x ≤≤?=?+>?

（3）3010>，

∴一次性购买种子的数量超过2kg .

3042x ∴=+，解得7x =.

【考点】利用一次函数解决实际问题

24.【答案】（1）AE '=

BF '=（2）略

（3【解析】解：（1）当90α=?时，如图，点E '与点F '重合.

点(2,0)A -，点(0,2)B ， 2OA OB ∴==.

点E ，点F 分别为,OA OB 的中点，

1OE OF ∴==.

正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，

1,1OE OE OF OF ''∴====.

在Rt AE O '△中，

AE '=在Rt BOF '△中，

BF '==（2）当135α=?时，如图，

正方形OE D F '''是正方形OEDF 旋转后得到的，

AOE BOD ''∴∠=∠.

又OE OF ''=，OA OB =，

AOE BOF ''∴△≌△.

AE BF ''∴=，且12∠=∠.

AE '与OB 相交，可得34∠=∠.

1324∴∠+∠=∠+∠.

记AE '与BF '相交于点P .

180(24)APB ∴∠=?-∠+∠.

又180(13)AOB ∠=?-∠+∠.

90APB AOB ∴∠=∠=?.即AE BF ''⊥.

（3【考点】图形的旋转

25.【答案】（1）①(3,3)P

②y 关于x 的函数解析式为22y x x =-.

（2）2

t m =或212t m t -= 【解析】解：（1）①点(0,0)O ，点(1,1)F ，

∴直线OD 的解析式为y x =.

设直线EA 的解析式为y kx b =+，

由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,3)E -.

又点(2,0)A ，点E 在直线EA 上，

02,3,k b k b =+?∴?-=+?

解得3,6.k b =??=-? ∴直线EA 的解析式为36y x =-.

直线点P 是直线OF 与直线EA 的交点，

有,3 6.y x y x =??=-?解得3,3.x y =??=?

∴点P 的坐标为(3,3).

②由已知，设点(1,)F t ，

∴直线OF 的解析式为y tx =，

设直线EA 的解析式为y kx b =+，

由点E 和点F 关于点(1,1)M -对称，得点(1,2)E t --.

又点A 、点E 在直线EA 上，

∴02,2.k b t k b =+??--=+?解得22(2).k t b t =+??=-+?

∴直线EA 的解析式为(2)2(2)y t x t =+-+，

点P 为直线OF 与直线EA 的交点，

(2)2(2)tx t x t ∴=+-+，化简，得 2.t x =-

有2(2)2y tx x x x x ==-=-.

y ∴关于x 的函数解析式为22y x x =-.

（2）根据题意，同（1）可得

直线OF 的解析式为y tx =，

直线EA 的解析式为(2)2(2)y t m x t m =---.

点P 为直线OF 与直线EA 的交点，

(2)2(2),0.tx t m x t m m ∴=---≠ 化简，得2.t x m

=-有22t y tx t m ==-. ∴点P 的坐标为2

(2,2t )t t m m

--. PQ l ⊥于点Q ，得点2

(1,2)t Q t m

-. 2221(2)t OQ t M ∴=+-，22(1)t PQ m

=-.

OQ PQ ∴=，

2221(2)(1)t t t m m

∴+-=-. 化简，得2(2)(21)0t t m t mt ---=.

又0t ≠，

20t m ∴-=或2210t mt --=.

2

t m ∴=或212t m t -=即为所求. 【考点】点的运动变化，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用