单项式和多项式专项练习习题集
单项式和多项式
一、基本练习:
1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a 2
b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。如x 3
,π,ab ,2.6h ,-m 它们都是单项式,系数分别为______
4、单项式次数:一个单项式中,______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3
,ab ,2.6h ,-m, 它们都是单项式,次数分别为______分别叫做三次单项式,二次单项式,一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
6、请你写出三个单项式:(1)此单项式含有字母x 、y ; (2)此单项式的次数是5; 二、巩固练习
1、单项式-a 2b 3
c ( )
A.系数是0次数是3
B.系数是1次数是5
C.系数是-1次数是6
D.系数是1次数是6 2.判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3, a 2
b ,
, a 2
-b 2
, 2x 2
+3x+5 πR 2
3.制造一种产品,原来每件成本a 元,先提价5%,后降价5%,则此时该产品的成本价为( )
A.不变
B.a(1+5%)2
C.a(1+5%)(1-5%)
D.a(1-5%)2
4.(1)若长方形的长与宽分别为 a 、b ,则长方形的面积为_________. (2)若某班有男生x 人,每人捐款21元,则一共捐款__________元.
(3)某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a 名队员,平均门票m 元,乙组有b 名队员,平均门票n 元,则一共要付门票_____元. 5.某公司职员,月工资a 元,增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数,十位上数字为x ,个位上数字为y ,则这个两位数为_____.
7.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2米,以后每年长0.3米,则n 年后树高___米_
三、多项式 1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项,就叫几项式.______________多项式的次数. 5、指出下列多项式的项和次数:(1)
;(2)
.
6、指出下列多项式是几次几项式:(1);(2)
7、__________________________统称整式 随堂测试:1、判断
(1)多项式a 3-a 2b+ab 2-b 3的项为a 3、a 2b、ab 2、b 3
,次数为12;( )
(2) 多项式3n 4-2n 2
+1的次数为4,常数项为1。( ) 2、指出下列多项式的项和次数
(1)3x -1+3x 2; (2)4x 3+2x -2y 2
。 3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
1,14.3,0,1
,,,43
,5,32+---m x y x a z xy a xy
4、多项式x xy m y x m 3)2(52
--- 如果的次数为4次,则m 为____,如果多项式只有二项,则m 为___.
5、一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为4,一次项系数为1,常数项为7则这个二次三项式为_______.
8 已知n 是自然数,多项式 y n+1+3x 3
-2x 是三次三项式,那么n 可以是哪些数
7、多项式 24532
232--+-ab b a b a 共有____项,多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______
8、温度由tc 0下降5 c 0后是 c 0
9、买一个篮球需要x 元,买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
同类项 1
一、复习:1、下列代数式中,哪些是单项式?是单项式的请指出它的系数与次数.
,
,
,2,
,
,
,
2.下面各项式中,哪些项可以归为一类? 3x 2
y , -4xy 2
, -3 , 5x 2
y , 2xy 2
, 5 3.同类顶定义:(1)所含字母______。(2) 相同的字母的________也相同。 4、判断下列各组中的两项是否是同类项:
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy 与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 ( ) (5) x3与53 ( ) 5.说出下列各题中的两项是不是同类项?为什么?
(1)-4x 2
y 、4xy 2
(2)a 2
b 2
、-a 2
b
2
(3)3.5abc 、0.5acb (4)43、a 3 (5)a 2、a 2
(6)2πx 、4x
二、典型例题: 例1、已知:
23
x 3my 3 与 -1 x 6y n+1
是同类项,求 m 、n 的值 .
练习:填空:1.如果2a 2b n+1
与-4a m b 3
是同类项,求 m 、n 的值 . 2.若单项式2
2m x
y 与31
3
n x y -是同类项,求m n +的值。
3.已知x m
y 2
与-3x 3
y n
是同类项,则m= ,n= . 三、合并同类项:
1、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____,且字母部分________。
2、注意问题:(1)若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于_______ ; (2)多项式中只有_______项才能合并,不是________不能合并。 (3)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 例2:合并同类项
4x 2+2x+7+3x-8x 2
-2 (找出多项式中的同类项)
练习、1.若5xy 2+axy 2=-2xy 2
,则a=___;
2.在6xy-3x 2-4 x 2y-5y x 2+ x 2
中没有同类项的项是____; 3、合并下列各式的同类项:
(1)3x 3+ x 3; (2)xy 2 -xy 2。 (3) 6xy-10x 2-5yx+7x 2
+5x
(4) 3x-8x-9x (5) 5a 2+2ab-4a 2
-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1
例4:(1)求多项式2x 2-5x+ x 2+4x-3 x 2-2的值,其中x= 5. (2)求多项式3a+abc- c 2-3a+ c 2
的值,其中a=-1 ,b=2,c=-3. 练习:2、求多项式2x 2
-5x +x 2
+4x -3x 2
-2的值,其中x=2
1
;
三、巩固练习, 一、填空题 1.“x 的平方与2的差”用代数式表示为 .
2.单项式8
53
ab -的系数是 ___,次数是 ___;当5,2a b ==-时,这个代数式的是 .
3.多项式34232
-+x x
是 次 项式,常数项是 . 4.单项式25x y 、223x y 、2
4xy -的和为 .
5.若32115k x y +与38
73
x y -是同类项,则k = .
6.已知单项式32
b a m 与-3
214-n b a 的和是单项式,那么m = ,n = . 8.已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
9.一个两位数,个位数字是a ,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是 . 10.若53<<
a ,则_________35=-+-a a .
二、选择 1、下列说法正确的是 ( )A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C . -3 是一次单项式 D. -
2
3
ab 的系数是-
23
2、代数式a 2
、-xyz 、
2
4
ab 、-x 、
b a
、0、a 2+b 2
、-0.2中单项式的个数是( ) A. 4 B.5 C.6 D. 7
3、下列结论正确的是( )A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式
4、如果一个多项式的次数是4次,那么这个多项式的任何一项的次数( ) A .都小于4 B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4
5、下列各组式子是同类项的是( ) A. 3x 2y 与-3xy 2 B. 3xy 与-2yx C. 2x 与2x 2
D. 5xy 与5yz
6、与代数式1-y +y 2-y 3
相等的式子是( )
A . 1-(y +y 2-y 3)
B . 1-(y -y 2-y 3)
C . 1-(y -y 2+y 3) D. 1-(-y +y 2-y 3
)
7、下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y 与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y 与3yx2 D 3mn2与2mn2 8、合并同类项正确的是( ) A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5 一、选择题 1.在下列代数式:
2
1ab ,
2b a +, ab 2+b+1, x
3
+
y
2
, x 3+ x 2
-3中, 多项式有( )
A .2个
B .3个
C .4个 D5个
2.多项式-23m 2
-n 2是( ) A .二次二项式 B .三次二项式 C .四次二项式 D 五次二项式 3.下列说法正确的是( )
A .3 x 2
―2x+5的项是3x 2
,2x ,5 B .
3
x -
3
y 与2 x 2
―2x y -5都是多项式
C .多项式-2x 2
+4x y 的次数是3 D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( ) A .整式abc 没有系数 B .
2
x +
3
y +
4
z 不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式
5.下列代数式中,不是整式的是( )A 、2
3x - B 、
745b a - C 、x
a 52
3+ D 、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是( )A 、132+x B 、2
3x C 、3xy -1 D 、253-x
7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( ) A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2
y x -
8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度
是( )米/分。A 、
2
b
a + B 、
b
a s + C 、
b
s a s + D 、
b
a s +2
9.下列单项式次数为3的是( ) A.3abc
B.2×3×4
C.
41x 3
y D.52x 10.下列代数式中整式有( )
x
1, 2x +y ,
31a 2b , π
y x -,
x
y
45, 0.5 , a A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
11.下列整式中,单项式是( ) A.3a +1
B.2x -y
C.0.1
D.
2
1
+x 12.下列各项式中,次数不是3的是( )A .xyz +1 B .x 2+y +1 C .x 2y -xy 2
D .x 3-x 2+x -1
13.下列说法正确的是( ) A .x(x +a)是单项式 B .
π
1
2+x 不是整式 C .0是单项式 D .单项式-
31x 2y 的系数是3
1 14.在多项式x 3
-xy 2
+25
中,最高次项是( )A .x 3
B .x 3,xy 2
C .x 3,-xy 2
D .25
15.在代数式y
y y n x y x 1
),12(31,8)1(7,4322++++中,多项式的个数是( )A .1
B .2
C .3
D .4
16.单项式-2
32
xy 的系数与次数分别是( )A .-3,3 B .-21,3 C .-23,2
D .-
2
3,3
17.已知:32y x m -与n
xy 5是同类项,则代数式n m 2-的值是( )
A 、6-
B 、5-
C 、2-
D 、5
18.系数为-2
1
且只含有x 、y 的二次单项式,可以写出( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二.填空题
1.当a =-1时,3
4a = ;2.单项式: 3
23
4y x -
的系数是 ,次数是 ; 3.多项式:y y x xy x +-+3223
534是 次 项式; 4.220053xy 是 次单项式;
5.y x
342
-的一次项系数是 ,常数项是 ;6._____和_____统称整式. 7.单项式21xy 2z 是_____次单项式. 8.多项式a 2-21ab 2-b 2有_____项,其中-2
1
ab 2的次数是 .
8.比m 的一半还少4的数是 ;9.b 的3
1
1倍的相反数是 ;
10.设某数为x ,10减去某数的2倍的差是 ;11.当x =2,y =-1时,代数式||||x xy -的值是 ;
12.把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上:(1)都是 式;(2)都是 次. 13.多项式x 3y 2
-2xy 2
-
43
xy
-9是___次___项式,其中最高次项的系数是 ,二次项是 ,常数项是 .
14.若2313
m
x y z -
与2343x y z 是同类项,则m = .15.多项式x 2y +xy -xy 2-53中的三次项是____________. 16.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式.17.当x =-3时,多项式-x 3+x 2-1的值等于____________. 18.如果整式(m -2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式,则m+n 19.一个n 次多项式,它的任何一项的次数都____________.
20.系数是-3,且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个,分别是 .
三、计算下列各多项式的值:
1.x 5-y 3+4x 2y -4x +5,其中x =-1,y =-2; 2.x 3-x +1-x 2,其中x =-3; 四、解答题
1.若
2
1|2x -1|+
3
1
|y -4|=0,试求多项式1-xy -x 2
y 的值. 2.已知ABCD 是长方形,以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点,且AD=a 。
(1)用含a 的代数式表示阴影部分面积;
(2)当a =10cm 时,求阴影部分面积 (π取3.14,保留两个有效数字)
3.3整式(1)单项式
◆随堂检测
1、单项式-652y
x 的系数是 ,次数是
2、若3
b ma n 是关于a 、b 的五次单项式,且系数是3-,则=mn 。
3、代数式-0.5、-x 2
y 、2x 2
-3x+1、-a 、1
x
、0 中,单项式共有( ) A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5
个
4、下列说法正确的是( )A 、x 的系数是0 B 、a 与0都不是单项式 C 、y 的次数是0 D 、xyz 52是三次单项式
5、判断正误:(对的打√,错的打×)
①两个单项式的和一定是一个常数( ) ②单项式a 的次数和系数均为1( )
③数与字母的和所组成的代数式是单项式( ) ④单项式3
10?a 的次数是4( ) ◆典例分析
例:试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类:3a 3
x ,bxy ,5x 2
,-4b 2
y ,a 3
,-b 2x 2
,
12
axy 2
解:(1)按单项式的次数分:二次式有5x ;三次式有bxy ,-4b 2
y ,a 3
;四次式有3a 3
x ,?-b 2x 2
,1
2
axy 2
。
(2)按字母x 的次数分:x 的零次式有-4b 2
y ,a 3
;x 的一次式有3a 3
x ,bxy ,12
axy 2
;x 的二次式有5x 2
,-b 2
x 2
。
(3)按系数的符号分:系数为正的有3a 3
x ,bxy ,5x 2
,a 3
,
12
axy 2
;系数为负的有-4b 2
y ,-b 2x 2
。
(4)按含有字母的个数分:只含有一个字母的有5x 2
,a 3
;?含有两个字母的有3a 3
x ,?-4b 2
y ,-b 2
x 2
;含有三个字母的有bxy ,
12
axy 2
。
评析:对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。 ●拓展提高
1、把代数式22
2a b c 和32
a b 的共同点填在下列横线上,例如:都是代数式。 ①都是 式;②都是 。
2、写出一个系数为-1,含字母x 、y 的五次单项式 。
3、如果52)2(4232
+---+-x x q x x
p 是关于x 的五次四项式,那么p+q= 。
4、若(4a -4)x 2y b+1
是关于x ,y 的七次单项式,则方程ax -b=x -1的解为 。 5、下列说法中正确的是( ) A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、-5是一次单项式 D 、b a
2
5-的次数是3次
6、若12--b y ax 是关于x ,y 的一个单项式,且系数是7
22
,次数是5,则a 和b 的值是多少? 7、已知:1
2
)2(+-m b
a
m 是关于a 、b 的五次单项式,求下列代数式的值,并比较(1)、(2)两题结果:(1)122
+-m m , (2)
()21-m
●体验中考
1、(2008年湖北仙桃中考题改编)在代数式a ,1
2
mn -,5,xy a ,23x y -,7y 中单项式有
个。
2、(2009年江西南昌中考题改编)单项式2
3-
xy 2
z 的系数是__________,次数是__________。 3、(2008年四川达州中考题改编)代数式2ab c -和22
2a y 的共同点是 。
4、(2009年山东烟台中考题改编)如果c b
a n 1
222
1--是六次单项式,则n 的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、5 1. 多项式22
3431723
x y x y x y -+-
-+是______次______项式,最高次项是____________________________________. 2. 如果2
|3|(24)0y x -+-=,那么2x y -的值是____________________. 3. 去括号:(32)x y z ---+=_________________________.
4.
当3a =-时,22
(24)(51)a a a a -+---=_________________.
5. 代数式2
965x x --与21027x x --的差是__________________________. 6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式32
3253x mx x +-+相加后不含二次项,则m=_____________. 7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.
8. 已知代数式3
3mx nx ++,当3x =时,它的值为-7,则当3x =-时,它的值为_________.
1. 如果1235
m n
y x +与623x y -是同类项,那么n=___________,m=_______________. 2.
若|2|3
(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式,则k=_______________________. 3. 减去3x -等于2
535x
x --的多项式为_______________________.
4.
若23m n -=-,则524m n --+的值为________________________. 5. 三个连续偶数的和是120,则最大的偶数为_____________________. 6. 22|3|3(1)0x y -+-=,则2009
2y x ??
?-??
的值为_______________.
7.
已知22A x xy y =++,2
2B xy x =--,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
1.
将代数式2322431111
,,,,20,,,5,372222
a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________,
是多项式的是_____________________________.
2. 多项式3
2(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式,则m=_______,n=_________.
3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图,那么||2||a b a b --++=___________
4. 若1
44n x y -与528m x y -的和是单项式,则mn =________________.
5. 22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________.
6.
当22,3x y =-=时,22
11312()()2323
x x y x y --+-+=____________________.
7. 一个两位数,它的十位数字为a ,个位数字为b ,若把它的十位数字与个位数字对调,新数与原数的差为__________________________.
1. 在代数式-2x 2,ax ,12x ,2x
3,1+a ,-b ,3+2a ,x +y 2
中单项式有________________________________,多项式有
_____________________________________.
b
a
2.
3
3
2b a -
的次数 ,系数是 ,2
3x π是 次单项式。 3. 多项式15234
32232----ab b a b a b a 的次数是 ,项数是 ,常数项为 。
4. 若m y x 22和3
5y x n -是同类项,则=m ,=n 。
5. 多项式x y y x y x 2
3251---按字母x 作升幂排列 。 6. )2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。
7. 若b a x 1
3+-与b a 321是同类项,则=x 3 。
8. 去括号=-+--+])22(2[4
22224b b a b a a 。
9. 若m
m m z y
x 21
27
2--是一个七次单项式,则=m 。 10. 一个多项式加上22-+-x x 得12
-x ,这个多项式是 。
1. -ab 2c 5
3
是__________次单项式,系数是__________.
2. 代数式-23mn ,5x 2y 33,x -9
2
,-ab 2c 3,0,a 2+3a -1中,单项式有__________个,多项式有__________个.
3. (-2a 2b )-(-4ab 2)-(-3a 2b )-2ab 2=____________________.
4. 若x 2-6x -2的2倍减去一个多项式得4x 2-7x -5,则这个多项式是__________. 5.ab 减去2
2
b ab a +-等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( ) 7.已知x+y=3,则7-2x-2y 的值为 ;
8.一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1,那么这个多项式为 ;
9.已知31323m x y -与521
14n x y +-是同类项,则5m+3n 的值是
.
10. 若长方形的长为2a +3b ,宽为a +b ,则其周长是( ) A. 6a +8b B. 12a +16b C. 3a +8b D. 6a +4b
1.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
22222
112
,,
,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+
单项式:_____________________________多项式:_____________________________整式:________________________________ 2.已知单项式632
21
1037
a x y
x
y
π+--
与的次数相同,则a=___________.
3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式,则k 的值是__________.
4.如果多项式2
221m a b x π-+-是一个四次三项式,那么m=_________ .
5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式,则n=_____,m=______.
6.当b=________时,式子2a+ab-5的值与a 无关. 7、化简下列各式
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x);
(2)―[―(―x+
2
1
)]―(x ―1); (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 2
1
(2x 2―xy ―2y 2)。
(4)3a 2+a 2―(2a 2―2a)+(3a ―a 2);
8.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差,其中x=-2. 9.已知A=x 2-5x,B=x 2-10x+5,求A+2B 的值. 10.已知232357,3A x x B x x x =--=+-,求[32()]A B A B ---.
11.已知x 2-xy=60,xy -y 2=40,求代数式x 2-y 2和x 2-2xy+y 2的值.
12.已知
21(2)0a a b -++=,求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。