高二 数学集体备课教案

备课时间：8月15日 上课时间：8月24日

§3.1.1倾斜角与斜率

一、 教学目标：

（1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用.

（2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点：

（1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标：

1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系；

2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入

前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？

问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样）

如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容……

（二）讲授新课

1、 直线倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫

做直线l 的倾斜角。

例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x 轴，经过一、三象限，垂直于x 轴，经过二、四象限）

注意：（1）直线的向上方向；（2）x 轴的正方向；（3）倾斜角范围是)180,0[??。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？

命制：王露

校对：高一数学组 审核：刘金琼

第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率

(第1课时)

过渡：平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。因此，我们可用倾斜来刻画直线的倾斜程度。 ⒉ 斜率的概念：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。 斜率的定义：αtan =k 说明：（1）当倾斜角是90°时，斜率不存在，并不是直线不存在；

（2）所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率； 例：倾斜角?=45α，求直线斜率。 解：145tan =?=k

变式练习：书P86，练习第1题

过渡：我们知道两点也可用确定一条直线，任何用 两点坐标表示直线斜率了?

3.用两点的坐标表示斜率：经过两点),(),,(22211y x p y x p x 的直线斜率为1

21

2x x y y k --=

思考：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?（如图12）

说明：（1）两点式斜率公式中21x x ≠，当21x x =时，直线与x 轴垂直，斜率不存在 （2）当21y y =时，直线与x 轴平行，斜率为0.

例：知A (3，2),B (-4，1),C （0，-1）,求直线AB ，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 变式练习：书P86,练习第2，3题

例：直线的斜率为k ，倾斜角为α，若

＜α＜

，则k 的范围（ ）

A.（-1，1）

B.（-∞，-1）∪（1，+∞）

C.[-1，1]

D. （-∞，-1]∪[1，+∞） 变式练习：设直线的斜率为k ，倾斜角为α，若-1

A ．（-,） B. C.（0，）∪（，） D.

例3.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线。 变式练习：书P86，练习第4题

4．课堂小结：

（1）确定直线的条件：两点确定一条直线或一点加斜率确定一条直线； （2）直线的倾斜角（定义，范围）；

（3）直线的斜率（倾斜角与斜率，两点坐标表示斜率）。

5.课堂检测：

1.画出过点A(1,0) 倾斜角为?30的直线L,将其绕A 点逆时针旋转?80所得直线m 的倾斜角_____ 绕A 点顺时针旋转?40所得直线n 的倾斜角_______绕A 点逆时针旋转?160所得直线a 的倾斜角_______

2.已知直线的倾斜角为α，若sin α=，求此直线的斜率。

3.在x 轴上有一点P 与Q （2，

）倾斜角为150o ,求点P 坐标。

4.已知直线y =x sin θ-1，求该直线倾斜角范围。

6.课后作业：

必做题：书P89，A 组第1,2,3,4题 选做题：书P90，B 组第5,6题

备课时间：8月16日 上课时间：8月25日

§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

一、 教学目标：

（1）知识与技能：掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定 两平行或垂直直线的方程；

（2）过程与方法：通过对两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生探索能力和概括能力，让学生了解分类讨论 数形结合等数学思想；

（3）情感态度与价值观：通过对两直线平行与垂直位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习兴趣. 二、教学重难点：

（1）教学重点：理解与掌握两条之直线平行和垂直的判定条件.

（2）教学难点：两直线中有一条直线斜率不存在时，两直线平行与垂直情况的讨论. 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标：

1、 能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直；

2、 能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系.

（一） 课题导入：

己知直线1l 过点A(0,0) 、B(2,-1),直线2l 过点C(4,2) 、D(2,-2),直线3l 过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你 能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜率之间又有什么关系? （1）31//l l ，12l l ⊥，32l l ⊥，

（2）211-=k ，22=k ，2

13-=k （3）31k k =，13121-=?=?k k k k

（二）讲授新课 1．两条直线平行：

（1）当两直线的斜率都存在时：??

??=重合与2

12

121//l l l l k k

（2）当两直线的斜率都不存在时：??????==重合

与都不存在和212

12121//90l l l l k k αα

书P87，例3（直线平行的判定） 变式练习：

判断下列直线1l 与2l 是否平行：

（1）1l 经过点A （-1，-2），B （2,1），2l 经过点M （3,4），N （-1，-1）； （2）1l 的斜率为1，2l 经过点A （1,1），B （2,2）；

（3）1l 经过点A （0,1），B （1,0），2l 经过点M （-1,3），N （2,0）； （4）1l 经过点A （-3,2），B （-3,10），2l 经过点M （5，-2），N （5,5）。

例4（直线平行的应用）

变式练习：若A （-2,3），B （3，-2），),2

1

(m C -

三点共线，求m 的值。 命制：严春香

校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第2课时)

2．两条直线垂直：

（1）当两直线的斜率都存在时：2121l l k k ⊥?⊥

（2）当两直线中一条直线斜率不存在时：21122100l l k k k k ⊥?==不存在，或不存在， 书P88，例5（直线垂直的判定） 变式练习：

1.判断下列直线1l 与2l 是否垂直：

（1）1l 经过点A （-1，-2），B （2,1），2l 经过点M （-2，-1），N （2,1）； （2）1l 的斜率为-10，2l 经过点A （10,2），B （20,3）；

（3）1l 经过点A （3，4），B （3,10），2l 经过点M （-10,40），N （10,40）。 变式练习2：P89练习第1题，

3．平行垂直的综合应用： 例题：已知A （1，31+-

a ），B （0，3

1

-），C （2-2a ）,D(-a,0),当a 为何值时，直线AB 和直线CD （1）平行？（2）垂直？

变式练习：书P89练习第2题

例题：书P88，例6（直线垂直的应用）

变式练习：已知四边形ABCD 的顶点为A （2, 2+22）,B(-2,2),C(0, 2-22)，D （4,2），求证四边形ABCD 是矩形。 方法1：两组平行，一组垂直； 方法2：三组垂直

4．课堂小结：

(1)两直线平行垂直的判定（注意斜率不存在的情况）； (2)两直线平行垂直的应用。

5．课堂检测：

书P89：B 组第1,2，5题。

6．课后作业：

必做题：书P89,A 组7,8,9题， 选做题：书P89，B 组8题

备课时间：8月17日 上课时间：8月26日

§

3.2.1 直线的点斜式方程

一、 教学目标：

（1）知识与技能：根据确定直线的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式和斜截式），体会斜截式与一次函数的关系；

（2）过程与方法：初步了解代数方程研究几何问题的思路，通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，培养学生数形转化的能力；

（3）情感态度与价值观：体会数与形的统一美，激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神. 二、教学重难点：

（1）教学重点：直线方程的点斜式的推导及运用； （2）教学难点：直线与方程对应关系的说明. 三：课时计划：1课时 四、教学过程：

学习目标： 1、掌握直线方程的点斜式和斜截式及其应用条件；

2、了解直线方程的斜截式与一次函数的关系.

（一）课题导入：

当给定斜率时，我们能得到一组互相平行的直线；当给定一点时，能得到一簇有公共点的直线。如果给定直线是一点和直线的斜率，那么直线是确定的，也是唯一的，怎样把这条确定的直线用方程刻画出来呢？

（二）讲授新课

1.直线的点斜式方程：

已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线l 的方程：)(00x x k y y -=- 公式推导：设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，

可以得到，当0x x ≠时，0

x x y y k --=

，即)(00x x k y y

-=-

问题：当0x x =时，斜率k 不存在，任何表达其直线方程呢？

说明：

（1）经过点),(00y x P 且平行于x 轴（即平行于y 轴）的直线方程：0x x =；y 轴所在直线方程0=x ； （2）经过点),(00y x P 且平行于y 轴（即平行于x 轴）的直线方程：0y y =；x 轴所在直线方程0=y 。 例题：书P93 例1

变式练习：书P95，练习第1题

命制：文亚妮 校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第2节 直线的方程

2.直线的斜截式方程：

（1）已知直线l 经过点),0(0b P ，且斜率为k 的直线l 的方程：)0(-=-x k b y 即b kx y += 说明：（1）斜截式是点斜式的特殊情况；

（2）纵截距的定义：直线l 与y 轴的交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距； 说明：截距与距离不一样，截距可正、可负、可为零，而距离不能为负。 （3）直线斜截式方程与一次函数的关系：

一次函数中k 和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数3,3,12+-==-=x y x y x y 图象的特点吗？

小结:(1)??

?>>00b k 时，直线过一、二、三象限；(2)???<>0

b k 时，直线过一、三、四象限；

(3)??

?><00b k 时，直线过一、二、四象限； (4)???<<0

b k 时，直线过一、三、四象限；

例题：写出斜率为2，在y 轴上截距为m 的直线方程，当m 为何值时，直线通过点（1,1）？ 变式练习：书P95，练习第2,3题

3.平行、垂直条件与直线方程： 书P94例2

,//2121k k l l =?且21b b ≠； 12121-=?⊥k k l l

变式练习：书P95练习第4题 例题：已知直线l 过点A （2，-3）。

（1）若l 与直线52+-=x y 平行，求其方程；（2）若l 与直线52+-=x y 垂直，求其方程；

4.课堂小结：

（1）直线的点斜式方程：)(00x x k y y -=- （2）直线的斜截式方程：b kx y +=

（3）注意直线与坐标轴垂直度特殊情况，截距与距离的区别。

5．课堂检测：

1、求过点P （3，0），斜率为2的直线方程。

2、求经过点（-3，2），倾斜角为

60的直线方程

3、求过点（-1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程

6．课后作业：

书P100,A 组1（1）（2）（3），第5，10题。

备课时间：8月18日 上课时间：8月27日

§3.2.2 直线的两点式方程

一、 教学目标：

（1）知识与技能：掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；

（2）过程与方法：让学生经历直线的两点式方程的发现过程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力； （3）情感态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想. 二、教学重难点：

（1）教学重点：两点式直线方程；

（2）教学难点：两点式推导过程的理解. 三：课时计划：1课时 四、教学过程：

学习目标： 1、掌握直线方程的点斜式和斜截式及其应用条件；

2、了解直线方程的斜截式与一次函数的关系.

（一）课题导入：

复习回顾（1）直线的点斜式方程：)(00x x k y y -=-

（2）直线的斜截式方程：b kx y +=

练习：已知直线经过)4,2(),3,1(21P P 两点，求直线方程。 方法一：待定系数设b kx y +=，解方程组解得k ，b ； 方法二：两点求得斜率k ，带入点斜式方程；

过渡：已知),(),,(222111y x P y x P （其中2121,y y x x ≠≠）

，求过这两点的直线方程。 121

2x x y y k --=

?)(11212

1x x x x y y y y ---=-?),(21211

21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- （二）讲授新课

1.直线的两点式方程：),(21211

21

121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--

说明：（1）当21x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x =；

（2）当

21y y =时，直线与y 轴垂直，直线方程为：1y y =

例题：书P96，例4

变式练习：书P100，A 组第3，4题

命制：郑浩然 校对：高一数学组 审核：刘金琼

第三章 第2节 直线的方程

2.直线的截距式方程：（引例书P96，例3） 过点A )0,(a ，B ),0(b ，(0,0≠≠b a )的直线方程

1=+b

y

a x 说明：（1）a 为直线的横截距，

b 为直线的纵截距；

（2）此类方程不表示与坐标轴平行或垂直的直线，也不表示过原点的直线（截距为零时不可用）。 练习：书P97练习第2,3题

例：求经过点A （-3,4），且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程。 注意：讨论截距是否为零

变式练习：一条直线经过点A （-2,2），并且与坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程。

3．课堂小结：

（1）直线的两点式方程：

),(21211

21

121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--

（2）直线的截距式方程：

1=+b

y

a x （0,0≠≠

b a ）

4.课堂检测：

1、下列命题中正确的是( )

A. 经过点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0=k(x －x 0)表示

B. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx ＋b 表示．

C. 经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)， P 2(x 2，y 2)的直线都可用方程(x 2－x 1)(y －y 1)=(y 2－y 1)(x －x 1)表示．

D. 不经过原点的直线都可以用方程

a x ＋b

y

=1表示． 2、经过点A （1，2）并且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（ ）

A. 4条

B. 3条

C. 2条

D.1条

3、一条光线从点A （3，2）发出，经x 轴反射，通过点B （-1，6），求入射光线和反射光线所在的直线方程。

5.课后作业：

必做题：书P100 9题，B 组1题 选做题：A 组11题