中考数学专题复习必备教案11

第二单元第11课时

一元一次不等式(组)的应用

知识点回顾：

知识点一：在空中填写下列的词所对应的数学符号

如：至少(≥)，1.至多( )2..最高( ).3.最低( )4..不少于( )5.不多于( )6.不超过( )

例1：(2009年莆田)一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量 ”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．

解析：一罐净重500克的饮料蛋白质含量≥500×0.4﹪，答案：2

同步测试：

(2009年新疆乌鲁木齐市)某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为．

知识点二：列不等式组解决方案问题：

依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，一般要根据实际取解集中的整数，有几个整数值，即有几种方案.

例2：(2009年湖北十堰市)为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：造价(单位: 万元/个) 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365，该村农户共有492户．

(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．

(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个

依题意得:15x ＋20(20－x) ≤365

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．

(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：

y = 2x ＋ 3( 20－x) = －x ＋ 60

∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，

当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 )

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．

解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为:7×2 ＋13×3 = 53( 万元)

方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，

总费用为:8×2 ＋12×3 = 52( 万元)

方案三: 建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，

总费用为:9×2 ＋11×3 = 51( 万元)

∴方案三最省钱.

同步测试：

1.(2009年益阳市)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

2. (2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

随堂检测

1.(2008年福州)已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

2.(2009 年佛山市)据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是

24℃，则当天佛山市气温t(℃)的变化范围是( )

A ．t>33

B ．t ≤24

C ．24

D ．24≤t ≤33

3.(2009年长沙)已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是

( )

A ．4cm

B ．5cm

C ．6cm

D ．13cm

4.(2009山西省太原市) 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值(万元)满足：1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．

5.(2009年株洲市)初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．

(1)请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

6. (2009年桂林市、百色市)在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵)．

(1)设初三(1)班有x 名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x 的代数式表示)．

(2) 初三(1)班至少有多少名同学？最多有多少名

7.(2009年哈尔滨)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲

w w

种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润＝售价－进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

答案

知识点一：

1. ≤；

2. ≤；

3. ≥；

4. ≥；

5. ≤；

6. ≤

同步测试：0.3x＋50≤1200

知识点二：

同步测试：1.(1)每支钢笔3元，每本笔记本5元

(2)一共有５种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为：

20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．

2.(1)该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．

(2) 方案一：建室内车位20个，露天车位50个；

方案二：室内车位21个，露天车位45个.

随堂检测

1.B

2.D

3.C

4.公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．

5.(1)如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：100元，没有超过140元，从而不能达到目的.

(2)孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间.

6.(1)略

(2)初三(1)班至少有41名同学，最多有44名同学．

7.(1)每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．(2)共有2种方案．分别是：

方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．

中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年2上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年2山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由. A E D C B 图2 H M N G P O A B 图1 x y

C 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年2上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积. 一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ．（1）当6=AE 时，求AF 的长；（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长；（3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． A B C O 图8 H

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。一.考试说明要求图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

2018中考数学专题讲解汇总 (50)

初中毕业学业考试试题数学第 Ⅰ 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算-2-3的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 2.下面几何体中，主视图与俯视图相同的一个是 ( ) 3.据陕西省统计局统计，2007年我省水果总产量为1125.0万吨，把它用科学记数法表示，正确的是( ) A.1125.0×104 吨 B.112.50×105吨 C.11.250×106吨 D.1.1250×107吨 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB 的值为 ( ) A. 43 B. 53 C. 54 D. 34 5.我们统计了某同学一周每天阅读课外书的页数如下: 星期一二三四五六日页数 16 17 20 24 20 16 20 这组数据的众数和平均数分别为 ( ) A.20 20 B.19 20 C.20 19 D.16 19 6.下列函数中，图象经过第三象限，且y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.1-x y 2= B.y=-x+3 C.x 3 y = D.y=x-3 7.如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边中点得到的四边形为 ( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.函数y=4x-1与x 2x y 2+=的图象均经过A 点，则点A 的坐标为 ( ) A.（1，3） B.（-1，-5） C.（1，-5） D.（-1，3） 9.设⊙O 、⊙O '的半径分别为R 、R '，若⊙O 与⊙O '相交，O O '=8，R=3，则R '应满足的条件是 A. R '＞5 B. R '＜11 C. 3＜R '＜5 D. 5＜R '＜11 10.若二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则a 、b 、c 间的大小关系正确的是 ( ) A.a ＞b ＞c B.a ＜b ＜c C.a ＞c ＞b D.a ＜c ＜b 第Ⅱ卷（非选择题共90分） A B C D （第7题图）（第10题图） O y x 3 -1

初三数学动点问题

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的面积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题1.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF， AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由. 问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中， PQ 的中点O所经过的路径的长。

中考数学综合题专题复习[几何中的动点问题]专题解析

中考数学综合题专题复习【几何中的动点问题】专题解析【真题精讲】【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD II BC , AD 3 , DC 5 , BC 10，梯形的高为4 ?动点M 从 B 点出发沿线段B C 以每秒2个单位长度的速度向终点 C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段C D 以每秒1个单位长度的速度向终点 D 运动?设运动的时间为t （秒）? （1）当MN I AB 时，求t 的值； 2）试探究：t 为何值时，△ MNC 为等腰三角形. 【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M N 是在动，意味着 BM,MC 以及DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件 DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定 MN//AB 时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1 ）由题意知，当 M 、N 运动到t 秒时，如图①，过 D 作DE II AB 交BC 于E 点，则四边形ABED 是平行四边形. ??? AB II DE , AB II MN . ??? DE II MN . （根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将内，将动态问题转化成平行时候的静态问题） MN 放在三角形 ? MC NC EC CD （这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）即可，于是就漏掉了 MN=MC,MC=C ^两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三（2）分三种情况讨论： ①当MN NC 时，如图②作 NF BC 交BC 于F ,则有MC 2FC 即.（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质） .4丄?解得t 50 . 10 3 5 17 【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是 MN=NC 角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

中考数学专题训练：类比探究类问题解析版

类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由．【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。（2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下：过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。

（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。（2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。由（1）知△CBE≌△CDF，

2017中考数学备考专题复习动点综合问题含解析

1 / 20 动点综合问题一、单选题（共12题；共24分） 1、（2016?安徽）如图，Rt △ ABC 中，AB 丄BQ AB=6, BC=4 P 是厶ABC 内部的一个动点，且满足 / PAB 2 PBC 则线段 CP 长的最小值为（） B 、 2 C.]+1 C 、 9 D — 3、（ 2016?十堰）如图，将边长为 10的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点 A , B 重合），作CDLOB 于点D,若点C, D 都在双曲线y= 上（k > 0, x > 0）, C D 5、（ 2016?宜宾）如图，点 P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点, AC 和 BD 的距离之和是（ B 、2 4、（2016?娄底）如图，已知在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90，点 C 不重合），作 BE 丄AD 于E , CF 丄AD 于F ,贝U BE+CF 勺值（ D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B ） 13 2、（2016?台州）如图，在△ ABC 中，AB=10 AC=8 BC=6以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点P, Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ 贝U PQ 长的最大值与最小值的和是（） C 6 D 7.2 不变增大减小先变大再变小矩形的两条边 AB BC 的长分别是） D 9 B 5

6、( 2016?龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线BD上一动点, 则EP+FP的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D 4 O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点 7、(2016?漳州)如图，在△ ABC中，AB=AC=5 BC=8, D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段 AD长为正整数，则点D的个数共有( 沿折线A- B- M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s .设P点的运动时间为P的运动路径与OA OP所围成的图形面积为S (cm?),则描述面积S (cm2)与时间t P由A开始 t (s)，点 (s)的关系的图象可以是( ) D______________ C A 、 B 、 C 、 D 5个 4个 3个 2个 8、(2016?荆门)如图，正方形ABCD的边长为的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为关于 x (cm)的函数关系的图象是( ) 2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A T B-C x( cm)，在下列图象中，能表示△ ADP的面积y( cm2)

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ）（3）解：当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，- a-1）由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1）把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

全国中考数学直角三角形的边角关系的综合中考真题分类汇总

全国中考数学直角三角形的边角关系的综合中考真题分类汇总一、直角三角形的边角关系 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．【答案】553 【解析】【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【详解】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?s in60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4．故答案为：5＋53，4．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度数．（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？【答案】（1）∠CAO′=30°；（2）（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．【解析】

中考数学压轴题专题动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．【答案】解：（1）t－2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时，故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.

综上可知,当时，△O ＡC 与△APQ 相似．（３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

中考数学代数式知识点汇总讲解学习

中考数学代数式知识点汇总一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????????????无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算 1、概念（1）单项式：像x 、7、 y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫

常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=?；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方： mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的

中考数学动点综合问题

动点综合问题一【例1】（2016广东梅州）如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【例2】（2016四川攀枝花）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心 Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，P A长为半径的⊙P 与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？【例3】（2016山东济南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、 E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

5．（2016青海西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=3 同步练习一、选择题 1．（2016山东泰安）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）4．（2016湖北荆州）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线P A、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O 于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接A D、CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（） A．15°B．20°C．25°D．30° 2．（2016山东烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（） 4，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB 向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（） A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2 3．（2016广东省）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）二、填空题 6．（2016四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C （1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．

中考数学综合题专题复习【圆】专题解析

中考数学综合题专题复习【圆】专题解析一．教学内容: １．圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理: (1)垂径定理及其推论。 (２）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 (3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。（4)圆内接四边形的性质定理及其推论。（5）切线的性质及判定。（6)切线长定理。 (7)相交弦、切割线、割线定理。 (8)两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 (9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。（10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 (11)正n边形的有关计算。二. 中考聚焦: 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表：圆的知识在中考中所占的比例大,题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。三. 知识框图：圆圆的有关性质直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆 ? ? ? ? ? ? ?

圆的有关性质圆的定义点和圆的位置关系（这是重点）不在同一直线上的三点确定一个圆圆的有关性质轴对称性—垂径定理（这是重点）旋转不变性圆心角、弧、弦、弦心距间的关系圆心角定理圆周角定理（这是重点）圆内接四边形（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线和圆的位置关系相离相交相切切线的性质（这是重点）切线的判定（这是重点）弦切角（这是重点）和圆有关的比例线段（这是重点难点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆和圆的位置关系外离内含相交相切内切（这是重点）外切（这是重点）两圆的公切线 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正多边形和圆正多边形和圆正多边形定义正多边形和圆正多边形的判定及性质正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算圆周长、弧长（这是重点）圆、扇形、弓形面积（这是重点）圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【典型例题】【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点１２０m以外的安全区域。这个导火索的长度为１8cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全? 分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以1２０m为半径的圆的外部，如图所示:

全国备战中考数学锐角三角函数的综合备战中考真题分类汇总含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）该电线杆PQ的高度约为9m．【解析】试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．试题解析：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，BE= 3 3 PE= 3 3 x米， ∵AB=AE-BE=6米，则3 ，解得：3

则BE=（33+3）米．在直角△BEQ中， QE= 3 3 BE= 3 3 （33+3）=（3+3）米． ∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．（1）求证：△MED∽△BCA；（2）求证：△AMD≌△CMD；（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S 2，当S2=17 5 S1时，求cos∠ABC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）cos∠ABC=5 7 . 【解析】【分析】（1）易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，从而可证明△MED∽△BCA；（2）由∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，可知MB=MC=AM，从而可证明∠AMD=∠CMD，从而可利用全等三角形的判定证明△AMD≌△CMD；（3）易证MD=2AB，由（1）可知：△MED∽△BCA，所以 2 1 1 4 ACB S MD S AB ?? == ? ?? ，所以 S△MCB=1 2 S△ACB=2S1，从而可求出S△EBD=S2﹣S△MCB﹣S1= 2 5 S1，由于1 EBD S ME S EB =，从而可知 5 2 ME EB =，设ME=5x，EB=2x，从而可求出AB=14x，BC= 7 2 ，最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】（1）∵MD∥BC，∴∠DME=∠CBA，

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<