初二数学第二章实数教案

初二数学第二章实数教案

一、教学内容：无理数、平方根、立方根、估算、实数、二次根式

二、知识点

一、无理数

1、数系的扩充：认识无理数及其无理数的概念，复习有理数，区别有理数与无理数。

2、平方根与算术平方根的意义，立方根的意义。

3、平方根、算术平方根、立方根的性质。

4、掌握开平方和开立方是平方和立方的逆运算。

5、无理数的性质：（了解）

性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数

性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数

二、平方根的计算

2. 对

【注意】：1、对平方根定义的理解，

2

=a（a≥0）a

2、求一个数的算术平方根的方法就是看这个数是哪一个正数的平方，求一个数的平方根的方法就是看这个数是哪两个互为相反数的数的平方。 3.

a 是一个非负数，

现在我们学过的非负数的形式有三种：0≥a ，0≥a ，02

≥a 。 4. 一个数与它的算术平方根的小数位数有以下特点：一个数的小数点向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位。

5

a ，

b 同正，那么可以得到a b =

思想运用：

1. 注意互逆思想的运用。

开平方与平方是一种互为逆运算的关系。事实上，我们以后确定一个数的平方根时，常常就是利用平方与开平方互为逆运算来求解的。 2. 注意分类讨论思想的运用。

如－a 2有没有平方根？分类：①当a≠0时，－a 2<0，是一个负数，所以它没有平方根；②当a=0时，－a 2=0，它有一个平方根，就是0本身。

如 a

a

的取值的判断，也得分类讨论

三、立方根的计算

【注意】：1、求一个数的立方根，应先找出哪个数的立方为所要求的这个数。利用开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。注意一个数的立方根与原数的性质符号相同。

2、立方根有以下特点：当一个数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点向左（或向右）移动1位。

3、正数的立方根与其本身的大小存在以下规律：

若1>a ，则a a <3；若1=a ，则a a =3；若13。

4、关于根式的比较大小，将整数全部化进去再比较大小 四、关于估算

1、会求一个根式在哪两个整数之间，大概取值范围

2、会运用平方法、立方法来比较大小

3、知道一个代数式的整数部分，会求它的小数部分，同理求整数部分。

五、实数

注意：数轴上找无理数的方法（勾股定理）