解析几何最值范围问题专题训练

解析几何最值围问题专题训练

1．直线l 过点P （2，3）且与两坐标轴正半轴分别交于A 、B 两点。

（1）若OAB ∆的面积最小，则直线l 的方程为 。＊／－０《 （2）若|OA|+|OB|最小，则直线l 的方程为 。 （3）若|PA||PB|最小，则直线l 的方程为 。 2．已知定点P （3，2），M 、N 分别是直线y=x+1和x 轴上的动点，则⊿PMN 周长的最小值为 。

3．已知点P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA 、PB 是圆01222

2

=+--+y x y x 的两条切

线，A 、B 为切点，则四边形PACB 面积的最小值为 。

4.已知P 为抛物线x y 82

=上一点及点A （3,1），F 为焦点，则|PA|+|PF|的最小值为 。

5. 已知P 为抛物线x y 82

=上一点及点A （2,6），P 点到y 轴的距离为d ，则|PA|+d 的最

小值为 。

6．已知P 为椭圆15

92

2=+y x 上一点和定点A （1,1），F 为椭圆的右焦点，则|PA|+|PF|的最大值为 ，最小值为 。

7．已知P 为双曲线17

92

2=-y x 右支上一点和定点A （1,1），F 为双曲线的左焦点，则|PA|+|PF|的最小值为 。

8.已知直线1l ：063-4=+y x 和直线1-:2=x l ，抛物线x y 82

=上动点P 到直线1l 和直线2l 距离之和的最小值是 。

9． P 是双曲线

116922=-y x 的右支上一点，M 、N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 。

10. 若点P 为椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上一点，F 1、F 2为左右两个焦点，则

（1）||||21PF ⋅的最大值为 ，最小值为 。 （2）21PF PF ⋅的最大值为 ，最小值为 。

11．已知点P 在抛物线x y 82

=上，A 在圆1y 3-x 2

2

=+）（上，则|PA|的最小值是 。

12．已知椭圆19

362

2=+y x 上两个动点P 、Q 和定点E （3，0），EQ EP ⊥，则PQ EP ⋅的最大值为 。

13．椭圆22

:143

x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值围是 。

14. .过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2

212

x y +=交于A 、C 与B 、D ，则 四边形ABCD 面积最小值为 。

15. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，定点A )2

3

,0(与椭圆上各点距离的

最大值为7，求椭圆方程。

16．已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>F 是椭圆的焦点，

直线AF 的斜率为

3

，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.

17．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交

M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12

.

(1)求M 的方程；

(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值． 18．已知椭圆方程为y 2

2

＋x 2＝1，斜率为k (k ≠0)的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，

Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点M (0，m )．

(1)求m 的取值围；

(2)求△MPQ 面积的最大值．

解析几何中的定点定值问题专题训练

1．对于任意实数m ，直线04)2(=++-+m y m mx 恒过定点 。

2．已知椭圆12

22

=+y x ，定点)3

1,0(-M ，过M 点的直线l 交椭圆于AB 两点，是否存

在定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出T 点坐标，若不存在，说明理由。

3．已知椭圆12

22

=+y x 的右焦点F ，过F 点作直线l 交椭圆于AB 两点，是否存在x 轴上

的定点Q ，使得16

7

-

=⋅BQ AQ ？若存在，求出Q 点坐标，若不存在，说明理由。 4．已知椭圆14

82

2=+y x 的两个焦点分别为F 1、F 2，

Q （1，0），椭圆上是否存在一点

P ，使得以Q 为圆心的圆与直线PF 1、PF 2都相切？若存在，求出P 点坐标及圆Q 的方程，若

不存在，说明理由。

5．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形． (1)求C 的方程；

(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，证明直线AE 过定点，并求出定点坐标． 6．如图，已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点A (1,2)作抛物线C 的弦AP ，AQ .若AP ⊥AQ ，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标．

7．已知抛物线E ：x 2＝2py (p >0)，直线2+=kx y 与E 交于A 、B 两点，

2=⋅OB OA ，其中O 为原点。