《统计学》 第三版 期中期末考试重点 【精心整理 全部手打】

1什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系?

统计学是一门收集，整理，显示和分析统计数据的学科。其目的是探索数据内在的数量规律性。统计学的目的在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法乃至统计学便失去意义。

2简要说明统计数据的来源：直接获取和间接获取

3获取直接统计统计数据的渠道主要有哪些？：普查和抽样调查

4简要说明抽样误差和非抽样误差

抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差。抽样误差是不可避免的，但又是可以计量的，并且是可以控制的。一般来说样本量越大，抽样误差越小，抽样误差与样本量的平方根呈反比关系。

非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。非抽样误差在普查，抽样调查中都有可能发生。理论上来说，这种误差是可以避免的。

5怎样理解均值在统计学中的地位？

均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取最充分，特别是当要用样本信息对总体进行推断是，均值就更显示出它的各种优良特征。均值在整个统计方法中应用最广，对经济，管理和工程等实际工作也是最为重要的一个代表值和统计量。均值是集中趋势的最主要测度值，它主要适用于数值型数据，而不适用于分类数据和顺序数据。

6中心极限定理

中心极限定理Central Limit Theorem：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。

7一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？

一是分布的集中趋势反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程度和峰度。

8为什么要计算离散系数？

第一，极差、平均差、方差和标准差等都是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小取决于原变量值本身水平高低的影响。第二，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度的测度值的影响，需要计算离散系数。

9描述茎叶图和箱和直方图相比有何有点，各自的应用条件有何不同？

在实际应用中，茎叶图的行数还要根据数据的分散情况及数据分布的特征关系来确定。总之，要以能充分显示出数据的分布特征为目的。茎叶图类似横置的直方图，与直方图相比，茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数据，既保留了原始数据的信息，而直方图则不能给出原始的数值。茎叶图适用小批量数据，直方图无论数据量大小都可测量。

10四种抽样方法的优缺点（简单随机，分层，系统，整群）

简单随机抽样：优点：法简单，易行缺点当总数例数较多时，实施抽样比较困难，有时难以实现。

系统抽样：优点：易于理解，简单易行缺点当总体的观察单位按顺序有周期趋势或单调递增（或递减）趋势时，将会产生明显的偏性。

分层抽样：优缺点：抽样误差较小；先将总体分层，层内个体差异越小越好，层间个体差异越大越好，便于对不同的层采取不同的抽样的抽样方法

整群抽样：优点：是在大规模调查中，整群抽样易于组织，可节省人力物力，容易控制调查质量缺点：一般来说各群间差异较大，所以抽样误差较大。

四种的抽样误差从小到大为：分层，系统，简单随机，整群

11简述评价估计量好坏的标准

评价估计量的标准有哪些：无偏性，有效性，一致性。

无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。

有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。

一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

12简述样本量与置信水平，总体方差，允许误差的关系

E允许误差：在一定概率下保证的最大误差范围

是呈正比，正比和反比的关系

13影响样本容量大小的因素

(1)置信水平（2）总体方差（3）允许误差（4）抽样方法（5）抽样组织形式

14时间序列有哪些速度分析指标？它们之间的关系？

（1）发展速度（定基，环比）发展速度=报告期水平/基期水平

各环比发展速度的连乘积，等于相应时期的定基发展速度

相邻两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度

（2）增长水平（定基，环比）增长速度=增长量/基期水平=发展速度-1

（3）平均发展速度和平均增长速度

15平均发展速度为什么要用几何平均法计算？优点是什么？

现象发展的总速度并不等于各期环比发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积。几何平均法着眼于期末平均水平，无论中间水平变化过程怎样，只要期末平均确定，对平均发展速度计算结果没有影响的。

16原始资料平均法步骤：

（1）计算各年同期（月或季）的平均数；目的是消除各年月同一季度（月）数据上的不规律变动

（2）计算全部数据的总平均数。找出整个序列的水平趋势

（3）计算季度比率S 两者相除

17 总指数有哪两种基本编制方式？各有何特点？

（1）综合指数：用“先综合，后对比”的方式来编制

（2）平均指数：用“先对比，后平均”的方式来编制

18指数体系的分析作用主要有两个方面：

一进行因素分析，即分析现象的总变动中各个有关因素的影响程度

二进行“指数推算”，即根据已知指数推算未知指数

19解释原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则。

原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称零假设，用Ho表示。

备选假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称研究假设，用H1或Ho表示。备选假设通常是用于支持自己的看法。

五大原则：

1原假设和备选假设是一个完备事件组，而且相互对立。两者必定只有一个成立。

2 在建立假设的时候，通常先确定备选假设，然后在确定原假设。

3 在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上。

4 两种假设本质上是带有一定的主观色彩的。所以在面对实际问题时，即使是同一问题也可能提出相反的原假设和备择假设。无论确定怎样的假设形式，只要它们符合研究者的最终目的，便是合理的。

5 假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设。

20第I 类错误和第II 类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第I类错误，又称弃真错误。犯第I 类错误的概率通常记为α

当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第II类错误，又称取伪错误。犯第II类错误β

在样本量不变的情况下，第Ⅰ类错误是“取伪”，第Ⅱ类错误是“弃真”。它们发生的概率成“反变关系”（即一个增加，另一个会减小）

例题：土豆片60g 平均重量（g）μ进行检验，假设陈述如下：Ho：μ≥60，H：＜60 （1）第I类错误是该供应商提供的这批土豆片的平均重量的确大于等于60克，但检验结果却提供证据支持店方倾向于认为其重量少于60克（2）第II类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实小于60克，但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品。（3）连锁店的顾客们自然看中第II类错误，而供应者更看重第I 类21比较单侧检验和双侧检验的区别。

(1)问题的提法不同，双侧检验研究的是新方法与旧方法是否有差异；单侧检验研究的是新方法明显好于旧方法还是新方法明显不如旧方法

(2)建立假设的形式不同，双侧检验的假设是：.......单侧检验的假设是：........

(3)否定的区域不同，双侧检验的否定区域是：........单侧检验的否定区域是：........

22解释相关关系的含义，并说明其特点。

相关关系是变量与变量之间存在的不确定的数量关系。

特点是：

（1）相关系数的取值在-1与1之间

（2）当r=0 表示x和y没有线性相关关系

（3）当0<｜r｜<1时，表明x和y存在一定的线性关系，若r>0表示x与y为正相关，若r<0表示x与y为负相关。

（4）当｜r｜=1时，表示x与y完全线性相关，若r=1，称x与y完全正相关；若r=-1，称x与y完全负相关。

23相关关系的种类

（1）涉及变量（或因素）：单相关，复相关

（2）表现形式：线性相关，非线性相关

（3）变化的方向：正相关和负相关

24可决系数有如下特点：

(1)可决系数是非负的统计量

(2)可决系数的取值范围：0<=R^2<=1

(3)可决系数是样本观测值的函数，可决系数R^2是随机抽样而变动的随机变量。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验。

25同度量因素的作用：中介，加权