第五章 习题及答案

第五章 假设检验

一、单项选择题

1、假设检验的基本思想是（ ）

A 、带有概率性质的反证法

B 、小概率事件的出现是合理的

C 、对总体均值的检验

D 、对总体方差的检验 2、假设检验的显著性水平α的一般取值为（ ） A 、大于0.10 B 、大于0.01 C 、小于0.80 D 、不超过0.10 3、样本容量不变，犯第一类错误的概率减小，则犯第二类错误的概率（ ） A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、变化不定 4、正态总体方差未知，且样本容量小于30，检验总体均值的统计量应取（ ） A 、n

S

x Z 0μ-=

～N(0,1) B 、n

x Z σμ0

-=

～N(0,1)

C 、)1(~)1(2

2

2

2

--=

n S

n χσχ D 、)1(~0--=

n t n

S

x t μ

5、假设检验中的P 值的意义为（ ） A 、拒绝原假设的最小显著性水平 B 、拒绝原假设的最大显著性水平 C 、接受原假设的最小显著性水平 D 、接受原假设的最大显著性水平

二、多项选择题

1、实际推断原理的要件是（ ）

A 、实验的次数

B 、实验的次数以一次为限

C 、事件发生的概率很小

D 、事件不发生是主观的认定

E 、事件不发生是客观事实

2、关于假设检验的显著性水平α，以下说法正确的是（ ）

A 、原假设H 0为真却被拒绝的概率

B 、原假设H 0不真被拒绝的概率

C 、α改变检验的结论必随之改变

D 、α减小，拒绝原假设的概率减小

E 、α减小，犯采伪的错误必随之增大

3、关于假设检验中第一、第二类错误的概率βα,，以下的说法正确的是（ ）

A 、同时减小βα,的方法是增大样本容量

B 、1=+βα

C 、拒真的代价大，取较小的α而容忍较大的β

D 、（β-1）成为检

验功效

E 、采伪的代价大，取较大的α以求较小的β

4、以下属于参数假设的有（ ）

A 、100:0=μH

B 、)25,10(~:0N X H

C 、1:2

0>σH D 、总体X ,Y 有相同的分布 E 、总体X ,Y 相互独立

5、对于假设5:,5:00≥=μμH H 的检验，以下说法正确的有（ ） A 、这是一个单侧检验 B 、这是右侧检验 C 、这是左侧检验

D 、这是双侧检验

E 、检验统计量的数值大于上侧位临界值时拒绝原假设

6、关于假设检验中的P 值，以下说法正确的是（ ） A 、P 为拒绝原假设的最小显著性水平 B 、接受原假设的最大显著性水平

C 、如果P >α，在显著性水平α下拒绝原假设

D 、P 值越小拒绝原假设的理由越充分

E 、如果α≤P ,则在显著性水平α下接收原假设

三、填空题

1、某一假设检验为左侧检验，其原假设是,10:0=μH 则备择假设为

_________________________________

。

2、原假设拒绝域和接受域的分界点坐标值，称为_______________________________________________。

3、假设检验的四种情况是：____________________________、_______________________、__________________________和___________________。

4、双侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的____________________________，右侧检验的拒绝域位于___________________________________，左侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的_________________________________。

5、“接受原假设”的含义是_______________________________________________________________________。

6、如果我们希望提高“拒绝原设”的说服力，那么应该_________________________________α的数值。

7、双侧检验的P 值等于_____________________________________________________________________________________________________。

8、如果改变显著性水平α，假设检验的结论_________________________________________，因此假设检验又称为__________________________________________________。

四、判断题

1、假设检验一定有犯错误的风险。 （ ）

2、假设检验的结论具有100%的准确率。 （ ）

3、显著性水平α=0.10，表示拒绝原假设的概率为10%。（）

4、α减小β必然增大，故而假设检验中的犯第一、第二类错误互为逆事件。

（）

5、建立假设时遵行的原则是“不轻易拒绝原假设”。（）

6、改变假设检验的显著性水平，检验的结论有可能改变。（）

7、在假设检验中，减小一类错误的概率势必以另一类错误的概率增加为代价，除非扩大样本容量。（）

8、假设检验控制错误的方法是，先固定α，然后选择（β

1）最小的检验方法。

-

（）

9、要提高“拒绝原假设”的说服力，应增大显著性水平α的数值。（）

10、“拒绝原假设”和“接受原假设”具有相同的可靠程度。（）

11、在显著性水平α=0.05之下，接受原假设等价于统计量的数值落入置信度为0.95的置信区间。（）

12、假设检验中的P值越大，拒绝原假设的理由越充分。（）

五、简答题

1、假设检验的思想及步骤

2、假设检验中的错误

3、假设检验的显著性水平

4、假设检验的局限性

5、误用Z统计量检验替代T统计量的后果

六、计算分析题

1、已知某种零件的尺寸服从正态分布)

(2

23

N，现从这一批零件中任抽七

5.1,

.

02

件进行测量，测得尺寸数据（单位：mm）如下：

21.00 22.04 22.32 24.01 24.68 25.02 21.63

α。

能否认为这批零件的平均尺寸仍为23.02mm)

(=

05

.0

2、假设英语四级考试中学生成绩服从正态分布。现随机抽取25名学生的考试成

α下，可否认为绩，算得平均分为67分，标准差为10分。在显著性水平01

.0

=

全体学生的平均考试成绩为72分？

3、某市统计局调查了30个集市上的鸡蛋价格，测得平均价格为6.50元/千克，已知以往的鸡蛋价格一般为 5.80元/千克。假定该市的鸡蛋售价服从正态分布

)64.0,(μN ，假定方差不变，能否认为当前鸡蛋的平均价格高于以往？)01.0(=α。

4、从一批保险丝种抽取8根，测得其熔化时间X （单位：毫秒），得如下数据： 50 48 50 53 51 55 52 51

设X 服从正态分布，质量标准为2

σ=35。问这批产品是否合格)05.0(=α？

5、某市声称人口普查的差错率为0.52‰，为了检验该结果是否可靠，随机抽查了了2000人，结果发现漏登2人，问可否认为原来的差错率正确)05.0(=α?

第五章 参考答案 一、 单项选择题

1、A

2、D

3、A

4、D

5、A 二、多项选择题 1、BCD 2、ADE 3、ACDE 4、AC 5、ABE

6、ACDE 三、填空题

1、H 1 :10<μ

2、临界值

3、H 0真，被接受、H 0不真，被接受、H 0真，被拒绝、H 0不真，被拒绝

4、左右两侧、右侧、左侧

5、“无法否定原假设”或“无法拒绝原假设”

6、减小

7、显著性水平的一半

8、可能改变、显著性检验 四、判断题 1、（√） 2、（×） 3、（√） 4、（×） 5、（√） 6、（√） 7、（√） 8、（√）

9、（×） 10、（×） 11、（√） 12、（×）

五、简答（略） 六、计算题 1、02.2302.23:10

≠=μμ：；H H

因为，|Z|=|-0.1058|=0.1058

≠=μμ：；H H

因为，|t|=|-2.5|=2.50<2.797=t 0.005(24),所以，接受0H ，可以认为平均分是

72分。 3、8.58.5:10

>≤μμ：；H H

因为，t=4.7912>2.33=z 0.01 ,所以，拒绝0H ，可以认为鸡蛋的平均价格高于以往。 4、3535:2120

<≥σσ：；H H

因为，167.28999.02

<=χ，所以，拒绝0H ，可以认为产品质量合格。

5、52.0%52.0:10

≠=P H P H ：；

因为，|Z|=0.6792<96.1

2

=α

Z

,所以，接受0H ，可以认为原来的差错率正确。