2019-2020年高二下学期期末考试数学试题(文科)

盐城景山中学xx---xx学年度第二学期

高二数学（文科）期末试题

一、填空题：（每小题5分，计70分）

1、已知集合，若，则实数的取值范围是▲

2、要得到的图像，只要将的图像向左平移▲个单位

3、函数的单调增区间是▲

4、命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲

5、等比数列的前项和为，若，则▲

6、已知实数满足，则的最小值是▲

7、中，，则是▲三角形

8、菱形中，若，则▲

9、已知，且都是锐角，则= ▲

10、设是等比数列的前项和，则“成等差”是“成等差”的▲条件（填“充分必要”，“充分不必要”，“必

要不充分”，”既不充分也不必要”中的一个）

11、定义在上的奇函数的值域是▲

12、已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是▲

13、设，已知函数的定义域为，值域为，若关于的方程有唯一实数解，则▲

14、下列命题：

（1）定义在上的函数在上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在上也是单调增函数

（2）定义在上的函数满足，则函数不是奇函数

（3）定义在上的函数恒满足，则函数是偶函数

（4）设，若对任意恒成立，则的最小值为

（5）锐角三角形中，必有

其中正确命题的序号是▲（填上所有正确命题的序号）

二、解答题：

15、（本题满分14分）

已知命题；命题在上是单调函数；若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围

16、（本题满分14分）

建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁造价分别为120元/m2和80元/m2，

（1）求总造价的最小值；

（2）若因实际条件的限制，池底的一条边长不得超过1m, 求总造价的最小值17、（本题满分14分）

已知向量，

（1）若，且与的夹角为锐角，求的取值范围;

(2)若且，则是否存在实数使

且？若存在，试确定；若不存在，请说明理由

18、（本题满分16分）

已知函数

（1）求的增区间；

（2）的三角所对的边分别为，且成等比，求的范围

19、（本题满分16分）

等差数列中，前项（为奇数）的和为77，其中偶数项的和为33，

且

（1）求的通项公式；

（2）设,数列的前项和为，问是否存在实数，使数列为等差数列，若存在，试确定的值；若不存在，请说明理由

20、（本题满分16分）

已知定义域为的函数

（1）若（为实数），求的最小值；

（2）若的图像是一条不间断的曲线，且（其中是的导函数），求证：

2019-2020年高二下学期期末考试数学试题（文科）

一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7.8. 9.10._____

11.______ 12.13． 14.

二.解答题

15.(本题满分14分）

16.(本小题满分14分) 17．（本小题满分14分）18．（本题满分16分）

19. (本题满分16分)

20．(本题满分16分)

参考答案

一、填空题：

1.

2. 3. 4. 5. 3 6. 12

7. 等腰或直角8. -8 9. 10. 充分不必要11. 12. 13．1 14

. 15、解：3111

)1(2111

)1(11

x x x x x x 当且仅当时取等，

真， (3)

假， (5)

真2m 552或即或m m m (8)

(10)

由题意知一真一假

所以的范围是 (14)

16、解：（1）设池底一边长为

xm （x>0）,则另一条边长为,总造价为y 元, 则1760

4

2320480)4

(3204808022)4

(12028

x x x x x x y 当且仅当是取等 (6)

（2）设池底一边长为

xm,则另一条边长为,总造价为y 元则)

4(3204808022)4(12028x x x x y

,

(12)

答：（1）总造价的最小值为

1760元（2）总造价的最小值为

2080元…………………………………..14 17、解:(1)

与的夹角为锐角，则

得 (7)

(2)假设存在合题的

则)23

,21(,23,032

1

b n n b a 0

)3(4)3(2222t t k b t t a k y x 2

1)2(,21)1(,0)0(21,10)(f f f t f ）上增，，在（）上减，在（故不存在 (14)

18、

解：（1）

1)62sin(212cos 2sin 3)cos 23sin 21(sin 4)3sin(sin 4)(x x x x x x x x x f (5)

由得增区间为 (8)

（2）]3,0(,21

22cos 22222B ac ac c a ac b c a B (13)

]3,0()(],2,6(6

2的范围是B f B ………………………………………16 19、解：（1）33212212

112m a a m a a s m m

偶n a a a d a a m n 323,317,2,20,71771 (8)

(2) 假设存在合题的

1

2,,1222n t n b t T c n T n b n n n n n 设

4125

9,34,1312321t c c c t c t c t c 得成等差得当的等差数列是公差为时，21,4121

41

n n

n n n b t T n b t T c t ，合题 (16)

20、

解：（1）

当时，……………………………….3 当时，………………..…………………6 ,2

1,412

121,21

,41)(2a a a a a a a g ………………………………………………………..8 （2）

0))(()()

(20'2'2x f x x f x x xf x 时，0)(,0)0()(),0()()

(2x f g x g x f x x g 上单调增，在0))(()()

(20'2'2x f x x f x x xf x 时，0)(,0)0()(),0()()(2x f g x g x f x x g 上单调减，在总上，

(16)