2021年算24点经典题目

算24点经典题目

欧阳光明（2021.03.07）

5 5 5 1：5（5-1/5）=24 2 7 9 10: ((7-(2-9))+10)=24

2 7 10 10: ((2×(7+10))-10)=24 2 8 8 8: ((2×(8+8))-8)=24

2 8 8 9: ((2-(8-9))×8)=24 2 8 8 10: ((8-(2-8))+10)=24

2 8 9 9: ((2+(9/9))×8)=24 2 8 9 10: ((2×(8+9))-10)=24

2 8 10 10: ((2+(10/10))×8)=24 2 9 10 10: ((9+(10/2))+10)=24

3 3 3 3: ((3×(3×3))-3)=2

4 3 3 3 4: ((3×(3+4))+3)=24

3 3 3 5: ((3×3)+(3×5))=2

4 3 3 3 6: ((3×(3+3))+6)=24

3 3 3 7: ((7+(3/3))×3)=2

4 3 3 3 8: ((3+(3-3))×8)=24

3 3 3 9: ((9-(3/3))×3)=2

4 3 3 3 10: ((3×(10-3))+3)=24

3 3

4 4: (((3×4)-4)×3)=24 3 3 4 5: ((3×(4+5))-3)=24

3 3

4 6: ((3-(3-4))×6)=24 3 3 4 7: ((4-(3-7))×3)=24

3 3

4 8: ((3×(4-3))×8)=24 3 3 4 9: ((3+(3×4))+9)=24

3 3 5 5: ((5×5)-(3/3))=2

4 3 3

5 6: ((3+(3×5))+6)=24

3 3 5 7: (((3×5)-7)×3)=2

4 3 3

5 9: ((5+(9/3))×3)=24

3 3 5 10: ((3-(3/5))×10)=2

4 3 3 6 6: ((6+(6/3))×3)=24

3 3 6 7: ((3×(3+7))-6)=2

4 3 3 6 8: ((8×(3+6))/3)=24

3 3 6 9: ((3+(3×9))-6)=2

4 3 3 6 10: ((10-(3+3))×6)=24

3 3 7 7: ((3+(3/7))×7)=2

4 3 3 7 8: ((7+(3×3))+8)=24

3 3 7 9: ((7/(3/9))+3)=2

4 3 3 8 8: (8/(3-(8/3)))=24

3 3 8 9: ((3×(3+8))-9)=2

4 3 3 8 10: ((3+(3+8))+10)=24

3 3 9 9: ((3+(3+9))+9)=2

4 3 3 9 10: ((3+(3×10))-9)=24

3 4 4 4: ((4×(3+4))-4)=24 3 4 4 5: ((3+(4×4))+5)=24

3 4 4 6: ((3+(4/4))×6)=24 3 4 4 7: ((3-(4-7))×4)=24

3 4 4 8: ((3+(4-4))×8)=24 3 4 4 9: ((4-(4/3))×9)=24

3 4 4 10: ((4×(10-3))-4)=24 3 4 5 5: ((3+(5×5))-4)=24

3 4 5 6: ((3-(4-5))×6)=24

3 4 5 7: ((3×(7-5))×4)=24

3 4 5 8: ((3×(5-4))×8)=24

3 4 5 9: ((4-(5-9))×3)=24

3 4 5 10: ((3×(4/5))×10)=24

3 4 6 6: ((3×(4+6))-6)=24

3 4 6 8: ((3×(8-6))×4)=24

3 4 6 9: ((3-(6-9))×4)=24

3 4 6 10: ((3×(10-4))+6)=24 3 4 7 7: ((3+(4×7))-7)=24

3 4 7 8: ((4×(7-3))+8)=24

3 4 7 9: ((3×(4+7))-9)=24

3 4 7 10: ((3+(4+7))+10)=24

3 4 8 9: ((3+(4+8))+9)=24

3 4 8 10: ((3×(10-8))×4)=24

3 4 9 9: ((3×(9-4))+9)=24

3 4 10 10: ((4+(3×10))-10)=24

3 5 5 6: ((3×(5+5))-6)=24

3 5 5 7: ((7+(5/5))×3)=24

3 5 5 8: ((3+(5-5))×8)=24

3 5 5 9: ((3+(9/5))×5)=24

3 5 6 6: ((3-(5-6))×6)=24

3 5 6 7: ((6×(5+7))/3)=24

3 5 6 8: ((3×(6-5))×8)=24

3 5 6 9: ((3×(5+6))-9)=24

3 5 6 10: ((3+(5+6))+10)=24

3 5 7 8: ((7×(8-5))+3)=24

3 5 7 9: ((3+(5+7))+9)=24

3 5 7 10: ((5-(7-10))×3)=24

3 5 8 8: ((3+(5+8))+8)=24

3 5 8 9: ((5+(3×9))-8)=24

3 5 9 9: ((5/(3/9))+9)=24

3 5 9 10: ((3×(10-5))+9)=24

3 5 10 10: ((10-(10/5))×3)=24

3 6 6 6: ((3+(6/6))×6)=24

3 6 6 7: ((3-(6-7))×6)=24

3 6 6 8: ((3+(6-6))×8)=24

3 6 6 9: ((3+(6+6))+9)=24

3 6 6 10: ((10×(6-3))-6)=2

4 3 3 6 7 7: ((3+(7/7))×6)=24

3 6 7 8: ((3+(6+7))+8)=24

3 6 7 9: ((6-(7-9))×3)=24

3 6 7 10: ((6/(3/7))+10)=24

3 6 8 8: ((3+(8/8))×6)=24

3 6 8 9: ((3-(8-9))×6)=24

3 6 8 10: ((6-(8-10))×3)=2

4 3 6 9 9: ((3+(9/9))×6)=24

3 6 9 10: ((3-(9-10))×6)=2

4 3 3 6 10 10: ((3-(6/10))×10)=24

3 7 7 7: ((3+(7+7))+7)=24

3 7 7 8: ((3+(7-7))×8)=24

3 7 7 9: ((9-(7/7))×3)=24

3 7 7 10: ((7×(10-7))+3)=24

3 7 8 8: ((3×(8-7))×8)=24

3 7 8 9: ((7-(8-9))×3)=24

3 7 9 9: ((7+(9/9))×3)=24

3 7 9 10: ((7+(3×9))-10)=2

4 3 7 10 10: ((7-(3-10))+10)=24 3 8 8 8:

((3+(8-8))×8)=24

3 8 8 9: ((3×(9-8))×8)=24

3 8 8 10: (((8×10)-8)/3)=24

3 8 9 9: ((3×(8×9))/9)=24

3 8 9 10: ((3×(10-9))×8)=24

3 8 10 10: ((3×(8×10))/10)=24

3 9 9 9: ((9-(3-9))+9)=24

3 9 9 10: ((9+(9-10))×3)=2

4 3 3 9 10 10: ((9-(10/10))×3)=24

4 4 4 4: ((4+(4×4))+4)=24

4 4 4 5: ((5+(4/4))×4)=24

4 4 4 6: ((4+(4-4))×6)=24

4 4 4 7: ((7-(4/4))×4)=24

4 4 4 8: ((4×(4+4))-8)=24

4 4 4 9: ((4×(9-4))+4)=24

4 4 4 10: (((4×4)-10)×4)=24

4 4

5 5: ((4+(4/5))×5)=24

4 4

5 6: ((4×(5-4))×6)=24

4 4

5 7: ((4-(5-7))×4)=24

4 4

5 8: ((4+(4-5))×8)=24

4 4

5 10: ((4×(10-5))+4)=24 4 4

6 8: ((4-(6-8))×4)=24

4 4 6 9: ((4×(4/6))×9)=24

4 4 6 10: ((4+(4+6))+10)=24

4 4 7 7: ((4-(4/7))×7)=24

4 4 7 8: ((4+(4×7))-8)=24

4 4 7 9: ((4+(4+7))+9)=24

4 4 7 10: ((4+4)×(10-7))=24 4 4 8 8: ((4+(4+8))+8)=24

4 4 8 9: (((4×9)-4)-8)=24

4 4 8 10: ((4-(8-10))×4)=24 4 4 4 10 10: (((10×10)-4)/4)=24 4

5 5 5: ((4+(5×5))-5)=24

4 5 5 6: ((4+(5-5))×6)=24

4 5 5 7: ((7-(5/5))×4)=24

4 5 5 8: ((4-(5/5))×8)=24

4 5 5 9: ((5×(9-5))+4)=24

4 5 5 10: ((4+(5+5))+10)=24

4 5 6 6: ((4×(6-5))×6)=24

4 5 6 7: ((5-(6-7))×4)=24

4 5 6 8: ((4+(5-6))×8)=24

4 5 6 9: ((4+(5+6))+9)=24

4 5 6 10: ((4+(5×6))-10)=24 4 5 7 7: ((5+(7/7))×4)=24

4 5 7 8: ((4+(5+7))+8)=24

4 5 7 9: ((5+(4×7))-9)=24

4 5 7 10: ((10×(7-5))+4)=24 4 5 8 8: ((5-(8/4))×8)=24

4 5 8 9: ((4×(9-5))+8)=24

4 5 8 10: ((4-(8/5))×10)=24 4 5 9 9: ((5+(9/9))×4)=24

4 5 9 10: ((5-(9-10))×4)=24 4 5 10 10: ((5+(10/10))×4)=24 4 6 6 6: ((4+(6-6))×6)=24

4 6 6 7: ((4×(7-6))×6)=24

4 6 6 8: ((4+(6+6))+8)=24

4 6 6 9: ((6×(9-4))-6)=24

4 6 6 10: ((6×(6+10))/4)=24 4 6 7 7: ((4+(6+7))+7)=24

4 6 7 8: ((4+(6-7))×8)=24

4 6 7 9: ((6×(7+9))/4)=24

4 6 7 10: ((6+(4×7))-10)=24 4 6 8 8: ((4×(6×8))/8)=24

4 6 8 9: ((4-(8/6))×9)=24

4 6 8 10: ((4×(10-6))+8)=24 4 6 9 9: ((4×(6×9))/9)=24

4 6 9 10: ((4×(10-9))×6)=24

4 6 10 10: ((4×(6×10))/10)=24 4 7 7 7: ((7-(7/7))×4)=24

4 7 7 8: ((4-(7/7))×8)=24

4 7 8 8: ((4+(7-8))×8)=24

4 7 8 9: ((7+(8-9))×4)=24

4 7 8 10: ((7/(4/8))+10)=24

4 7 9 9: ((7-(9/9))×4)=24

4 7 9 10: ((7+(9-10))×4)=24

4 7 10 10: ((7-(10/10))×4)=24

4 8 8 8: ((4-(8/8))×8)=24

4 8 8 9: ((4+(8-9))×8)=24

4 8 8 10: ((8+(8-10))×4)=24

4 8 9 9: ((4-(9/9))×8)=24

4 8 9 10: ((4+(9-10))×8)=24

4 8 10 10: ((4-(10/10))×8)=24

4 9 9 10: ((9-(4-9))+10)=24

5 5 5 5: ((5×5)-(5/5))=24

5 5 5 6: ((5+(5×5))-6)=24

5 5 5 9: ((5+(5+5))+9)=24

5 5

6 6: ((5+(5-6))×6)=24

5 5

6 7: ((6+(5×5))-7)=24

5 5

6 8: ((5+(5+6))+8)=24

5 5 7 7: ((5+(5+7))+7)=24

5 5 7 8: ((5+(5-7))×8)=24

5 5 7 10: ((10×(5+7))/5)=24

5 5 8 8: ((5×5)-(8/8))=24

5 5 8 9: ((5×(8-5))+9)=24

5 5 8 10: ((5-(10/5))×8)=24 5 5 9 9: ((5×5)-(9/9))=24

5 5 9 10: ((9+(5×5))-10)=24 5 5 10 10: ((5×5)-(10/10))=24

5 6 6 6: ((5-(6/6))×6)=24

5 6 6 7: ((5+(6+6))+7)=24

5 6 6 8: ((6×(8-5))+6)=24

5 6 6 9: ((6×9)-(5×6))=24

5 6 6 10: ((6×(10-5))-6)=24

5 6 7 7: ((5-(7/7))×6)=24

5 6 7 8: ((5+(7-8))×6)=24

5 6 7 9: ((9×(7-5))+6)=24

5 6 8 8: ((5+(6-8))×8)=24

5 6 8 9: ((5+(8-9))×6)=24

5 6 8 10: ((5×(6×8))/10)=24

5 6 9 9: ((5×(9-6))+9)=24

5 6 9 10: ((5+(9-10))×6)=24 5 6 10 10: ((5-(10/10))×6)=24 5 7 7 9: ((5+7)×(9-7))=24

5 7 7 10: ((7×(7-5))+10)=24

5 7 8 8: ((8×(7-5))+8)=24

5 7 8 9: ((5+(7-9))×8)=24

5 7 8 10: ((5+7)×(10-8))=24

5 7 9 10: ((5×(10-7))+9)=24

5 7 10 10: ((7/(5/10))+10)=24

5 8 8 8: (((5×8)-8)-8)=24

5 8 8 9: ((8/(8-5))×9)=24

5 8 8 10: ((5+(8-10))×8)=24

5 9 10 10: ((9-(5-10))+10)=24

6 6 6 6: ((6+(6+6))+6)=24

6 6 6 8: ((6+(6-8))×6)=24

6 6 6 9: ((6×(6×6))/9)=24

6 6 6 10: ((6×10)-(6×6))=24

6 6

7 9: ((6+(7-9))×6)=24

6 6

7 10: ((6×(10-7))+6)=24

6 6 8 8: ((6/(8-6))×8)=24

6 6 8 9: ((6+(6-9))×8)=24

6 6 8 10: ((6+(8-10))×6)=24

6 6 9 10: ((9×(6+10))/6)=24

6 7 7 10: ((7+(7-10))×6)=24

6 7 8 9: ((6/(9-7))×8)=24

6 7 8 10: ((6+(7-10))×8)=24

6 7 9 9: ((9×(7+9))/6)=24

6 7 10 10: ((10×(10-7))-6)=24

6 8 8 8: ((8×(8-6))+8)=24

6 8 8 9: ((9×(8+8))/6)=24

6 8 8 10: ((6/(10-8))×8)=24

6 8 9 9: ((8/(9-6))×9)=24

6 8 9 10: ((9×(10-8))+6)=24

6 9 9 10: ((9/(6/10))+9)=24

6 10 10 10: ((10-(6-10))+10)=24

7 7 9 10: ((7×(9-7))+10)=24 7 8 8 9: ((8×(9-7))+8)=24

7 8 8 10: ((8×10)-(7×8))=24

7 8 9 10: ((8/(10-7))×9)=24

7 8 10 10: ((7×(10-8))+10)=24

8 8 8 10: ((8×(10-8))+8)=24

算24

把4个整数（一般是正整数）通过加减乘除运算，使最后的计算结果是24的一个数学游戏

可以考验人的智力和数学敏感性。

一般技巧：

如1，2，3，4这四个数

解：可以知道，3x8=24，4x6=24.根据已有的思路和数字，来进行计算

3x8=24：先拿出3，让1，2，4等于8，即：1x2x4=8，所以（1x2x4）x3=24

4x6=24：先拿出4，让1，2，3等于6，即：1+2+3=6，所以（1+2+3）x4=24

根据以上算法，用2，3，4，5这四个数怎么算？

2x12=24，所以（5+4+3）x2=24

4x6=24，所以（5+3-2）x4=24

相信大家一定懂了，用已有的数先去处以24，再用剩下的三个数计算刚才得到的那个数。

现在通常用扑克牌代表数字来进行运算。

A——1

J——11

Q——12

K——13

经电脑的长时间计算，任何4个在1-20之间的数都能算出24.

需要计算的可以下载一个算24的插件，很方便适用

现在允许用乘方，开方，分数进行运算 (有些一样的拍有可能算不出来，如10，10，10，10。）

“算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。

它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。

“算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等。

“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：

1．利用3×8=24、4×6=24求解。

把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3=24等。又如2、3、3、7可组成（7+3—2）×3=24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。

2．利用0、11的运算特性求解。

如3、4、4、8可组成3×8+4—4=24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）+13=24等。

3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）

①(a—b）×（c+d）

如（10—4）×（2+2）=24等。

②（a+b）÷c×d

如（10+2）÷2×4=24等。

③（a－b÷c）×d

如（3—2÷2）×12=24等。

④（a+b－c）×d

如（9+5—2）×2=24等。

⑤a×b+c—d

如11×3+l—10=24等。

⑥（a－b）×c+d

如（4—l）×6+6=24等。

一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q，

如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能凑成2，3，4，已有两个Q，剩下的只要能凑成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。

（2）将4张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。

（3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J）

（6，10，10，K）

（4）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为a,b,c,d。必有ab+c=24或ab-c=24 d=a或b。若d=a 有a(b+c/a)=24 或a(b-c/a)=24 如最常见的（1，5，5，5）,

（2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J）

（4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有10个。

（5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。

只能用此法的更少，只有7种。

（6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有16种。

（7）最特殊的是（6，9，9，10），9*10/6+9=24，9是3的倍数，10是2的倍数，两数相乘的积才能整除6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了。

游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。

需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。

2 7 9 9: no answer!

2 7 9 10: ((7-(2-9))+10)=24

2 7 10 10: ((2×(7+10))-10)=24

2 8 8 8: ((2×(8+8))-8)=24

2 8 8 9: ((2-(8-9))×8)=24

2 8 8 10: ((8-(2-8))+10)=24

2 8 9 9: ((2+(9/9))×8)=24

2 8 9 10: ((2×(8+9))-10)=24

2 8 10 10: ((2+(10/10))×8)=24

2 9 9 9: no answer!

2 9 9 10: no answer!

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2 10 10 10: no answer!

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4 3

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4 4

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4 4 9 10: no answer!

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5 5

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5 5

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5 7 7 8: no answer!

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5 8 9 10: no answer!

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5 9 9 10: no answer!

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6 6

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7 7 7 8: no answer!

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7 7 7 10: no answer!

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7 7 8 9: no answer!

7 7 8 10: no answer!

7 7 9 9: no answer!

7 7 10 10: no answer!

7 8 8 8: no answer!

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7 9 9 10: no answer!

7 9 10 10: no answer!

7 10 10 10: no answer!

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8 8 8 9: no answer!

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8 10 10 10: no answer!

9 9 9 9: no answer!

9 9 9 10: no answer!