人教版小升初数学复习资料精华版

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（一）整数和小数 1、整数和自然数

像⋯ -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， ⋯这样的数统称为（整数） 。整数的个数是

（无

限）的。

数物体的时候 ,用来表示物体个数的 0,1,2,3⋯叫做（自然数） 。

自然数是整数的（一部分） 。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。

2、小数

小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几⋯⋯的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ⋯⋯

熟记： 1

=0.2

2 = 0.4

3

=0.6

4 =0.8 5

5

5

5

1

=0.25

3

= 0.75

1

= 0.125

3 =0.375 4

4 8

8

5 =0.625 7 =0.875 8

8

小数点右边第一位是 （十分位） ,计数单位是 （十分之一） ;第二位是 （百分位） ,

计数单位是（百分之一）⋯⋯

小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数。

如 3.305 是（ 三 ）位小数

3、整数、小数的读法和写法：

读整数时注意先分级再读数。

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 为了读写方便 ,常常把较大的数改写成用

“万 ”或 “亿 ”作单位的数。

如只要求“改写” ，结果应是准确数。

768000000 = （ ）亿

如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（

）亿

4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变 .

5、小数点向右 (左 )移动一位、 两位、 三位⋯⋯原来的数就扩大 (缩小 )10 倍、100倍、 1000 倍⋯⋯

6、正数、负数

0 既不是正数也不是负数， 0 是正数和负数的分界点。

负数＜ 0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4

-2＞ -10

（二）因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是

1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包

括0）

2、奇数、偶数

自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（

0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做

奇数。

最小的偶数是（

0 ）最小的奇数是（

1 ）

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数±偶数 =（奇数）

奇数±奇数 =（偶数） 偶数±偶数 =( 偶数 ) 奇数×偶数 =（偶数）

奇数×奇数 =（奇数）

偶数×偶数 =( 偶数 )

3、 2， 3， 5 的倍数特征：

个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数都是 2 的倍数。

例如 : 70 32 14 56 158

个位上是 0 或 5 的数，是5的倍数。例如 : 70 655

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如 : 45 876 4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）100 以内的质数： 2 、3、 5 、 7 、 11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、83、 89、97 。

5、公因数、最大公因数 ;公倍数、最小公倍数

几个数公有的因数 ,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数

的（最大公因数）。

几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数

的（最小公倍数）。

公因数只有 1 的两个数叫做 (互质数 )。

互质数的几种情况：

⑴、两个数都是质数 ,这两个数一定互质。（如 5 和 13）

⑵、相邻的两个数一定互质。（如 8 和 9）

⑶、 1 和任何数都互质。（如 1 和 8）

(4) 、两个都是合数或一个质数一个合数。（如 4 和 25 11和 15）

(5) 、两个数互质，最小公倍数是他们的乘积。（如 7 和 11，最小公倍数为 77）如两个数是倍数关系 ,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

例： 4 和 28最大公因数是();最小公倍数是()

如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例： 4 和 15最大公因数是();最小公倍数是()

（三）分数和百分数

1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分

数来表示。

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2) 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。

3)把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，

2

的

13a 分数单位是

3

a被除数

4)a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数＝）

b

除数

ushua

5)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于1。

23

这样的数叫做带分数。

像 1，2 ...

3a4

6)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），

分数大小不变。

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百

分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“ %”，百分数后面不能带单位名称。

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75 折就表示现价是原价（）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成

小数进行比较。

如：把 0.7

2

67% 0.667从小到大排列。

3

（四）四则运算：

1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）

；只有加减法或只有乘

除法就要（从左到右） 。

2）运算定律：

加法交换率： a+b=b+a

加法结合律：（ a+b ） +c=a+(b+c)

乘法交换率： a × b=b ×a

乘法结合律：（ a × b ）× c=a × (b × c)

乘法分配率： (a+b) × c=a × c+b × c

减法运算性质： a ― b ― c = a ― (b+c)

除法运算性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c ）

3）简便计算：（写出简便的一步）

分配率 4×14

+ 4 ÷ 15101× 33

4

×99+

4

（ 5

+5）×

3

9 15 9

5

5

8

5

乘法结合律

0.25 × 32× 1.25

连减.8―2―

5

7

7

连除 8700 ÷ 25÷4

去括号 15.43-（ 2.6+5.43）

商不变性质

3

÷0.25

20

(五 )比和比例

1、意义和性质

比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两个内项的积等于两

个外项的积。

2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离 =比例尺

3、按比分配

例：用 120cm 的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3： 2： 1。这

个长方形的长、宽、高分别是多少？

120÷ 4＝ 30（cm ） ----- 先求出一组的长宽高的长度。 30÷（ 3+2+1） =5 （ cm ） ----- 再求出一份的长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：

4、正反比例：

正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。

y

=k （一定）

x

反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。

x × y =k （一定）

1）熟记以下关系式以便于判断： 速度×时间 =路程

工作效率×工作时间 =工作总量 单价×数量 =总价

出勤人数÷总人数 =出勤率

出油（粉、米）质量 ÷ 大豆（总）质量 =出油（粉、米）率

每天读的页数×读的天数

=总页数

2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（正）比例。

同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成（正）比例。

正方形的周长÷边长= 4（一定）

正方形的面积和边长（不成）比例。

正方形的面积÷边长= 边长

长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。

（长 +宽）× 2 =周长

长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。

长×宽 =面积（一定）

圆的面积和半径（不成）比例。

圆的面积÷ 半径的平方= π（一定）

圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆柱底面积×高 =体积（一定）

圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆锥底面积×高÷3=体积（一定）

圆锥底面积×高 = 体积

5、解方程、比例（写出下一步）

2

x +1x =425=30:3 32x

4 x -34.2=2x 4.2 × ( x -5)=126（六）常见的量

1、熟记每种量中一些特殊的进率。(长度、面积、体积、容积、重量)

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

面积 1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）

体积 1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）

容积 10ml （口服液）1L（中瓶一鸣奶）

重量 1 克（一分硬币） 1 千克（一包味精） 1 吨（一只小象）

3、单位换算：

乘进率

高级单位的数低级单位的数

除以进率

例： 4.8 平方千米 =（）公顷78分=（）小时

（七）空间与图形

1、熟记平面图形周长和面积计算公式：

熟记立体图形表面积和体积计算公式：

特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高

圆柱的体积是：底面积×高

2、三角形：

分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（180 ）度。

顶角是 60o等腰三角形一定是（等边）三角形。

三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。

有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。

3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。

4、圆：圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。

任何圆的周长是直径的（π ）倍。

5、长方体：

长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（ 3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（ 9）倍，体积会扩大8（27）倍。6、圆柱圆锥：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍）。把一个圆柱形木块削成一

个最大的圆锥，把圆锥体积看成（ 1 份），可把削去部分的体积看成（ 2 份），圆柱的体积就有这样的（ 3 份）。

7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

（八）图形和变换：

1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。

作图要求：先找对应点再连线。

2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。

作图要求：先找对应点再连线。

3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是

方向变了。

作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：如按2： 1 放大，各边都要放大到原来的 2 倍。

提示：作图之后一定要检查对比。

（九）统计和可能性

1、统计图分类：

条形统计图 ------- 能直观地看出各种数量的多少

折线统计图 ------- 不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变

化情况。

扇形统计图 ------- 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：

可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：在盒子里放 1 个红球， 3 个黄球。

任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：

任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：

（十）综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：单价×数量=总价

速度×时间 =路程

工作效率×工作时间=工作总量

单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：总数量÷总份数 =平均数

例 1：小东读一本故事书，前 3 天共读 81 页，后 4 天共读 136 页，小东平均每天

读多少页？

想：总读页数÷总天数 =平均每天读的页数

列式：（ 81+136）÷（ 3+4 ）

例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93 分，其中语文90 分，数学 98 分，那么英语是多少分？

想：先求总分再减去语文数学的分数。

列式： 93× 3-（ 90+98 ） =91（分）

例 3：小东数学成绩前两次的平均分是85 分，而后三次的平均分是90 分，第三次成绩是多少分 ?

想：先求前两次总分。85× 2=170（分）再求三次总分。90× 3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100 （分）

（ 2）先求一份是多少的问题（总数÷份数 =一份数）

例： 45 头马每天要吃干草540 千克。照这样计算，如果增加 5 头马，每天共吃干草多少千克？

想：先求一头马每天吃多少？540÷ 45=12（千克）再求（ 45+5 ）头马每天共吃多少 ?12× (45+5)=600( 千克 )例：某矿泉水进货时 4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想获利300 元，需售出矿泉水多少瓶？

想：先求出每瓶多少元？5÷ 4=1.25（元）再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25 （元）

最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。

300÷ 0.25=1200 （元）

（ 3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450 米， 80天完成，现在要求提前 20 天完成，平均每天应修多少米？

想：先求这条公路全长多少米？450×80=36000 （米）再求现在平均每天应修多少米？36000÷（ 80-20 ） =600（米）（ 4）相遇问题（路程÷速度和 =相遇时间）

例：两地相距275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行 60 千米，火车每小时行50 千米，开出几小时后两车相遇？

275÷（ 60+50） = 2.5(小时 )

3、分数、百分数问题

（1）求 A 是 B 的几分之几（或百分之几）

方法：确定谁是单位“1” B 是单位“ 1”A÷B

例：六（ 1）班男生25 人，女生20 人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？25÷ 20

男生人数占全班的几分之几（百分之几）？25÷（ 25+20）（2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”

例：现在买一台收音机用160 元，比过去少用85 元，收音机售价降低了

百分之几？

想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价

钱÷原价

85÷（ 160+85 ）

（ 3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？

方法：单位“ 1”的量×分率（百分率）=分率对应量

例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的 2 ，第二天运了总数的1。

96两天共运货物多少吨 ?

450×（

2

+

1

）

9 6

例 2：一个书包原价 50 元，现价比原价降低 10%，现价多少元？

50 ×（ 1-10%）

（ 4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：对应量÷对应分率 =单位“ 1”的量

例1：一袋面粉， 2 天吃了

2

，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 16÷

25

=

52

,还剩下

例2：一袋面粉， 2 天吃了 6 千克，这袋面粉多少千克?

5

6÷（ 1-

2

）=

5

例3: 小明家二月份用水20 吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？

20 ÷(1-20%)

例 4：六（ 1）班开展活动，全班1

的同学布置教室，

2

的同学采购物品，45

其余 14 人准备节目，六（1）班全班有多少人？

想：求全班人数就是求单位“1”的量， 14 人对应的是全班的1

和

2

以4 5

外的人

14÷（1- 1

-

2

）45

（5）生活实际问题

出租车收费问题：小丽家到学校 5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付

车费多少元 ?（收费标准如右图）

起步价 10 元（ 4km以内含 4km），超过 4km每增加 1km 加 1.5 元，并外加燃油费 1 元。

5300=4000+1000+300

相当于 10 元+1.5 元 +1.5 元 +1 元

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2、1 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1 倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝ 1 倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长S：面积a：边长）

周长＝边长×4C=4a

面积 =边长×边长S=a×a

2、正方体（V: 体积a:棱长）

表面积 =棱长×棱长×6S 表 =a×a×6

体积 =棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：周长S：面积a：边长）

周长 =( 长+宽 ) ×2C=2(a+b)

面积 =长×宽S=ab

4、长方体（V: 体积s:面积a:长b: 宽h:高）

表面积＝ (长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2S=2(ab+ah+bh)

体积 =长×宽×高V=abh

5、三角形（ s：面积a：底h：高）

面积 =底×高÷2s=ah÷2

三角形高 =面积×2÷底

三角形底 =面积×2÷高

6、平行四边形（ s：面积a：底h：高）

面积 =底×高s=ah

7、梯形（ s：面积a：上底b：下底 h：高）

面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷2s=(a+b) ×h ÷2

8、圆形（ S：面积C：周长л d=直径r= 半径）

周长 =直径×л =2×л×半径C=лd=2лr面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r: 底面半径c:底面周长）

(1)侧面积 =底面周长×高 =ch(2 лr h或лd h)

(2)表面积 =侧面积 +底面积×2

(3)体积 =底面积×高

(4)体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（ v:体积h:高s：底面积r: 底面半径）

体积 =底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式：(和＋差 ) ÷2＝大数(和－差 ) ÷2＝小数

13、和倍问题：和÷(倍数－ 1)＝小数小数×倍数＝大数 (和－小数＝大数 )

14、差倍问题：差÷(倍数－ 1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数 )

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100% ＝ (售出价÷成本－ 1)

×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)18、常用单位换算

长度单位换算

1 千米 =1000 米

1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米

面积单位换算

1平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米

1平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米

1 平方厘米 =100 平方毫米

体 (容 )积单位换算

1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方米 =1000 升1立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升

重量单位换算

1吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克=1 公斤

人民币单位换算

1元=10 角1角=10 分 1 元=100 分

时间单位换算

1世纪 =100 年 1 年=12 月

大月 (31 天 )有 :1\3\5\7\8\10\12月小月 (30 天 )的有 :4\6\9\11 月

平年 2月 28 天,闰年 2 月 29 天；平年全年 365天 , 闰年全年366 天。

1日 =24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时 =3600 秒