初二分式练习题及答案Word版
分式练习题
1、(1)当x 为何值时,分式21
22---x x x 有意义?
(2)当x 为何值时,分式2
1
22---x x x 的值为零?
2、计算:
(1)()212242-?-÷+-a a a a (2)222---x x x (3)x x x x x x 2421212
-+÷??
?
??-+-+
(4)x y x y x x
y x y x x -÷????????? ??--++-3232 (5)4
214121111x x x x ++++++-
3、计算(1)已知211222-=-x x ,求??
?
??+-÷??? ??+--x x x x x 111112
的值。
(2)当()00
130sin 4--=x 、060tan =y 时,求y x y xy x y x x 3322122++-÷???
? ??+-22
2y x xy x -++ 的值。
(3)已知0232
2=-+y xy x (x ≠0,y ≠0),求xy
y x x y y x 22+--的值。
(4)已知0132
=+-a a ,求1
42
+a a 的值。
4、已知a 、b 、c 为实数,且满足
()()
02)3(4
32222=---+-+-c b c b a ,求
c
b b a -+
-1
1的值。
5、解下列分式方程:
(1)x
x x x --=
-+22
2; (2)41)1(31122=+++++x x x x
(3)1131222=??? ??+-??? ?
?
+x x x x (4)3124122=---x x x x
6、解方程组:????
???==-92113111y x y x
7、已知方程
1
1
122-+
=---x x x m x x ,是否存在m 的值使得方程无解?若存在,求出满足条件的m 的值;若不存在,请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒 按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售 价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.
9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本, 并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批 发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按 定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若 赚钱,赚多少?
10、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色
完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话
:
11、 建筑学要求,家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n ,但窗
户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a ,以改善采光条件。他这样做能达到目的吗?
12、阅读下列材料:
∵11111323??=- ????,
111135235??=- ????,111157257??=- ????
,……1111171921719??
=- ????, ∴11111335571719++++???? =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-
=11111111(1)2335571719-+-+-++- =119
(1)21919-=. 解答下列问题:
(1)在和式111
133557
+++
???中,第6项为______,第n 项是__________. (2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数
之差,使
得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的. (3)受此启发,请你解下面的方程:
1113
(3)(3)(6)(6)(9)218
x x x x x x x ++=++++++.
答案
1、分析:①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;②在分式
B A 中,若B =0,则分式B A 无意义;若B ≠0,则分式B A 有意义;③分式B A
的值为零的条件是A =0
且B ≠0,两者缺一不可。答案:(1)
x ≠2且x ≠-1;(2)x =1
2、分析:(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;(
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
2)题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。(4)题可以将y x --看作一个整体()y x +-,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算
x x ++-1111,用其结果再与2
12
x
+相加,依次类推。 答案:(1)21-a ;(2)24-x ;(3)12---x x (4)y x x -2;(5)8
18
x
- 3、分析:分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后
的式子求值。
略解:(1)原式=22
x
- ∵211222-=-x x ∴
21222-=-x x ∴21212-=-x ∴22
2-=-x
∴原式=2-
(2)∵()1130sin 400=--=x ,360tan 0
==y ∴原式=
133
13
12+=--=--y x y x 分析:分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解:(3)原式=x y 2-
∵0232
2=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -= 当y x 3
2
=时,原式=-3;当y x -=时,原式=2
(4)∵0132=+-a a ,a ≠0 ∴31
=+a a
∴142+a a =221a a +=212
-??? ??+a a =232-=7
4、解:由题设有()
()()?????=-+-+-≠--0
4320
232
22c b a c b ,可解得a =2,3-=b ,c =-2 ∴c b b a -+
-1
1=3
21321-++=3232++-=4 5、分析:(1)题用化整法;(2)(3)题用换元法;分别设112++=x x y ,x
x y 1
+=,解后
勿忘检验。(4)似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现
x x x x 12122-=-,所以应设x
x y 1
22-=,用换元法解。答案:(1)1-=x (2=x 舍去);
(2)1x =0,2x =1,21733+=x ,21734-=x (3)2
1
1=x ,22=x
(4)2611+=x ,2612-=x ,2
1
3=x ,1
4-=x
6、分析:此题不宜去分母,可设x 1=A ,y 1-=B 得:???
????
-
==+923
1AB B A ,用根与系数的关系可
解出A 、B ,再求x 、y ,解出后仍需要检验。
答案:?????
==
32311y x ,?
????-=-=23322y x
7、略解:存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后,有两种情况可使方程无解:(1)△<0;(2)若此方程的根为增根0、1时。所以m <
4
7
或m =2。 8、解:设每盒粽子的进价为x 元,由题意得
20%x ×50-(
x
2400
-50)×5=350 化简得x 2-10x -1200=0 解方程得x 1=40,x 2=-30(不合题意舍去)
经检验,x 1=40,x 2=-30都是原方程的解,但x 2=-30不合题意,舍去.
9、解:设第一次购书的进价为x 元,则第二次购书的进价为(1)x +元.根据题
意得:1200150010 1.2x x
+=
解得:5x = 经检验5x =是原方程的解 所以第一次购书为1200
2405
=(本).
第二次购书为24010250+=(本) 第一次赚钱为240(75)480?-=(元)
第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40?-?+??-?=(元)
所以两次共赚钱48040520+=(元)
10、解:设原来每天加固x 米,根据题意,得
92600
4800600=-+x
x . 去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400) 解得 300x =. 检验:当300x =时,20x ≠(或分母不等于0).
∴300x =是原方程的解.
11、分析:小明要想达到目的,就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小,改善采光条件前窗户的面积与地面面积的比值为
,改善采光条件后窗户的面积
与地面面积的比值为。问题就转化为比较与
的大小,比较两个分
式的大小,我们可以运用以下结论:若,则;若
,则;若
,则。此题就转化为分式的加减运算问题。
解:
因为所以即所以小明能达到目的。
12、(1)
11
,
1113(21)(21)
n n
?-+
.(2)分式减法,对消
(3)解析:将分式方程变形为1111113 33366218 x x x x x x
??
-+-+=
?
+++++??
整理得119
92(9)
x x x
-=
++
,方程两边都乘以2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x,解得x=2.
经检验,x=2是原分式方程的根.
点评:此方程若用常规方法来解,显然很难,这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧.