高考数学数学专题练习-复数

(专题十五 复数)

1．复数z 满足i z z 2

2

-2--1=5，则它在复平面对应的点的轨迹是( )． A ．圆 B ．直线 C ．双曲线 D ．椭圆

2．若复数z 满足1z =，则z 的最大值与最小值是 ． 3． 满足方程02=-z z 的复数的个数有 个． 4．已知复数z 满足z z =2

，11=+z ，则z = ． 5．已知复数1i z =+．

（1）设432

-+=z z ω，求ω；

（2）如果22

1i 1

z az b

z z ++=--+，求实数b a ,的值．

选做题：

6． 设复数3

4z z μ??

== ???

（1）求μ的模的大小； （2）是否存在实数y x ,使得μμ

2+=+z y

z x 成立，若存在，求出y x ,的值，若不存在，请说明理由．

7. 已知关于x 的方程()2

4i 4i 0x x m -++-=()m ∈R 有实根λ．

（1）分别求实数根λ以及相应的m 的值；

（2）在（1）的条件下，若{(,)|M x y =存在,R b n ∈, 使得(i)(1i)i,m n b x y --=+,x y

}R ∈，是否存在,t α∈R 满足点(cos )P t M αα∈，若存在，求出t 的取值范围；

若不存在，请说明理由．

(专题十六 排列、组合与二项式定理、概率与统计（1）)

1．某餐厅供应客饭，每位顾客可在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同品种，现餐厅准备了5种不同的荤菜，若保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 ．

2．A B C D E ，，，，五个人并排站成一排，若B 必须站在A 的右边，那么不同的排法共有( ) 种．

A ．24

B ．60

C ．90

D ．120

3． 在5双不同的手套中，任取4只，四只手套中至少有两只配成一双的可能取法种数是( )．

A ．20

B ． 30

C ．130

D ．140 4

．设(

n

展开式的各项系数和为t ，其二项式系数和为h ，若272t h +=，则展

开式的2x 项的系数是( )． A ．12 B ．1 C ．6 D ．3 5．设n l 为()1n

x +的展开式中的2x 项的系数，则23

111lim n n l l l →∞??

+++

???L 等于( )．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

选做题：

6． 已知n a 是函数23()(12)(12)(12)(12)()*N n n f x x x x x n =++++∈L 的展开式中的2x 的系数．

（1）计算321,,a a a ；

（2）求证：1212(222)n n n n a a ++=++++L ；

（3）是否存在常数b a 、，使得对不小于2的自然数n ，有下列关系式

)2)(12(3

8

1b a a n n n +?-=-恒成立？并证明你的结论．

7. 规定(1)(1)C !

m

x x x x m m --+=

L ，其中R x m ∈，是正数，且0C 1x =，这是组合数C m

n

（n m 、是正整数，且m n ≤）的一种推广．

（1）求5

15C -的值；

（2）组合数的性质11C C C C C m n m m m m n n n n n --+=+=；，是否都能推广到C m

x (R x m ∈，是正整

数）的情形？若能写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由； （3）组合数C m

n 是正整数，证明：当Z x m ∈，是正整数时，C m

x ∈Z ．

高三数学课外作业

(专题十六排列、组合与二项式定理、概率与统计（2）) 1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0. 125，则n的值为.

A. 640

B. 320

C. 240

D. 160

2．一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35－49岁的有280人，50岁以上的有95人，要从中抽取一个容量为100的样本来调查职工的体育锻炼时间，较为恰当的抽样方法是（）.

A. 简单随机抽样

B. 系统抽样

C. 分层抽样

D. 以上三种均可3．从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是.

4．袋中有3个五分硬币，3个二分硬币和4个一分硬币，从中任取三个，则总金额超过8分的概率是.

5．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10. 现用某种抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如

+的个位数果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m k m=，则在第7组中抽取的号码是___________.

字相同. 若6

选做题：

6．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

A B C D E F.（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,

享受情况如右表，其中“d”表示享受.“?”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访. （i）使用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

7.某人有5把钥匙，其中有k把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把. 于是，他逐把不重复地试开，问：

k=，则恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

（1）若1

k=，则三次内打开的概率是多少？

（2）若1

k=，则三次内打开的概率是多少？

（3）若2