四川省广元市利州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

四川省广元市利州区2020-2021学年八年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形是轴对称图形的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 2．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ）

A ．1y=

x 3- B ．C ．y=x 3- D ． 3．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）

A ．八边形

B ．十四边形

C ．十边形

D ．十二边形 4．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）

A ．正六角形

B ．正五边形

C ．正四边形

D ．正三边形 5．如图，OC 平分∠MON ，P 为OC 上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，连接AB ，得到以下结论：（1）P A =PB ；（2）OA =OB ；（3）OP 与AB 互相垂直平分；（4）OP 平分∠APB ，正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6．如图所示．在△ABC 中，

AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6 cm ，则△DEB 的周长为（ ）

A ．12 cm

B ．8 cm

C ．6 cm

D ．4 cm 7．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）

A ．50°

B ．65°

C ．50°或65°

D ．80°

8．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）

A ．第1块

B ．第2块

C ．第3块

D ．第4块 9．如图，ΔABC 中，AB =AC ，BD =C

E ，BE =C

F ，若∠A =50°，则∠DEF 的度数是（ ）

A ．75°

B ．70°

C ．65°

D ．60°

10．如图是5×5的正方形网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个 11．下列运算正确的是（ ）

A ．23a a a +=

B ．()2236a a =

C ．623a a a ÷=

D ．34a a a ?= 12．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（ ）

A ．15°

B ．20°

C ．25°

D ．30°

二、填空题

13．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．

14．若()2

2316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____． 15．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．

16．已知关于x 的方程232

x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 18．若多项式x 2+pxy +qy 2=（x -3y ）（x +3y ），则P 的值为____．

三、解答题

19．计算

（1）()()

22322a a b ab b a b a a b ??----÷??

（2）2(23)(23)(3)+---a b a b a b 20．因式分解

（1）432232x y x y x y -+

（2）2210()5()b x y a y x ---

21．先化简：2242()22x x x x x x x

+-÷---，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．

22．如图，四边形ABCD 的顶点坐标为

A （—5，1），

B （—1，1），

C （—1，6），

D （—5，4），请作出四边形ABCD 关于x 轴及y 轴的对称图形，并写出坐标．

23．如图，在ΔABC 中，AB ＞AC ，∠1=∠2，P 为AD 上任意一点．

求证：AB -AC ＞PB -PC ．

24．阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究一：如图1．在△ABC 中，已知O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现1902

BOC A ?∠=+∠．理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线， ∴112ABC ∠=∠，122

ACB ∠=∠； ∴()

0011112()18090222ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=-∠=-∠， ∴11180(12)180909022BOC A A ?????

?∠=-∠+∠=--∠=+∠ ???

（1）探究二：如图2中，已知O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？并说明理由．

（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

25．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克；

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选C．

考点：轴对称图形．

2．D

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：

A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；

B、二次根式和分式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；

C、函数式为整式，x是任意实数；

D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．D

【分析】

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【详解】

这个正多边形的边数是n，根据题意得：

（n﹣2）?180°=1800°

解得：n=12．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n ﹣2）×180°．

4．B

【分析】

根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．

【详解】

解：A 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；

B 、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；

C 、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；

D 、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．

故选：B ．

【点睛】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

5．C

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得P A =PB ，再利用“HL ”证明Rt △APO 和Rt △BPO 全等，根据全等三角形对应角相等可得APO BPO ∠=∠，全等三角形对应边相等可得OA =OB ．

【详解】

解：∵OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，

∴P A =PB ，故（1）正确；

在Rt △APO 和Rt △BPO 中，

OP OP PA PB =??=?

， ∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），

∴∠APO =∠BPO ，OA =OB ，故（2）正确，

∴PO 平分∠APB ，故（4）正确，

OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故（3）错误，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键

6．C

【解析】

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．

∴DE=DC，

∴AE=AC=BC，

∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．

故选C.

7．C

【解析】

试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．

解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；

（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；

所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．

故选C．

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

8．B

【分析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【详解】

1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.

故选B.

【点睛】

此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.

9．C

【分析】

首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC =∠DEB ，再根据三角形内角和计算出

∠CFE +∠FEC 的度数，进而得到∠DEB +∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．

【详解】

解：∵AB =AC ，

∴∠B =∠C ，

在△DBE 和△ECF 中，

BD EC B C EB CF =??∠=∠??=?

，

∴△DBE ≌△ECF （SAS ），

∴∠EFC =∠DEB ，

∵∠A =50°，

∴∠C =（180°-50°）÷2=65°，

∴∠CFE +∠FEC =180°-65°=115°，

∴∠DEB +∠FEC =115°，

∴∠DEF =180°-115°=65°，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．

10．B

【解析】

试题分析：观察图形可知：DE 与AC 是对应边，B 点的对应点在DE 上方两个，在DE 下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．

根据题意，运用SSS 可得与△ABC 全等的三角形有4个，线段DE

的上方有两个点，下方