2018年江西省中考数学模拟试卷(一)有答案

2018年江西中考模拟卷(一)

题号 一 二 三 四 五 六 总分

得分

一、选择题() 1．|－2|的值是( )

A ．－2

B ．2

C ．－12 D.1

2

2．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )

A ．4.64×105

B ．4.64×106

C ．4.64×107

D ．4.64×108

3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )

4．下列计算正确的是( )

A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2

B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2

C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋x

y －x

＝1

5．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1

x 2

的值为( )

A ．2

B ．－1

C ．－1

2

D ．－2

6．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )

A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形

B ．若AD 垂直平分B

C ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若B

D ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形

D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形

第6题图 第8题图

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．

8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．

9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________． 10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．

第10题图 第12题图

11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．

12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．(1)解不等式组：?

????3x －1≥x ＋1，

x ＋4＜4x －2.

(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .

14．先化简，再求值：????m m －2－2m m 2－4÷

m

m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．

15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹： (1)如图①，△ABC 中，∠C ＝90°，在三角形的一边上取一点D ，画一个钝角△DAB ； (2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的BC 边上的高．

17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC 长为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 长为1.5m ，BC 为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC ＝135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E 的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．

(1)求EC的长；

(2)求点A到地面DG的距离．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．

19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．

(1)根据题意，填写下表：

一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …

(2)1212x 的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝k

x

的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x

轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .

(1)求k 的值；

(2)求四边形AEDB 的面积．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长

线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.

(1)求证：AC平分∠DAO；

(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.

(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；

(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

六、(本大题共12分)

23．综合与实践

【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.

第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.

第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；

(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形．

【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

参考答案与解析

1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2

12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .

在△ABD 和△ACE 中，????

?AB ＝AC ，

∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，

∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB

＝45°，∴∠ECD ＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．

13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)

(2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，????

?AD ＝BC ，

∠A ＝∠B ，

AF ＝BE ，

∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)

14．解：原式＝????m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m

（m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2

－

2m －2＝m m －2

.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为1

3

.(2分)

(2)如图所示：(4分)

由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，

所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝2

3

.(6分)

16．解：(1)如图①所示．(3分)

(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)

17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)

(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)

18．解：(1)126(2分)

(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)

(3)根据题意得1200×32＋32

100

＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768

人．(8分)

19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)

(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝?

???

?0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)

(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)

20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反

比例函数y ＝k

x

的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)

(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y

＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ????32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝21

4

.(8分)

21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)

(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分) ②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)

在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OG

tan30°

＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)

22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)

(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)

(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝

1

2

对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)

23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)

(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N

＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，???

?

?HN ＝HN ，HF ＝HD ′，

∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF ＝ND ′.(6分)

(3)证明：∵四边形AEFD是正方形，∴AE＝EF＝AD＝8cm.设NF＝ND′＝x cm，由折叠知AD′＝AD＝8cm，EN＝EF－NF＝(8－x)cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2＝AE2＋EN2，即(8＋x)2＝82＋(8－x)2，解得x＝2，∴AN＝10cm，EN＝6cm，∴EN∶AE∶AN＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN，△MD′H，

△MDA也是(3，4，5)型三角形．(12分)