数学史知识点及复习题图文稿
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数学史复习题在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并
将正确答案的序号(一、单项选择题 ) 填在题干的括号内。) ( 关于
古埃及数学的知识，主要来源于1. 。埃及纸草书和苏格
兰纸草书A. 莱茵德纸草书和莫斯科纸草书B. √莫斯科纸草
书和希腊纸草书C. 莱茵德纸草书和尼罗河纸草书D. 。) ( 以“万
物皆数”为信条的古希腊数学学派是2. 伊利亚学派B.
爱奥尼亚学派A. 诡辩学派C. 毕达哥拉斯学派D.√。) ( 最早记载勾股定理的我国古代名着是3.A. 《孙子算
经》B. 《九章算术》《缀术》D.
《周髀算经》C.√。) ( ”来表示零的国家或民族是0首先使用符
号“4. 中国A. 印度B.√
阿拉伯C. 古希腊D. ( 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位
有影响的数学家是5. 。) 斐波那契A.√
卡尔丹B. 费罗D. 塔塔利亚C. 。)
( ，其发现者是对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”6.
伽利略A. 哥白尼B. 牛顿D. 开普勒C.√ ) (对古代埃及数学成就的了解主要来源于7.金字塔内的
石刻 D.泥版 C.羊皮书 B.纸草书A.√世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下
面的哪个问题时发现了圆锥曲线？4公元前8. ) (C.√化圆为方 B.
不可公度数A. 三等分角D. 倍立方体 ) (《九章算术》中的“阳马”
是指一种特殊的9.B.√ 棱柱A. 楔形体 D.棱台 C.棱锥 ) (印度古代
数学着作《计算方法纲要》的作者是10.婆罗摩笈多 B.阿耶波多A. 婆什迦
罗 D.马哈维拉C.√ ) (射影几何产生于文艺复兴时期的11.B.音乐
演奏A. 绘画艺术 D.√雕刻艺术 C.服装设计) (”的首先使用者
是、积分符号“”d微分符号“12.∫ 卡瓦列里 D.开普勒 C.莱布尼茨
B.√牛顿A.的引进者是Σ求和符号13.) ( 页9共/页1第
数学史复习题欧拉 D.柯西 C.√莱布尼茨 B.牛顿A. )
(作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是14.A. 匈牙利人
D.√葡萄牙人 C.德国人 B.俄国人 ) (最早证明了有理数集是可数集
的数学家是15.B.康托尔A.√柯西 D.魏尔斯特拉斯 C.欧拉 ) (个着
名的数学问题的数学家是23年巴黎国际数学家大会上提出了1900在16.希
尔伯特A.√克莱因 D.罗素 C.庞加莱 B. ）是我国古代两部重要的
数学着作。．《周髀算经》和（17 《九章算术》D.√《算数书》C.
《墨经》B. 《孙子算经》A. ( ) ．中国数学史上最先完成勾股定理证
实的数学家是18 三国时期的赵爽B.√周公后人荣方与陈子A.西汉的
张苍、耿寿昌C. 魏晋南北朝时期的刘徽D. ( ) 的数学家是
3.1415927＜π＜3.1415926计算到π．世界上第一个把19阿基米德B.
刘徽A. 卡瓦列利D. 祖冲之C.√。( )为信条的古希腊数学学派
是”万物皆数“．以20 爱奥尼亚学派A. 毕达哥拉斯学派D.√诡辩学
派C. 伊利亚学派B. ( ) ．古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是21
④化圆为方③正十七边形②立方倍积①三等分角．①C ④ ② ．①B√
③ ② ① ．A ③④ ．②D ④ ③ ( ) 《几何原本》的作者是22.
阿基米德B. 欧几里得A.√托勒玫D. 阿波罗尼奥斯C. ( ) 的数
学家是．发现闻名公式23牛顿D. 柯西C. 欧拉B.√．高斯A 。( )
来表示零的国家或民族是“0”首先使用符号24. 古希腊D. 阿拉伯C. 印
度B.√中国A. ( ) 年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的闻名
数学问题共有25.1900 个D.40 个C.23 √个B.32 个A.18 在几何
定理的机器证实取得重大突破,被誉为中国人工智能之父26. 并获得首,
( ) 届国家最高科学技术奖的数学家是陈景润D. 华罗庚C. 吴文俊
B.√张景中A.届国际数学家大会上，华裔科学家（25年，在西班牙马德里
举行第27. 2006）数“因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒
数论方面的贡献，获得被誉为的菲尔兹奖。”学界的诺贝尔奖陈省身 D.
田刚C. 丘成桐B. ．陶哲轩A√页9共/页2第
数学史复习题 ) ( 数学的第一次危机的产生是由于28.
无理数的发现B.√负数的发现A. 超越数的发现D.
虚数的发现C. ) ( 我国古代着作《周髀算经》中的“髀”是指29. 太阳影子A. 竖立的表或杆子B.√算筹D. 直角尺
C. ）（)( 古希腊开论证几何学先河的是30.泰勒斯欧几里得学派
B. 柏拉图学派A. 毕达哥拉斯学派D. 爱奥尼亚
学派C.√ ) ( 中国最古的算书《算数书》出土于31. 年代
B.40 年代A.20 ）年代（D.80√ 年代
C.60号墓247
年之交在湖北江陵张家山1984首先引进如下一批符号：32. )
( －虚数单位的数学家是i－自然对数底；e－求和号；∑－函数符
号；f(x) 欧拉B. 泰勒A. 莱布尼茨D.√麦克劳
林C.给出这个关于数学本质”.纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量
关系“33. ) ( 的论述的人是恩格斯B. √笛卡尔A.
罗素D. 康托C. ) ( 以下哪一个问题与微分学发展无关
34.A. 求瞬时变换率B. 求曲线的切线用无穷小过程计算特殊
形状的面积D.√求函数的极大极小值C. ) ( 我国古代十
部算经中年代最晚的一部35. 《张邱建算经》B. 《孙子算
经》A.《周髀算经》D. 《缉古算经》C.√称号的德国数学家是"
现代分析之父"由于对分析严格化的贡献而获得了36. )( 莱
布尼茨B. 魏尔斯特拉斯A.√柯西D. 欧拉C.的数学
家是”集合论悖论“提出37.) ( 罗素 B.√康托尔A.
希尔伯特 D.庞加莱C. 页9共/页3第
数学史复习题 ) 分20分，共2每空(二、填空题苏美（在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在1. 16进位法和10发明了加减乘除四则运算和解一元二次方程，尔人还会分数、进位法。。甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥3近似于π度，并知道360他们把圆分为方程。一元二次方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解）体的体积。和三等分角。
化圆为方. 、立方倍积. 古希腊的三大着名几何问题是2. 用来计算面积和体积术，割圆我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫3. 的一条基本原理是原理。的《还原与阿拉伯数学家4.）Al-khowarizmimusa ibn Mohammed 花拉子米（.穆罕默德。》对消计算概要》通常被称作《代数学对数的发明者5.曾赞誉道：
是一位贵族数学家，纳皮尔·约翰拉普拉斯。“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”，第一个公开发历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是6.牛顿。表微积分论文的数学家是莱布尼兹他用拉丁字母的前几个对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，7. 量。未知量
量，后几个表示已知量表示上，_______泥书板___古代美索不达米亚的数学常常记载在8.在代数与几何这两个传统领域。_______代数___领域，他们成就比较高的是条公理。______五____条公设和
_______五___《几何原本》所建立的平面几何体系中共有9. 。
__________《数书九章》的作者是，_______刘徽___《海岛算经》的作者是10.秦九韶的《还原与对消计算概要》第一次给出了__________阿拉伯数学家11.花拉子米.穆罕默德___ 方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。_______二次方程，_______斐波那契___欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是12. 。》中叙述了着名的“兔子问题” 算经他在其代表作《。历史上第一篇系统的微积分文献是数学家牛顿所撰写的《流数简论》13. 世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家18籍数学家欧拉外，在__________除了14.瑞士国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙__________中，首先应该提到法国
日、拉普拉斯等。___“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中15.的证明，_______第五公设。_______罗巴切夫斯基___最先建立“非欧几何”理论的数学家是世纪，对现代电子计算机的设计作出最大贡献
_______20___现代电子计算机诞生于16.。_______图灵.阿兰___的两位数学家是冯．诺依曼和它诞生于，__________问题的一个数学分支是“英国海岸线长度”起源于17.海岸线长度世纪。____20______ 页9共/页4第
数学史复习题同高 __ ，就是现代几何课本中的“圜”、我国古代文献《墨经》一书中的“平”18. 。__圆_ _ 拉格
朗日在《解析函数论》一书中，主张用19.拉格朗日定理来定义导数，以此
作代数运算。”为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为
“ 、_ “方田”“勾股”三章处理几何问题。其中
“方田”章讨论、“商功”《九章算术》20.介绍勾股形解法和一各种面积
计算和分数四则算法_ “勾股”章则是关于， _ 些测量问题的
解法。_ 法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出
的贡献，在他的研究中，有两个21.连续性原理。对偶原理，另一
个是_ _基本原理扮演了重要角色。首先是
__ “幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是22. 形状
不同的物体，只有它们在任意等高处的截面积相
等，则它们的体积就不能不相等祖氏原理，_ _“幂势既同，则
积不容异”的原理在我国现行教材中叫做23. 等积原理。__
__在西方文献中称所作的《流数简论》标志着微积分的诞__ _ 牛顿_世
纪，由_ _17 微积分创立于24. 生。丢番图古希腊数学家25.的
《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而着称。所未知数的个数多
于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有谓“不定方程”是指理数、整
数或正整数等等）的方程或方程组帕斯卡_年发明1642于__ __第
一台能做加减运算的机械式计算机是数学家26. “101方案（即ACEDV
的，使现代电子计算机技术走上康庄大道的_）则是数学家”页报告冯．诺
伊曼提出的。_ 数学家花拉子米《还原与对消的科
学》“代数学”一词起源于阿拉伯人27. 的
着作。微积分的开创者。___ __德沙格和帕斯卡等
是28. 纳皮尔·约翰是最早提出对数方法的英国数学___ 29.___ 家。_纸草30.上，在代数和几何这两大传统的数学领域，
__古代埃及的数学知识常常记载在_几何方面。__ _古代埃及的数学
成就主要在年德国数学家1882数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题
花费了两千年的时间，31.化圆为方∏ 证明了数林德曼问题的不可能
性，至__ _的超越性，从而确立了此，三大作图问题均被证
明是不可能的。印度___的国家或民族是”阿拉伯数码“创造并首先使
用32.，而首先使用十进位值__ 。____ 中国__制记数的国家或
民族则是页9共/页5第
数学史复习题。______13_____，第七项是______1_____斐波那
契数列的第一项是33. 。_ 积分_ 是指”“牛顿的34.反流数术“，
__ 微分_是指”正流数术“中，”流数术的一封信_ 欧拉_世纪在给
数学家18_国数学家哥德巴赫于_ 德_哥德巴赫猜想是35. 中首次提
出的。条两做以可少至非欧几何“罗巴契夫斯基所建立的36. _
假定过直线外一点，”两直角。_ _ 直线与已知直线平行，而且
在该几何体系中，三角形内角和_ 魏斯特拉斯37.数学之“，被称为__
__ 的数学家是”现代分析之父“被称为高斯。__ __的数学家是”王三、简答题简述欧几里得的生活年代、代表着作以及在数学上的主要成就。1. Ευκλειδη（希腊文：亚历山大里亚的欧几里得((Euclid)年）275前—年330，约公元前是古希腊着名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文。他”几何之父“明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得古希腊数学家，被称为《几他最着名的着作时期的亚历山大里亚，年）283年－前323（公元前活跃于托勒密一世何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上是,最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品)几何学的奠基人2. 简述莱布尼茨的生活年代、所在国家以及在数学上的主要成就。年1646，Leibnizvon Wilhelm Gottfried 莱布尼茨（·凡·威廉·戈特弗里德(1月7日）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家14月11年1716日～日）31月3年1727—日4月年11643（和牛顿一位举世罕见的科学天才，和哲学家，同为微积分的创建人。他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，他还是最早研究中国文化和中国就是出自他之口，”世界上没有两片完全相同的树叶“ ) 哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就。3. 年卒，190年生于佩尔格；约公元前262约公元前(Apollonius of Perga) 阿波罗尼奥斯(数学家。他的着作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗 ) 殆尽，几乎使后人没有插足的余地。简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。4.《九章算术》是中国古代第一部数学专着，是算经十书中最重要的一种。该书内容十《九章算术》在数学上还有其独分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，页9共/页6第
数学史复习题章还在世界数学”方程“到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史着作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体整的体系。系的形成．后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上1084两代都由国家明令规定为教科书。 ) 是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。《九章算术》可以说，最早的印刷本数学书。请列举其中在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，5.的两位，并指出他们的主要贡献。）的着作《圆212前—287世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米
德（公元前3公元前(的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。，就把曲线看成无限多条年出版的《连续不可分几何》1635意大利数学家卡瓦列利在 ) 线段（不可分量）拼成的。简述解析几何的诞生过程及其重大意义。6. 解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面(直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德太阳处在这个椭圆的一国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，这些发现都涉及意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。个焦点上；到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的着作1637 《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，
一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术” 和“数学”是一个意思一样。第二卷是曲线的性质；第一卷讨论尺规作图；共分三卷，《几何学》笛卡尔的第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。解析几何的建立第一次真在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。这是数学发展史上的一次使形与数统一起来，正实现了几何方法与代数方法的结合，作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞重大突破。 )生有着不可估量的作用。
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数学史复习题简述费马大定理的内容、从提出猜想到解决的大致过程。7.nnnzyx，使得z、y、x费马大定理：不存在正整数( 的正整数。2为大于n；。4＝n年，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证明1676：1 的情形n=3年，欧拉证明了1770：2 的情形，用的是欧拉所用方法的延伸。n=5年，狄利克雷和勒让德证明了1825：3：4本身结合
的很紧密的7他的证明使用了跟的情形，n=7法国数学家拉梅证明了年，1839法来证”分圆整数“年提出了1847的情形；于是，他又在n=11巧秒
工具，只是难以推广到明，但没有成功。，费马n的素指数100概念，他证明了：对于所有小于”理想数“年提出了1844：库默尔在5 大定理成立，此一研究告一阶段。明证斯廷尔法家学数国德，年1983：6想猜尔德莫——想猜的要重条一了nnn4)n(zyx获得了菲尔兹奖。他由于这一贡献，这样的方程至多有有限个正整数解，模——日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线年，1955：7谷“曲线之
间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜”志村猜想——山“想使一些学者搞不明白，但它又使的证明向前迈进了一步。”费马大定理费马大定理“和”志村猜想——谷山“年，德国数学家弗雷指出了1985：8 之间的关系” 。”志村猜想——谷山“年，美
国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于1986：9：10——谷山“月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，6年1993成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭
圆曲线，也”志村猜想；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔
斯”费马大定理“就表明了他最终证明了1994又经过了一年多的拼搏，
于) ”费马大定理“月彻底圆满证明了9年 ) 分(15四、古典算法．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出
赵爽证明勾1P86 {，并叙述其证明方法。股定理的“弦图”} “今有共
买物，人出八，盈三；人出七，用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：2. P70 ”不足四，问人数、物价各几何方程术“《九章算术》中的4. 解答下面”方程术“。请利用该”遍乘直除“，其关键算法是”的问题：今
有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下
禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问
上、中、下禾实一秉各 P77几何？(15五、论述题) 分页9共/页8
第
数学史复习题．论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特
征、对现代数学的影响，及其对数1 学教育的启示。一个违反万物
皆数的理论，葬身了一双发现的眼睛；一次对真理苦苦的追“．2寻，造就
了基础数学中最重要的课程；一回回不断地完善理论系统，奠定了数学的
指的是数学史上的哪三次重大事件？” 基石。．叙述费马大定理，并
简要说明该定理的证实过程。3简述学习数学史的意义。． 4 页9共/页9第
关于数学史考试的习题
数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度 二、填空题 14 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_ 17卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。 18．两千年来有关 20，被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零， 对应的情形是曲率为负常数。 ．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。 三、简答题 26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 一、单项选择题 1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。A.定义B.定理C.公设D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.
数学史
五上: 早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古 代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际 问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、 z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论 述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积= 长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说： 三角形面积= 底×高÷2。 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入 相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出 它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。 五下： 1、6 的因数有1、 2、 3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。 像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。 28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。完全数非常稀少， 到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数， 其中较小的有6、28、496、8128 等。 2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么 判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？ 24 = 20 +（） 2485= 2480 +（） 20、2480 都是2 或5 的倍 数，所以一个数是不是2 或5 的倍数，只要看? 24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4） 2485= 2×1000+4×100+8×10+5 = 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5 = 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（） 3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346
年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发
数学史(考试重点及答案)
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.
数学史考试试卷1(1)
马力整理 版权所有！ （这里的题型与我们的可能不一样，以老师的为准） 2006－2007学年第一学期期末考试试卷（B 卷） 科目：数学史概论 学院：数学科学学院 专业： 数学与应用数学 一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代 （每小题 2分，本大题共20 分） ; 1. 阿基米德的数学著作是（ ） A. 《圆的度量》 ' B. 《几何原本》 C. 《圆锥曲线论》 D. 《代数学》 2. 《 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（ ） A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶 [ 3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是（ ）
A. 梅内劳斯 B. 丢番图 C. 托勒玫 D. .欧几里得 ! 4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是（ ） A. 方田 B. 粟米 # C. .衰分 D. 均输 5. 筹算记数法：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当”记载于（ ） ， A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《海岛算经》 D. < 6. 亚历山大的托勒密（约100—170），总结了在他之前古代三角学知识,其天文学名著是（ ） A. 《数据》 B. 《几何原本》 C. 《天文学大成》 D. 7. 中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中达到了中国古典数学最顶峰的是（ ）时期。 A. 两汉 B. 魏晋 C. 南北朝 # D. 宋元 8. 《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是（ ） A. 244 ~
(完整版)数学史知识点及复习题
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。) 1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。 A.埃及纸草书和苏格兰纸草书√ B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派√ D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 √C.《周髀算经》 D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国√ B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。 √A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。 A.伽利略 B.哥白尼 √C.开普勒 D.牛顿 7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于() √A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？() A.不可公度数 B.化圆为方√ C.倍立方体 D.三等分角 9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的() A.棱柱√ B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是() A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多√ C.马哈维拉 D.婆什迦罗 11.射影几何产生于文艺复兴时期的() A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术√ D.绘画艺术 12.微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是() A.牛顿√ B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里 13.求和符号Σ的引进者是() 第1页/共9页
数学史练习题及答案
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
大学数学史考试知识点
1、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 2、古希腊三大著名的几何问题是： A、化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形； B、倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍； C、三等分角，即分任意角为三等分。 3、九章算术是中国古典数学最重要著作。 4、刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。 5、祖冲之圆周率上下限为1415927 .3< <π。 .3 1415926 6、《数书九章》的作者是秦九韶 7、变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。 8、欧拉是史上最多产的数学家。 9、高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。 10、高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。 11、《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。 12、非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。 13、1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。 14、1994年英国数学家wilson证明了费马大定理。 15、Cantor（康托尔）系统发展了集合论。 1、宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。 2、宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。 3、罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。 4、黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。 5、统一几何理论是德国数学家克莱因。 6、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是B.祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是C.朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言( A )积分学早于微分学 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A莱布尼茨 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺9．古埃及的数学知识常常记载在A纸草书上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是A.美索不达米亚 ．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。
江西科技师范大学数学史复习题
数学史复习题 一、1.对于数学史的分期，1820’—现在属于 1.A.数学的起源与早期发展 B.初等数学时期 C.近代数学时期 D.现代数学时期 是希腊演绎几何的最高成就。 A.《原本》 B.《方法》 C.《圆锥曲线论》 D.《大成》 2.______的《数学汇编》被认为是古希腊数学的安魂曲。 3.A.海伦 B.托勒玫 C.丢番图 D.帕波斯 4.“百鸡问题”是“算经十书”中的______卷下的最后一题。 A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《海岛算经》 5.关于一次同余组求解的剩余定理被称为“______”。 A.中国剩余定理 B.孙子定理 C.秦九韶定理 D.杨辉定理 6.“我思故我在”是______的名言。 A.柏拉图 B.毕达哥拉斯 C.笛卡儿 D.莱布尼茨 7.______是历史上第一篇系统的微积分文献。 8.A.《流数简论》 B.《运用无限多项方程的分析》 C.《流数法与无穷级数》 D.《曲线求积术》 8.“每个偶数是两个素数和；每个奇数是三个素数之和。”这就是着名的 9.A.费马小定理 B.费马大定理 C.哥德巴赫猜想 D.华林问题 世纪数学家们在对几何学作统一处理的观点下进行探索，在所有这些努力中，______ 在《几何基础》中使用的公理化方法最为成功。 A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗巴切夫斯基 D.黎曼 10.英国生物学家和统计学家______在现代数理统计的建立上起了重要作用。他在19世纪末、20世纪初发展了他老师高尔顿首先提出的“相关”与“回归”的理论，成功地创立了生物统计学。 A.贝叶斯 B.皮尔逊 C.费希尔 D.克拉默 11.电子计算机的发明与发展再一次表明，人类计算机工具的改进是离不开数学与数学家的贡献的。电子计算机都是以______的设计思想为基础的。 A.帕斯卡 B.巴贝奇 C.冯·诺依曼 D.图灵 12.费马大定理是1994年由英国数学家______完成的。 A.库默尔 B.谷山丰 C.弗雷 D.维尔斯 13．古典数学名着《圆锥曲线论》的作者是阿波罗尼奥斯。 2.“宋元数学四大家”是秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。
数学史知识点及答案讲解
一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方
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选择题（每题2分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D.婆罗摩笈多 14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A ) - 1 - / 9
数学史重点内容汇总
古埃及与古巴比伦部分 1．与其他科学相比，数学是一门积累性很强的学科，它的许多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的。如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学发展的方向。正如法国注明数学家庞加莱所说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。” 2．数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容，思想和方法的演变，发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学，哲学，文化学，宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 3．学习数学史的意义：首先，数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延伸性。科学史现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，遇见科学未来，使我们在明确科学研究方向上少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据。同时总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。因此，我国著名数学史家李文林先生曾经说过：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。 其次，数学史已经广泛的影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征和价值取向。 再者，仅凭数学教材的学习，难以了解数学的原貌和全景，同时也忽略了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料和方法，而弥补这方面不足的最好途径就是学习和研究数学的历史。同时，数学史是一门文理交叉学科。通过对数学史的学习和研究，既可以使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其他专业的学生了解数学的概貌，获得数理方面的修养。此外，历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。 4．保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种是陈列于英国大不列颠博物馆东方展室的兰德纸草书，由英国人兰德1858年搜集到的；另一种是收藏于俄国莫斯科美术博物馆的莫斯科纸草书，由俄罗斯人郭列尼舍夫1893年搜到的。两份纸草书都是公元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题的问题集。兰德纸草书长544cm，宽33cm,共载有85个问题，莫斯科纸草书长544cm，宽8cm，共载有25个问题。 5．古埃及人使用的是十进记数制，并且有数字的专门符号，古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。即，十进叠加记数制。 6．古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这一问题的方法是试位法。 7．古埃及人通过具体问题说明了高为h,底边长为a和b的正四棱台的体积公式是V=1/3(a*a+a*b+b*b)*h著名得数学史家贝尔形象的将这一古埃及数学杰出称为“最伟大的埃及金字塔”。 8．古巴比伦使用的文字称为楔形文字；古巴比伦的记数采用60以下十进制，60以上60进位值制。9．我们介绍古巴比伦和古埃及的数学，可以看出，他们的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关。古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以60进位记数法为基础的的算术与代数较为领先。而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的几何成果比较突出。 这些表明，数学从他的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。需要指出的是，在古巴比伦或古埃及的数学中，虽然出现了一些令人信服的数表和重要的公式，但他们的数学知识还仅仅表现为对于一些实际问题观察的结果以及某些经验的积累，数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他们察觉，更谈不上掌握了。在古埃及和古巴比伦时代，数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量的问题的工具或者方法，其所给的仅仅是“如此去做”，而基本没有涉及到“为什么这样做”，这标志着他们的数学还远没有进入到理性思维的阶段，因此，从这个意义上来讲，数学作为一门学科还远远没有建立起来，正如美国著名数学史家M。克莱因在《古今数学思想》一书中所说的那样，“按这个标准说，埃及人和巴比伦人好比粗陋的木匠，而希腊人则是大建筑师。”真正科学意义下的理性数学，是由希腊人为我们提供的。
数学史知识点
●中世纪的中国数学 1.周髀算经 在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。（我国最早记载勾股定理，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。） 我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。 2.九章算术 第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术； 第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。 第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；（《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥） 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。 第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。 第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与
1数学史试题及答案
填空 1．世界上第一个把π计算到＜π＜的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ=cosθ+isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。 20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。 22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间， 23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。 24．被称为“现代分析之父”的数学家是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯 25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。 26．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了_23__ 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_卡当__，首先获得四次方程一般解法的数学家是__费拉利。 28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。 29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的__赵爽__。 30．世界上讲述方程最早的著作是(中国的《九章算术》) 31．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为(.帕波斯)。
数学史朱家生版课后题目参考答案第一章
1.数学的起源于世界古老文明产生的关系 11数本（1）班郭奇 2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图
形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结之上。 与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问。数学家怀特海在《数学与善》一书中说到：“数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔的不完全性定理的的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾。人们此时又想到了数学是经验科学的观点。著名数学家·诺依曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。波利亚则认为：“数学有两个侧面，他是欧几里得式的严谨的科学，但他也是别的什么东西。” 然而，人们对数学还有些其他的理解。有人认为“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”数学活动是社会性的。他是在人类文明
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选择题（每题 2 分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A. 纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A. 纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A. 棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A. 三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A. 音乐演奏 B. 服装设计 C. 绘画艺术 D. 雕刻艺术 6. 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是(A)。 A. 斐波那契 B. 卡尔丹 C. 塔塔利亚 D. 费罗 7. 被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A. 欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A. 波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A. 伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10. 公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) C.倍立方体 D.三等分角 A. 不可公度数 B.化圆为 方 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A. 阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A. 康托尔 B. 欧拉 C. 魏尔斯特拉斯 D. 柯西 13. 下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A. 阿耶波多 B. 马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D. 婆罗摩笈多 14. 在 1900 年巴黎国际数学家大会上提出了23 个著名的数学问题的数学家是 ( A )