2019高中物理一轮总复习课件作业23

题组层级快练(二十三)

一、选择题

1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()

A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒

C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒

答案 A

解析甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A项正确；乙图过程中轻杆对A 的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B项错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D项错误．

2．(2017·四川模拟)如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，两个质量不等的球(从半径大的轨道下滑的小球质量大，设为大球，另一个为小球，且可均视为质点)分别自轨道左端由静止开始滑下，在各自轨迹的最低点时，下列说法正确的是()

A．大球的速度大于小球的速度

B．大球的动能可能小于小球的动能

C ．大球的向心加速度大于小球的向心加速度

D ．大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力 答案 A

解析 根据机械能守恒定律可得：mgR ＝1

2mv 2知：v ＝2gR ，半径大的圆形轨道，球到达

底端的速度大，大球质量大，下降的高度大，则到达底端的动能大，故A 项正确，B 项错误．根据向心加速度公式可得向心加速度为：a ＝v 2

R ＝2g ，则可知，两球的向心加速度相等，

故C 项错误．根据牛顿第二定律得：N －mg ＝m v 2

R ，解得：N ＝3mg ，由于大球的质量大，

则大球所受的支持力大，故D 项错误．

3．(2017·郑州第二次质检)如图所示，可视为质点的小球以初速度v 0从光滑斜面底端向上滑，恰能到达高度为h 的斜面顶端．下图中有四种运动：A 图中小球滑入轨道半径等于1

2h 的光

滑管道；B 图中小球系在半径大于1

2h 而小于h 的轻绳下端；C 图中小球滑入半径大于h 的

光滑轨道；D 图中小球固定在长为1

2h 的轻杆下端．在这四种情况中，小球在最低点的水平

初速度都为v 0，不计空气阻力，小球不能到达高度h 的是( )

答案 B

解析 小球经过管道最高点时，最小速度为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最高点，A 项不合题意；小球在绳的约束下，到达最高点时，速度不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h ，B 项符合题意；小球在曲面上运动时，到达最高点的速度可以为零，由机械能守恒定律可知小球能到达高度h ，C 项不合题意；小球在杆的约束下，到达最高点的最小速度可为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最大高度h ，D 项不合题意．

4．以水平初速度v 0将一个小石子从离水平地面高H 处抛出，从抛出时开始计时，取地面为参考平面，不计空气阻力．下列图像中，A 为石子离地的高度与时间的关系，B 为石子的速度大小与时间的关系，C 为石子的重力势能与时间的关系，D 为石子的动能与离地高度的关系．其中正确的是( )

答案 C

解析 A 项，由自由落体的知识h ＝H －1

2gt 2，故A 项错误；B 项，根据矢量的合成，v ＝

v 02＋（gt ）2，所以不是一次函数，B 项错误；C 项，E p ＝mgh ，h ＝H －1

2gt 2，所以E p ＝

mgH －12mg 2t 2，故C 项正确；D 项，根据能量守恒知E k ＝mgH ＋1

2mv 02－mgh ＝mg(H －h)

＋1

2

mv 02，与高度是一次函数，故D 项错误；故选C 项． 5.(2017·惠州二模)如图所示，绕过光滑钉子O 的细绳，两端分别拴有A 、B

两个小球，A 球的质量是B 球的2倍．现将两球从距地面高度为h 处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B 球上升到距地面的最大高度为( ) A ．h B.4

3h C.73h D.83

h 答案 C

解析 对系统由机械能守恒可得：2mgh －mgh ＝1

2×3mv 2，

对B 在A 落地之后：1

2mv 2＝mgh ′，

联立解得：h ′＝h

3

，

故B 的离地最大高度为：H ＝h ′＋2h ＝h 3＋2h ＝7

3h ，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．

6.(2017·衡阳模拟)木板固定在墙角处，与水平面夹角为θ＝37°，

木板上表面光滑，木板上开有一个孔洞，一根长为l 、质量为m 的软绳置于木板上，其上端刚好进入孔洞，用细线将质量为m 的物块与软绳连接，如图所示．物块由静止释放后向下运动，带动软绳向下运动，当软绳刚好全部离开木板(此时物块未到达地面)时，物块的速度为(已知重力加速度为g ，sin37°＝0.6)( ) A.gl B. 1.1gl C. 1.2gl

D.2gl

答案 C

解析在下落过程中，由几何关系可知，重物的重心下降高度为l；而软绳重心的下降高度为：h′＝0.5l－0.5lsin37°＝0.2l，

故全过程中重力势能的减小量为：ΔE p＝mgl＋0.2mgl＝1.2mgl；

根据机械能守恒定律可得：1

2mv

2＝ΔE

p

解得：v＝ 1.2gl；故C项正确，A、B、D三项错误．

7．(2017·云南模拟)(多选)如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆

上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点．现将小球从A点由

静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处

于OA、OB两位置时弹力大小相等，A、B两点间的距离为h.在小球由A

到B的过程中，下列说法正确的是()

A．弹簧处于OA、OB两位置时的弹性势能不相等

B．小球在B点时的动能为mgh

C．小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一个

D．在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小

答案BD

解析现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，在小球由A到B的过程中，由于弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，根据胡克定律可知弹簧形变量相等，根据同一轻弹簧的弹性势能只与形变量有关，所以弹簧处于OA、OB两位置时的弹性势能相等，A项错误．在小球由A到B的过程中，由机械能守恒定律，小球在B点时的动能为E k＝mgh，B项正确．在小球由A到B的过程中，在小球下落到与O点在同一水平位置时，即在弹簧与杆垂直时，在竖直方向只受重力作用，加速度为重力加速度g；在小球下落到轻弹簧恢复到原长时，在竖直方向只受重力作用，加速度为重力加速度g；所以在小球由A到B 的过程中，小球的加速度等于重力加速度g的位置有两个，C项错误．在小球由A点下落到与O点在同一水平位置的过程中，轻弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能减小；在小球由与O点在同一水平位置继续下落的过程中，轻弹簧的弹力对小球做正功，小球的机械能增大，所以在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小，D项正确．

8．(2017·江西省联考)(多选)如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，

将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h ＝0.1 m 处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h ，并作出如图2滑块的E k －h 图像，其中高度从0.2 m 上升到0.35 m 范围内图像为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g ＝10 m/s 2，由图像可知( )

A ．小滑块的质量为0.1 kg

B ．轻弹簧原长为0.2 m

C ．弹簧最大弹性势能为0.5 J

D ．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4 J 答案 BC

解析 在从0.2 m 上升到0.35 m 范围内，ΔE k ＝ΔE p ＝mg Δh ，图线的斜率绝对值为：k ＝

ΔE k

Δh ＝0.30.35－0.2

N ＝2 N ＝mg ，所以m ＝0.2 kg ，故A 项错误；在E k -h 图像中，由于高度从0.2 m 上升到0.35 m 范围内图像为直线，说明滑块从h ＝0.2 m ，滑块与弹簧分离，弹簧的原长为0.2 m ．故B 项正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E pm ＝mg Δh ＝0.2×10×(0.35－0.1) J ＝0.5 J ，故C 项正确；由图可知，当h ＝0.18 m 时的动能最大；滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，E pmin ＝E －E km ＝E pm ＋mgh －E km ＝0.5 J ＋0.2×10×0.1 J －0.32 J ＝0.38 J ，故D 项错误．

9．(2017·沈阳一模)(多选)如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 、水平轨道BC 与斜面CD 平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N 个半径为r(r ?R)的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A 到最低点B 依次标记为1、2、3……N.现将圆弧轨道末端B 处的阻挡物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )

A ．N 个小球在运动过程中始终不会散开

B ．第N 个小球在斜面上能达到的最大高度为R

C ．第1个小球到达最低点的速度2gR ＞v ＞gR

D ．第1个小球到达最低点的速度v ＜gR 答案 AD

解析 在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前的压力作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N 个小球在运动过程中始终不会散开，故A 项正确；把N 个小球看成整体机械能守恒，在斜面上N 个小球整体重心最大高度不变，但第N 个小球在斜面上能达到的最大高度不能确定，故B 项错误；若AB 为斜面，对全部小球，根据机械能守恒定律得：12mv 2＝mg·R

2，解得：v ＝gR.由于N 个小球

在圆弧轨道上重心高度低于1

2R ，所以第1个小球到达最低点的速度v ＜gR ，故C 项错误，

D 项正确．

10.如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量

分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根长L ＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h ＝0.1 m ．两

球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s 2.则下列说法中正确的是( )

A ．整个下滑过程中A 球机械能守恒

B ．整个下滑过程中B 球机械能守恒

C ．整个下滑过程中A 球机械能的增加量为23 J

D ．整个下滑过程中B 球机械能的增加量为2

3 J

答案 D

解析 在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B 球沿水平面滑行而A 沿斜面滑行时，杆的弹力对A 、B 球做功，所以A 、B 球各自机械能不守恒，故A 、B 项错误；根据系统机械能守恒得：m A g(h ＋Lsin θ)＋m B gh ＝12(m A ＋m B )v 2，解得v ＝2

3

6

m/s ，系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为12m B v 2－m B gh ＝2

3 J ，故D 项正确；A

球的机械能减小2

3，C 项错误．

二、非选择题

11.如图，在半径为r 的轴上悬挂着一个质量为M 的水桶P ，轴上均匀

分布着6根手柄，每个柄端固定有质量均为m 的金属球，球离轴心的距离为l ，轮轴、绳和手柄的质量及摩擦均不计．现由静止释放水桶，整个装置开始转动．

(1)当水桶下降的高度为h 时，水桶的速度为多少？ (2)已知水桶匀加速下降，下降过程中细绳的拉力为多少？

解析 (1)水桶下降的高度为h 时，水桶的速度为v 1，金属球的速度为v 2，系统机械能守恒，有Mgh ＝12Mv 12＋12×6mv 22，又v 1v 2＝ωr ωl ＝r

l .

解得v 1＝

2Mghr 2

Mr 2＋6ml 2

，

(2)水桶匀加速下降的加速度为a ，则

v 12＝2ah ，a ＝

v 1

2

2h

＝Mgr 2

Mr 2＋6ml

2，对水桶：Mg －T ＝Ma ， 解得T ＝M(g －a)＝6Mmgl 2

Mr 2＋6ml 2

12.(2017·江苏学业考试)将一根长为L 的光滑细钢丝ABCDE 制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内．其中AD 段竖直，DE 段为3

4圆弧，圆心

为O ，E 为圆弧最高点，C 与E 、D 与O 分别等高，BC ＝1

4AC.将质量为

m 的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g. (1)小珠由C 点释放，求到达E 点的速度大小v 1；

(2)小珠由B 点释放，从E 点滑出后恰好撞到D 点，求圆弧的半径R ； (3)欲使小珠到达E 点与钢丝间的弹力超过mg

4，求释放小珠的位置范围．

答案 (1)0 (2)2L

4＋3π

(3)见解析

解析 (1)选取O 点为0势能点，C 点与E 点相对于O 的高度都是R ；小珠由C 点释放后，小球的机械能守恒，则：

mgR ＝mgR ＋1

2mv 12

所以：v 1＝0；

(2)小珠从E 点滑出后做平抛运动，竖直方向：R ＝1

2gt 2

所以：t ＝

2R g

水平方向：R ＝v 2t 所以：v 2＝R

t

＝

gR 2

B 相对于O 点的高度：h B ＝R ＋1

4AC

其中：AC ＝L －3

4

·2πR －R

B 到E 的过程中：mgh B ＝mgR ＋1

2mv 22

联立可得：R ＝2L

4＋3π

；

(3)设释放点的高度相对于C 点为h ，若小珠子到达E 时，与钢丝间的弹力超过mg

4

有两种情况：

Ⅰ.小珠受到的弹力方向向上，则：mg －14mg ＝mv 32

R

由机械能守恒得：mg(h ＋R)＝mgR ＋1

2mv 32

联立得：h ＝3L

4（4＋3π）

Ⅱ.小珠受到的弹力方向向下，则：mg ＋14mg ＝mv 42

R

由机械能守恒得：mg(h ′＋R)＝mgR ＋1

2mv 42

联立得：h ′＝5L

4（4＋3π）

即当小珠子从C 点上方低于3L 4（4＋3π）处滑下或高于5L

4（4＋3π）

处滑下时，小珠到达E 点

与钢丝间的弹力超过mg

4

.

13．(2017·辛集市统考)如图所示，竖直光滑的固定杆上套有一滑块A ，滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B ，B 又通过一轻质弹簧连接物块C ，C 静止在地面上．开始用手托住A ，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A 由静止释放，当A 、B 速度达到最大时，C 也刚好同时离开地面(此时B 还没有到达滑轮位置)．已知：m A ＝1.2 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，滑轮与杆的水平距离L ＝0.8 m ，g 取10 m/s 2.试求：

(1)A 下降多大距离时速度最大？ (2)弹簧的劲度系数k ； (3)A 的最大速度是多少？

答案 (1)0.6 m (2)100 N/m (3)2153

m/s

解析 (1)如图所示，设A 下降h 时速度达最大，此时绳与杆夹角为θ，

绳中张力为T.因为A 物块速度达到最大，故加速度为零，即受力平衡， 有m A g ＝Tcos θ，

此时C 刚好离开地面，故T ＝(m B ＋m C )g ＝20 N ， 解得cos θ＝0.6，即θ＝53°， 所以h ＝L tan θ＝0.8

tan53°

m ＝0.6 m.

(2)开始时绳中无张力，对B 分析，有m B g ＝kx 1， C 离开地面时，有m C g ＝kx 2， 又x 1＋x 2＝L

sin θ－L

可解得k ＝100 N/m.

(3)由(2)知，x 1＝x 2＝0.1 m ，故初、末状态弹簧的弹性势能相等， 对A 、B 、C 及弹簧系统由机械能守恒定律有 m A gh －m B g(x 1＋x 2)＝12m A v A 2＋1

2m B v B 2

又v B ＝v A cos θ

联立可解得v A ＝215

3

m/s.