数字信号处理试题与解答讲解

一、数字信号处理（确定性信号）

1、对于一个LTI系统，设其输入序列为矩形冲激信号x(n)=u(n)-u(n-10)，而

冲激相应为)

(

9.0

)

(n

u

n

h n

，用MATLAB求解输出信号。可以直接调用卷积函数来实现。

解：

clear all

x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];

n=[0:9];

y=0.9.^n;

z=conv(x,y);

N=length(z);

stem(0:N-1,z);

图像如下：

给定冲激信号x（n) 设定y函数

绘图

对x,y卷积

2、编程求两个序列之间的相关系数。设序列x（k）=｛3，11，7，0，-1，4，2｝，

n=[-3,-2,-1,0,1,2,3]，将x进行移位再加上一个白噪声信号，即y(k)=x(k-2)+w(k),其中k属于n，需要计算x序列与y序列之间的相关系数，可以使用卷积来实现。

解：

clear all

>> x=[3,11,7,0,-1,4,2];

>> nx=[-3:3];

>> [y,ny]=sigshift(x,nx,2);

>> w=randn(1,length(y));

>> nw=ny;

>> [y,ny]=sigadd(y,ny,w,nw);

>> [x,nx]=sigfold(x,nx);

>> [rxy,nrxy]=conv_m(y,ny,x,nx);

>> subplot(1,1,1);

>> stem(nrxy,rxy)

>> axis([-5,10,-50,250]);

>> xlabel('延迟量1');

>> ylabel('rxy');

>> title('噪声序列的互相关')

图像如下：

给定信号x（n)

对x序列移位

设定随机信号w 根据x,w得到y序列对x,y卷积

绘图

3、利用filter函数计算冲激相应和单位阶跃响应。设离散系统由下列差分方程

表示：)

(

)2

(

9.0

)1

(

)

(n

x

n

y

n

y

n

y=

-

+

-

-。

解：

冲激响应：

clear all

a1=[1,-1,0.9]; b1=[1]; n=0:100; x1=[1 zeros(1,100)]; %补零y1filter=filter(b1,a1,x1);

stem(n,y1filter);

title('冲激响应');

xlabel('x');

ylabel('y');

阶跃响应：

clear all

a1=[1,-1,0.9]; b1=[1];

n=0:100;

x2=ones(1,101); %全一矩阵y1filter=filter(b1,a1,x2);

stem(n,y1filter);

title('阶跃响应');

xlabel('x');

ylabel('y');

图像如下：

4、编程求解有限时宽复指数序列n j e n x )9.0()(3/π=，n=[0,10]的频谱及能量谱。

解：

n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n; k=-200:200;w=(pi/100)*k; X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); magX=abs(X);angX=angle(X); subplot(2,1,1);

plot(w/pi,magX);grid

xlabel('以w/pi 为单位的频率'); ylabel('|X|') title('幅度部分') subplot(2,1,2);

plot(w/pi,angX/pi);grid

xlabel('以w/pi 为单位的频率'); ylabel('弧度/pi') title('相角部分') figure;

Y=sum(abs(x).^2); stem(Y);

title('能量谱');

图像如下：

5、已知信号()2sin(4)5cos(8)x t t t ππ=+，随机正态白噪声为()w t 的均值为0，标准误差为1。试比较采样点数分别为45、64点时()()x t w t +的频谱（幅度谱）图像的差异。

解：

clear all; fs=100; N=45; n=0:N-1; t=n/fs;

x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); y=x+randn(size(x)); X=fft(y,N); magX=abs(X); f=n*fs/N; subplot(2,1,1); plot(f,magX); xlabel('频率Hz'); ylabel('45点幅度谱');

clear all; fs=100; N=64; n=0:N-1; t=n/fs;

x=2*sin(2*pi*2*t)+5*cos(2*pi*4*t); y=x+randn(size(x)); X=fft(y,N); magX=abs(X); f=n*fs/N; subplot(2,1,2); plot(f,magX); xlabel('频率Hz'); ylabel('64点幅度谱');