高三数学寒假作业专题03初等函数的性质及其图像(学)

高三数学寒假作业 专题03 初等函数的性质及其图像（学）

学一学------基础知识结论 1.二次函数

二次函数的定义形如

2

()(0)f x ax bx c a =++≠的函数叫做二次函数. 二次函数的三种常见的解析式

一般式：

2

()(0)f x ax bx c a =++≠； 顶点式：

2()()(0)f x a x m n a =-+≠； 两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

(3)二次函数的图像和性质

0a >

0a <

图像

定义域 R

R

值域

2

4[,)

4ac b y a -∈+∞ 2

4(,]

4ac b y a -∈-∞

对称轴 2b x a =-

顶点坐标

2

4(,)24b ac b a a --

奇偶性 20(0)b y ax bx c a =?=++≠是偶函数

单调性

在

(,)2b a -∞-

上是递减函数；在在(,)2b

a -∞-上是递增函数；在

x

y

x

y

(,)2b

a -

+∞上是递增函数

(,)2b

a -

+∞上是递减函数

最值

当2b x a =-时，2min 44ac b y a -= 当2b x a =-时，

2

max 44ac b y a -=

幂函数

幂函数的定义：一般地，形如()f x x α

=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数.

常见的5种幂函数的图像

常见的5种幂函数的性质

y x =

2y x =

3y x =

12

y x =

1y x -=

定义域 R R

R [0,)+∞ 0x ≠

值域 R [0,)+∞

R [0,)+∞

0y ≠

奇偶性 奇 偶

奇

非奇非偶 奇

单调性

增

(,0]-∞减，[0,)+∞增

增 增

(,0)-∞减，(0)+∞增

定点 （0,0），（1,1）

（1,1）

指数函数的图像与性质

(0,1)x y a a a =>≠

1a > 1a <

图像

定义域

(,)-∞+∞

(0,1)o

y =1x

y

(0,1)o

y =1x

y

函 数

特

征 性

质

值域 (0,)+∞

性质

过定点（0,1）

当0x >时，1y >；当0x <，

01y <<

当0x >时，01y <<；当0x <时

1y >

在(,)-∞+∞上是递增函数

在(,)-∞+∞上是递减函数

4.对数函数的图像与性质 1a > 1a <

图

像

性 质

定义域：(0)+∞ 值域：(,)-∞+∞ 恒过点（1,0）

当1x >时，0y >；当01x <<时，0y < 当1x >时，0y <；当01x <<时，0y > 在(0)+∞上是递增函数

在(0)+∞上是递减函数

例1.

1()(4)()2

(1)(4)x

x f x f x x ?≥?=??+

12

D.1

24

【答案】D 【解析】

试题解析： ∵1

∴f(2＋log 23)＝f(3＋log23)= 223log 3log 24111()()2

224-==

.故选D. 学一学------方法规律技巧

一条重要性质