工程力学复习资料

复习资料：

㈠静力学习题

(1)构架由杆AB、AC和DF组成，如图a所示。杆DF上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量。在水平杆DF的一端作用铅直力F，求铅直杆AB上铰链A、D和B的受力。

图a

(2)结构如图b所示，C处为较链，自重不计。已知：F P＝100kN，q＝20kN/m，M= 。试

求A、B两支座的约束力。

图 b

(3)图示结构，自重不计。受q，F ，M作用。已知：F=qa，M=qa2。试求支座E及固定端

A的约束力。

(4)图示结构，各杆自重不计，杆DE靠在杆AC的C端，接触面光滑，已知力F，M=F·a, q=F/a,

试求固定端A及铰支座E的约束力。

(5)图示平面结构，各杆自重不计，已知，q、a。求支座A、B、D处的约束反力和BC杆的

内力。

（二） 拉伸与压缩习题

(1) 已知阶梯形直杆受力如图4-2所示，材料的弹性模量200GPa E =，杆各段的横截面面积

分别为AAB=ABC=1500mm2，ACD=1000mm2。要求：（1）作轴力图；（2）计算杆的总伸长量。

(2) 三角架ABC 由AC 和BC 两根杆组成，如图4-2所示。杆AC 由两根的槽钢组成，许用应力[]160σ=MPa ；杆BC 为一根的工字钢，许用应力为[]100σ=MPa 。求荷载F 的许可值[]F 。槽钢面积为×10-4m 2，工字钢的面积为42×10-4m 2

（3）图示钢制阶梯形直杆的[σ] = 260 Mpa ，各截面面积分别为A 1 =A 3=400mm 2 ，

A 2=300mm 2 ，E=200Gpa 。试求：① 绘制该杆的轴力图。② 校核该杆的强度。③ 计算 该杆的总变形。

(4) 画出图4-2所示杆件的轴力图，并求杆件各横截面上的应力，并求杆的总伸长。材料的

弹性模量E=200GPa 。横截面面积21200A mm =，22300A mm =，2

3400A mm =。

图4-2

（三） 扭转习题

(1) 阶梯轴AB 如图4-3所示，AC 段直径d 1=40mm, CB 段直径d 2=70mm ，外力偶矩M B =1500N·m,

M A =600N·m, Mc=900N·m, G=80Gpa, [τ]=60Mpa, [θ]=2o /m 。试校核该轴的强度和刚度。(15分)

(2) 某传动轴的布置如图4-3所示，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率

P1=50 kW ，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW ，P3=P4=20 kW 。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

P

(3) 一传动轴，主动轮A 输入功率为36.8 kW A P =，从动轮B 、C 、D 的输出功率分别

为11.0 kW B C P P ==，14.8 kW D P =，轴的转速为300 r/min n =。轴的许用切应力

[]40 MPa τ=，试画出扭矩图，并按照强度条件设计轴的直径。

M C

M D

M A

M B

C

D

1

1

3

2

3

2

A

(三) 弯曲习题 ① 作弯矩图

(1) 试画出图示梁的剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。

(2) 试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。

(3) 试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。

强度计算

(1) 悬臂梁AB 受力如图4-4所示，其中FP=10kN ，M=70kN·m ，a=3m 。梁横截面的形状及尺

寸均示于图中(单位为mm)，C0为截面形心，截面对中性轴的惯性矩Iz=×108 mm4，拉伸许用应力[σ]＋=40MPa ， 压缩许用应力[σ]－=120MPa 。试校核梁的强度是否安全。

a

a

F p

M

A

C

B

150

96.4

50

200

25

25C 0

(2) T 型截面铸铁悬梁臂AB ，尺寸及载荷如图（3）所示，若材料的许用拉应力+][σ=40MPa,

许用压应力-][σ=160MPa, 对截面型心轴Z C 的惯性矩c

z I =10180cm4，h 1=9cm, h 2=15cm,

M =7F p 。试计算梁的许可载荷F p 。

(3) 图4-4所示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

（四） 应力状态与强度理论（组合变形）

2、试从图示各构件中A 点和B 点处取出单元体，请标明单元体各面上的应力,

其中圆截面的极惯性矩记为W p 。

A

B

（1） 为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变值

为350×10-6。若已知容器平均直径D ＝500mm ，壁厚＝10mm ，容器材料的E ＝210GPa ，＝。试求：1、容器所受的内压力；2、求压力容器壁上点的第三、第四强理论的计算应力值。

（3）铝制圆轴右端固定，左端受力如图所示。若轴的直径d =32mm ，试确定点a 和点b 的应力状态，并计算r3σ和r4σ的值。

(4) 图示圆杆BD ，左端固定，右端与刚性杆AB 固结在一起。刚性杆的A 端作用

有平等于y 坐标轴的力F p 。若已知F p =5kN ，a =300mm ，b =500mm ，材料为Q235钢，许用应力MPa 140][=σ。试分别用第三和第四强度理论，设计圆杆

BD的直径d。

(5)人字架承受载荷如图所示。试求I-I截面上的最大正应力及A点的正应力(已知A=, I y=×

108mm4,Z c=125mm)。

(6)图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN ,横梁AC由两根NO18槽钢

组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。试校核梁的强度。（No18号槽钢的W y=152cm3, A=）。

(7)图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15KN,许用拉应力为[tσ]=35MPa.试确定立柱所需的直

径d。

(8)如图所示，轴上安装两个圆轮，P、Q分别作用在两轮上，大圆轮的直径为

d1=1m,小圆轮的直径d2=。并沿竖值方向。轮轴处于平衡状态。若轴的直径d=110mm,许用应力]

[σ=60Mpa, 试按照第四强度理论确定许用载荷P。

(9)图示带轮传动轴传递功率P=7Kw，转速n=200r/min。皮轮重量Q=。左端齿轮上的啮合

力P n与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为Q235钢，许用应力[σ]=80MPa，试分别子啊忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。

(10) 传动轴如图(4)所示，已知F r =2kN ，F t =5kN ，M=1KN·m, l =600mm, 齿轮直径D=400mm, 轴

的许用应力[σ]=100MPa 。试求：① 力偶M 的大小；② 做AB 轴各基本变形的内力图；③ 用第三强度理论设计轴的直径d 。

x

y

z

F r

F t

l /2

l /2

M

A

B

C

图（4）

（五） 稳定性计算

（1） 两根截面积为b ×b =100mm×100mm 的木柱组成如图所示结构，B 点铰支

（柱铰），在载荷8kN 作用下，两根木柱只能在图示平面内运动，已知材

料的弹性模量E = x 109 Pa ，安全系数为3，试计算正方形截面的边长b 。

（2）图中所示的结构中，梁AB 为普通热轧工字钢，CD 为原截面直杆，其直径

为d=20mm, 二者材料均为Q235钢。结构受力如图中所示，A 、C 、D 三处均为球铰约束。若已知F p =40kN, l 1=1.25m, l 2=0.55m, σs =235MPa, 强度安全因素n s =, 稳定安全因素[n ]st =。试校核此结构是否安全（由型钢表查得普通热轧工字钢的W z =102cm 3, A=21.5cm 2，对于Q235钢，.206,200Gpa E MPa p ==σ）。

（3）如图所示结构，载荷F 在横梁上可以自由移动，横梁左端约束为固定铰，梁截面为矩形截面，宽40mm 高50mm ，梁长200mm 。立柱下端为铰链连接，高为900mm ，立柱截面为圆形，直径30mm ，梁及立柱的材料相同，材料常数

分别为80E GPa =240s MPa σ=，

110p λ=,345, 3.74a MPa b MPa ==结构的强度安全系数为 1.5n =，稳定性安全系数为[] 2.1st n =，求结构的许可载荷。

（4）木柱固定在地基上，其顶部由两根缆绳连接，松紧螺旋扣调整每根缆绳至拉力T ，木头的弹性模量E =10 GPa ，试求木柱失稳时的缆绳拉力T 。

x

（5）图示结构中，梁AB 矩形截面杆，截面尺寸如图所示，CD 杆件为圆截面直

杆，其直径为60mm ，结构受力如图所示，A 、C 、D 三处均为球铰链约束。

20E GPa =，120P λ=。若已知许用应力为[]120MPa σ=，稳定安全因素

[] 2.1st n =，试校核此结构是否安全。

（6）如图（5）所示，BD 为直径d=80mm 的圆杆，材料的p σ=200MPa,

s σ=240MPa, E=200GPa, a=304MPa, b=, 且P=40kN 。(25分)

1、 若规定的稳定的安全因素为st n ][=5，试校核BD 杆的稳定性。

2、 若横梁为No·18普通热轧工字钢，已知3185cm W z =，

26.30cm A =，][σ=160Mpa ，请校核横梁的强度。

图(6)