4单一元件的正弦交流电路

单一元件的正弦交流电路交流电纯电阻电路公式（电压与电流的关系及电功率）

定律来确定。即：

由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用“p”表示：即：

由上述公式可以得知：电阻元件上瞬时功率由两部分组成，第一部分是常熟，第二部分是幅值为，并以2ω的角频率随时间按余弦规律变化的变

量。

上右图波形图中虚线所示，p为功率随时间变化的波形。它在一个周期内总

是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。

瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和

计算，其实际意义不大。人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周

期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得：

其单位为瓦塔，由上式可见，当电压和电流以有效值表示时，纯电阻电路中

的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。

从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用

一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作

是一个纯电感负载。如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应

熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感

元件。电感元件用符“”表示。

当交流电通过线圈时，在线圈中产生自感电动势。根据电磁感应定律(楞次定律)，自感电动势总是阻碍电路内电流的变化，形成对电流的“阻力”作用，这种“阻力”作用称为电感电抗，简称感抗。用符号X L表示，单位也是欧姆。

实验证明，线圈的电感L越大，交流电的频率f越高，则其感抗X L就越大，它们之间的关系为：

上述公式中：

?f：表示交流电的频率，单位Hz；

?L：表示自感系数；单位为亨利（H）

?X L：线圈的感抗，单位为欧姆（Ω）

上面的公式表明，当电感系数一定时，感抗与频率成正比，即电感元件具有通低频率阻高频率特性。

当f=0时，X L=0。这说明感抗对直流电不起阻碍作用。所有在直流电路中，可将线圈看成是短路。

如右图所示的纯电杆电路中，如果线圈两端加上正弦交流电压u，理论证明，在纯电感电路中线圈两端电压有效值U与线圈中电流有效值I之间的关系为：

上述公式表明，电感器元件上电压有效值与电流有效值也满足欧姆定律。但是应当注意，瞬时值之间不满足这种关系。

根据电磁感应定律分析，u与i的变化关系如下图（左）所示，从图中可以知道，电感上电压u总是超前i90°。用相量图表示见下右图：

按逆时针方向，I L相量在U L相量之后90°，即I L滞后U L90°。

瞬时功率：

纯电感电路的瞬时功率等于电压u L和电流i L瞬时值乘积。

设i L=I Lm sinωt则U L=U Lm sin（ωt+90°）

P=U L I L sinωt

做出瞬时功率曲线图，如右图所示。

有功功率：

由上右图瞬时功率波形图可见，瞬时功率在第一个和第三个1/4周期内为正值，它表示电感线圈从电源中获得电能，转换为磁能贮藏于先圈内；在第二个和第四个1/4周期内为负值，表示电感将贮藏的磁场能转换为电能，随电流送回电源。由曲线图还可以看出，在一个周期内，正方向和负方向曲线所包围的面积相等。它表示瞬时功率在一个周期内的平均值等于零，也就是说，在纯电感电路中，不消耗电能，而只与电源进行能量的交换。所以在一个周期内的有功功率为零。

无功功率：

纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，它表示线圈与电源之间能量交换规模的大小，用字母Q L表示。

上述公式中：

?Q L：表示电路的无功功率，单位为乏（Var）或Kvar；

?U L：表示线圈两端电压的有效值（单位，伏特、V）

?I L：表示流过线圈电流的有效值（单位，安、A）

?X L：表示线圈的感抗（单位欧姆、Ω）

量，单位电压下所能容纳电荷的多少叫电容，用

交流纯电容电路中电容的容抗、容量和频率以及电压与电流的关系

如果不考虑电容器本身存在的泄露电阻影响，可以认为电容器是一个纯电容负载。当电容器两端接在交流电压上，在电压由零增至最大时，对电容器充电，有一充电电流。在电压由最大值降低至零时，电容器放电，有一放电电

流。

如右图所示。由于充电和放电在电路中形成了电流。但是电容器存储电荷的能力并不是无限制的，积有了电荷或积满了电荷时，就对电流表现有样一种抗拒作用，这种抗拒作用称为电容电抗，简称容抗。用符号Xc表示，单位是欧姆。

从实验得知：电容器的电容C越大，频率f越高，则其容抗Xc就越小。他们之间的关系为：

上述公式中：π=3.14

?f：表示频率，单位赫兹（Hz）

?C：表示电容容量，单位法（F）

由上式可见：当电容C一定时，容抗Xc与频率成正比，即电容元件具有通高频阻低频特性。当f=0时，XC=∞（无限大）。即直流电通不过电容器，可视为开路。

理论证明，在纯电容电路中，电容器两级间电压的有效值Uc与电路中电流的有效值Ic之间的关系为

电容器开始充电时（即电压从零开始增大），电容器的极板上没有电荷，此时存储电容容易，一个很小的电压便能产生很大的电流，此状态充电电流最大，后来极板上电荷积多了，同性电荷相互排斥，并随着电容器所带电荷的增加，要想电容器充电就受到了越来越大的阻力，电业必须继续升高，才能继续存储一些电荷进去，因此电流逐渐减小，到电压升到最大值时，极板上电荷已储满，此时电流减小到零。即i c不是与u c成正比变化的，而是与u c 的变化率成正比变化的。

u c与i c变化的关系如下左图所示，由图知，u c与i c的相位差为9，且电流i c超前u c90°，用相量图表示如下右图所示。

瞬时功率

瞬时功率等于电压u c与电路i c的乘积（也就是任何时候的电容两端的电压乘以流通的电流，电功率计算公式：U·I=P），其变化规律如下图所示：

有功功率

从右图中可知，瞬时功率在一个周期内交替变化两次，两次为正，两次为负。则表明瞬时功率在一个周期内的平均功率值为零。它表明：在纯电容电路中，只有电容与电源进行能量交换，而无能量消耗，所以有功功率为零。它和电感元件相似是个储能元件。

无功功率

纯电容电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，它表示电容器与电源之间能量交换的规模，以Qc表示。

上述公式中：

?Qc：表示电容器的无功功率Var或Kvar（无功功率的单位千伏安）

?Uc：表示电容器两极间电压的有效值（V）

?Ic：表示纯电容电路中电流有效值（A）

?Xc：表示电容器的容抗（Ω）

题目：在纯电容电路中，已知电容器的电容C=500/πuF（微法），交流电频率f=50Hz，交流电压Uc=220V，求：Xc、Ic、Qc。

思路解析：这个题目给出的电容是微法，而容抗公式里面用的是法（F），所有先统一电容单位，C=0.000159法，然后通过容抗公式可以计算出此电容容抗为20Ω，题中Ic是大写，也就是有效值，根据公式Ic=Uc/Xc可计算出Ic=11A，然后通过功率计算工时Qc=UcIc即可计算出无功功率2420（Var）。