胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第3章习题解答

3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，

26=F kN ，m kN 10?=M ，不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。

m kN 12kN 60?===A Ay Ax M F F ，，

3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的θ角，试求平衡时的β角。

A θ

3

l G

β

G

θB

B

F A

R F 3

2l O

解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中

βsin l AO =， θ-?=∠90AOG ，β-?=∠90OAG ，βθ+=∠AGO

由正弦定理：)

90sin(3)sin(sin θβθβ-?=

+l

l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+=

即 θβtan tan 2= )tan 2

1arctan(θβ= 解法二：：

0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B

（2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3

R =++-ββθl F l G B （3）

解（1）、（2）、（3）联立，得 )tan 2

1

arctan(θβ=

3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度

kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40?=M ，不计梁重。

kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；

解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。

0)(=∑F C

M

，024=--q M F D ；kN 15=D F

取图整体为研究对象，受力如图所示。

0)(=∑F A

M ，01682=--+q M F F D B

；kN 40=B F

0=∑y

F ，04=+-+D B

Ay

F q F F ；kN 15-=Ay F

0=∑x F ，0=Ax

F

3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。

解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。

0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F

（2）取CD 为研究对象，受力如图

0)(=∑F C M ，016'R R =-G D F F ，kN 33.8R =D F

（3）整体作研究对象，受力图（c ）

0)(=∑F A M ，0361012R P R =+--B D F F W F ，kN 100R =B F

0=∑x F ，0=Ax F

0=∑y F ，kN 33.48-=Ay F

3-7 构架由杆AB ，AC 和DF 铰接而成，如图所示。在DEF 杆上作用一矩为M 的力偶。不计各杆的重量，求AB 杆上铰链A ，D 和B 所受的力。

3-8 图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力F BC。

解：（1）整体为研究对象，受力图（a ），W F =T

0=∑A M ，0)5.1()2(4T R =--+-?r F r W F B ，N 1050R =B F 0=∑x F ，N 1200T ===W F F Ax 0=∑y F ，N 501=Ay F

（2）研究对象CDE （BC 为二力杆），受力图（b ） 0=∑D M ，0)5.1(5.1sin T =-+?+?r F r W F BC θ

N 15005

41200

sin -=-=-=

θ

W F BC （压力）

3-9 图示结构中，A 处为固定端约束，C 处为光滑接触，D 处为铰链连接。已知

N 40021==F F ，m N 300?=M ，mm 400==BC AB ，mm 300==CE CD ，?=45α，

不计各构件自重，求固定端

A

处与铰链

D

处 的约束力。

3-10 图示结构由直角弯杆DAB 与直杆BC 、CD 铰接而成，并在A 处与B 处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC 受均布载荷q 的作用，杆BC 受矩为2

qa M 的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链D 受的力。

3-11 图示构架，由直杆BC ，CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉B 上作用载荷P 。已知q 、a 、M 、且2

qa M 。求固定端A 的约束力及销钉B 对BC 杆、AB 杆的作用力。

3－12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰支座，A 端为轴承约束，如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直

A、处于A

B、BC和CD三线段。已知力偶矩M2和M3 ，求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和D 的约束力。

解：如图所示：ΣF x = 0，F Dx = 0

ΣM y = 0，012=?-d F M Az ，1

2

d M F Az =

ΣF z = 0，1

2

d M F Dz -

= ΣM z = 0，013=?+d F M Ay ，1

3

d M F Ay -

= ΣF y = 0，1

3d M F Dy

=

ΣM x = 0，0231=?+?--d F d F M Az Ay ，21

23131M d d

M d d M +=

3－13在图示转轴中，已知：Q=4KN ，r=0.5m ，轮C 与水平轴AB 垂直，自重均不计。试求平衡时力偶矩M 的大小及轴承A 、B 的约束反力。

解：Σm Y =0， M －Qr=0， M=2KN ·m

ΣY=0， N AY =0

Σmx=0， N Bz ·6－Q ·2=0， N BZ =4/3KN

Σmz=0, N BX =0 ΣX=0, N AX =0

ΣZ=0， N AZ +N Bz －Q=0，N AZ =8/3KN

3－14匀质杆AB 重Q 长L ，AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC 及BD 维持其平衡。试求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。

解：ΣZ=0 N B =Q

Σmx=0

N B ·BDsin30°－Q ·2

1

BDsin30°－Sc ·BDtg60°=0 Sc=0.144Q Σm Y =0

－N B ·BDsin60°+Q ·2

1

BDsin60°+N A ·BDtg60°=0 N A =0.039Q

ΣY=0 －S B cos60°+Sc=0 S B =0.288Q

3－15 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1，2和3的内力。

3－16 平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC 为等边三角形，E ，F 为两腰中点，又AD=DB 。求杆CD 的内力CD F 。

解：ED 为零杆，取BDF 研究，F CD =-0.866F

3－17 桁架受力如图所示，已知kN 101=F ，kN 2032==F F 。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。

3－18 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。

3－19 均质圆柱重P 、半径为r ，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A 为光滑铰链，D 端受一铅垂向上的力F ，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知P F =，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为f S =0.3，不计滚动摩阻，当?=45α时，AB=BD 。求此时能保持系统

静止的力偶矩M 的最小值。

3－20 如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P 的最大值。