2017中考数学模拟试卷及答案(李林)2

2017中考模拟试卷

中庄中学李林

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.的绝对值是（）

A. B. C. D.

2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约

50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.5×1011kg

B.50×109kg

C.5×109kg

D.5×1010kg

3.中国剪纸是的一种民间艺术，早在2009年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5ab

B.a3?a3?a3=3a3

C.（ab2）3=a3b6

D.（a+b）2=a2+b2

5.画出如图中物体的俯视图，正确的是（）

A. B. C. D.

6.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A.75，70

B.70，70

C.80，80

D.75，80

7.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB

于点D，交BC于点E，若AC=，CE=1，则△DBE的周长为（）

A. B. C. D.

8.如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最

大时，PA的长等于（）

A. B. C.3 D.2

9.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc

＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从

点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B

出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒

1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，

Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，

能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A. B. C.

D.

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是 ______ ．

12.若关于x的方程=的解为正数，则a的取值范围是 ______ ．

13.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明

在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则

这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 ______ ．

14.如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的

示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路

AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A

的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，

点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问

小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？

（参考数据：≈1.414，≈1.732）

15.如图，在矩形ABCD中，点F在

边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，则

的长为 ______ ．

16.将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ______ ．

三、计算题(本大题共3小题，共72分)

17.(7分)计算：（2016-2015π）0+（-）-1-|tan60°-2|+（）-1

18.(7分)先化简，再求值：-，其中x=2sin60°-（）-2．19(7分).求不等式组的整数解

20.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0；

（1）求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值

21.(8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点

D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．

22.(8分)为丰富学生的业余生活，培养

学生的兴趣和爱好，某区各个学校开展

了学生社团活动，为了解学生参加社团

活动情况，对某校七年级学生社团活动

进行了抽样调查，制作出如下的统计图，

已知该学校七年级学生每人都根据爱好

参加一项社团活动．

根据上述统计图，完成以下问题：

（1）此次共调查了 ______ 名学生？

（2）在扇形统计图中，“书法类”所在扇形的圆心角等于 ______ 度；

（3）请把条形统计图（图1）补完整；

（4）若该校七年级共有学生550名，请问约有多少名学生参加文学社团？

23.(8分)端午节即将到来，武汉端午食品开始热销．近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%．某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）上表中、的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多

少？（利润=销售总价-成本总价）

（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？

24.(10分)如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

(1)连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

(2)连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

(3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD

改为矩形ABCD，AB=a，BC=b(a、b为

常数)，E是线段BC上一动点(不含端

点B、C)，以AE为边在直线MN的上

方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射

线CD上．判断当点E由B向C运动时，

∠FCN的大小是否总保持不变？若

∠FCN的大小不变，请用含a、b的代

数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的

大小发生改变，请举例说明．

25.(10分) 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，3），B（m，-1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点C为x轴正半轴上一点，连接AO，AC，且AO=AC，求S△AOC；

（3）设直线y=k1x+b与x轴的交点D；在双曲线上是否存在合适的点P，使S△PDO=S△AOC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

一、选择题

1、C

2、D

3、C

4、C

5、D

6、B

7、D

8、B

9、B 10、A

二、填空题：

11、a(3a+b)(3a-b) 12、a﹤2且a≠1 13 、2/3 14、 829 15、 16、（45、12）

三、解答题

17解：原式=1-3-2++=-+；

18解：原式=-?=-=-，

当x=2sin60°-（）-2=-4时，原式=-．

19解由①得：x≤1，

由②得：x＞-4，

∴不等式组的解集为-4＜x≤1，

则不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1

20、解：（1）证明：△=（4m+1）2-4（2m-1）

=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5＞0，

∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵，即=-，

∴由根与系数的关系可得=-，

解得 m=-，

经检验得出m=-是原方程的根，

即m的值为-

21解：（1）连接OD，

∵BD=CD，OB=OA，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

则DF为圆O的切线；

（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，

∴∠C=60°，

∵OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=60°，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB=60°，

∵AB为圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=30°，

设BD=x，则有AB=2x，

根据勾股定理得：x2+75=4x2，

解得：x=5，

∴AB=2x=10，

则圆的半径为5．

22.解：（1）此次共调查的学生数：20÷40%=50（名）．

故答案为：50．

（2）“书法类”所在扇形的圆心角等于×360°=72°．

故答案为：72．

（3）艺术类的学生数为：50-20-10-15=5（名），作图：

（4）该校七年级共有学生550名，参加文学社团的人数为：

550×=165（名）．

23.解：（1）由表中数据判断，销售量y与x之间的函数关系不是反比例函数关系．

假设是一次函数关系，可设函数解析式为y=kx+b．则解得：，

将x=45，y=350，代入检验，满足条件．

故其解析式为y=-10x+800；

（2）设超市试销该皮咸蛋每天获得的利润是W元，依题意得

W=（x-20）（-10x+800）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，

∴当x=50时，W有最大值9000．

所以，当销售单价定为50元∕件时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

（3）对于函数 W=-10（x-50）2+9000，

∵a=-10＜0，当x≤45时，

∴W的值随着x值的增大而增大，

∴销售单价定为45元/盒时，超市试销该皮咸蛋每天获得的

利润最大．

24.(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，

∴∠BAE=∠DAG，

∴△BAE≌△DAG．

(2)解：∠FCN=45°，

理由是：作FH⊥MN于H，

∵∠AEF=∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，

∴∠FEH=∠BAE，

又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，

∴△EFH≌△ABE，

∴FH=BE，EH=AB=BC，

∴CH=BE=FH，

∵∠FHC=90°，

∴∠FCN=45°．

(3)解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，

理由是：作FH⊥MN于H，

由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，

结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG，

又∵G在射线CD上，

∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，

∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，

∴EH=AD=BC=b，

∴CH=BE，

∴==；

在Rt△FEH中，tan∠FCN===，

∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．

25.解：（1）把A（1，3）代入双曲线y=，得3=，解得k2=3，

∴双曲线y=，

∵B（m，-1），∴-1=，解得，m=-3，∴B（-3，-1）把A（1，3）、B（-3，

-1）代入y=k

x+b得解得

∴直线的解析式为：y=x+2．

（2）如图，过点A作AE⊥OC于点E，

∵AO=AC，

∴OE=EC，

∵点A在双曲线y=图象上，

∴OE?AE=×3=，

∴CE?AE=，

∴S

△AOC

=3；

（3）如图，由直线y=x+2可知D（-2，0），∴OD=2，

∵S

△PDO =S

△AOC

，S

△AOC

，=3，

∴OD?|y

P

|=3，

∴|y

P

|=3，

把y=3代入双曲线y=，解得x=1，

把y=-3代入双曲线y=，解得x=-1，∴P点的坐标为（1，3）或（-1，-3）．