2019年上海市春季高考数学试卷及答案

2019年上海市普通高校春季招生统一文化考试

数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合{}{}1,2,3,4,5,3,5,6A B ==，则A B ?=________.

2.计算：22231lim 41

n n n n -+=-+_________. 3.不等式15x +<的解集为________.

4.函数()()20f x x x =>的反函数为__________.

5.设i 为虚数单位，365z i i -

-=+，则z 的值为______.

6.已知二元线性方程组22214x y x a y a +=-??

+=?有无穷多解，则实数a =_________. 7.在6x x ??+ ??

?的二项展开式中，常数项的值为________. 8.在ABC ?中，3,3sin 2sin AC A B ==，且1cos 4

C =，则AB =______. 9.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中

甲连续参加2天，其余每人各参加1天，则所有不同的安排种数为__________.（结果用数

值表示）

10.如图，正方形OABC 的边长为()1a a >，函数23y x =的图像交AB 于点Q ，函数1

2

y x -=的图像交BC 交于点P ，当AQ CP +最小时，a 的值为_______.

11.已知P 为椭圆22

142

x y +=上任意一点，Q 与P 与关于x 轴对称，12F F 、为椭圆的左右焦点，若有121F P F P ?≤u u u r u u u u r ，则1F P

u u u r 与2F Q u u u u r 的夹角范围为________.

12.已知t R ∈，集合[][],14,9,0A t t t t A =+?++?，若存在正数λ，对任意a A ∈，都有A a λ

∈，则t 的值为______.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13.下列函数中，值域为[)0,+∞的是（ ）

【A 】2x

y =

【B 】12y x =

【C 】tan y x =

【D 】cos y x =

14.已知,a b R ∈，则“22a b >”是“a b >”的（ ）

【A 】充分非必要条件

【B 】必要非充分条件

【C 】充要条件

【D 】既非充分又非必要条件

15.已知平面αβγ、、两两垂直，直线a 、b 、c 满足：,,a b c αβγ???，则直线a 、b 、c 不可能是（ ）

【A 】两两垂直

【B 】两两平行

【C 】两两相交

【D 】两两异面

16.平面直角坐标系中，两动圆12O O 、的圆心分别为()()12,0,0a a 、，

且两圆均过定点()1,0，两圆与y 轴正半轴分别交于点()()120,0,y y 、，若12ln ln 0y y +=，点1211,a a ?? ???

的轨迹为Γ，则Γ所在的曲线可能是（ ）

【A 】直线

【B 】圆

【C 】椭圆

【D 】双曲线