人教版高中物理必修二验证机械能守恒定律

2．利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：

a．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.

b．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度v.

c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两

点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝v2

2g

计算出高度h.

d．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.

以上方案中只有一种正确，正确的是__________．(填入相应的字母)

解析：重物下落过程中，由于纸带与打点计时器的阻碍作用，其加速度要小于重力加速度g，故不可用a、b、c方案中的公式来求解．

3．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05

s 闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，计算结果保留三位有效数字)：

时刻 t 2 t 3 t 4 t 5 速度( m/s)

4.99

4.48

3.98

(1)由频闪照片上的数据计算t 5时刻小球的速度v 5＝__________ m/s ； (2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝__________ J ，动能减少量ΔE k ＝__________ J ；

(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p __________ΔE k (选填“>”、“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

解析：(1)t 5时刻小球的速度v 5＝16.14＋18.66

2×0.05×10－2 m/s ＝3.48 m/s ；(2)从t 2

到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝mgh 25＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2

J＝1.24 J，动能减少量ΔE k＝1

2

m v2－

1

2

m v25＝1.28 J；(3)ΔE p<ΔE k，造成这种结果的

主要原因是存在空气阻力．

答案：(1)3.48 (2)1.24；1.28 (3)<；存在空气阻力

4.如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．

(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有___ _______．(在横线上填入选项前的编号)

①物块的质量m1、m2

②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间

③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间

④绳子的长度

(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：

①绳的质量要轻

②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好

③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃

④两个物块的质量之差要尽可能小

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是______．(在横线上填入选项前的编号)

(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：________ _________ _______________________________________________________.

解析：(1)通过连接在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上

升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故②、③只测其中之一即可，不需要测量绳子的长度．

(2)如果绳子质量不能忽略，则A、B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇摆，则两物块的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；两物块质量相差较小时，摩擦等阻力做功占两物块的机械能的比例增大，误差增大，故无需减小两物块的质量差．答案：(1)①②或①③(2)①③

(3)例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”；等等

5．如图所示，是用落体法“验证机械能守恒定律”的实验装置，请回答下列问题：

(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为__________．

A．打点计时器(含纸带)； B.重锤；

C．天平； D.毫米刻度尺；

E.秒表．

(2)实验中产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器的摩擦阻力，使重锤获得的动能往往__________它所减小的重力势能(填“大于”、“小于”或“等于”)．

(3)如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2/2－h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，该直线的斜率是__________．

解析：(1)验证机械能守恒定律时，只需验证1

2

v2与gh近似相等，故无需测量

重锤质量，用打点计时器可以测量重锤下落高度即下落的时间，故无需秒表，故正确的为A、B、D.

(2)由于重锤下落过程中有部分重力势能转化为克服摩擦力做功而产生的热，故重锤获得的动能稍小于减小的重力势能．

(3)由1

2

v2＝gh可知，以

1

2

v2为纵轴，h为横轴，所绘图线的斜率为重力加速度

g.

答案：(1)ABD (2)小于(3)重力加速度

6.

如图所示是“用DIS实验系统研究机械能守恒定律”的实验装置，完成下列有关问题：

(1)本实验中，采用的传感器是________(填写传感器名)．

(2)本实验中，先选取零势能面再进行实验，则零势能面位置的选取对验证摆锤动能与重力势能之和为常数________影响(选填“有”或“无”)．

(3)每次都准确从同一位置静止释放摆锤，改变传感器安装的高度，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能的数据.

动能(10－2J)重力势能(10－2J)机械能(10－2J)

0.007.507.50

2.46 5.007.46

4.91 2.507.41

7.340.007.34

分析实验数据可以发现，动能与势能之和(机械能)随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是：________________________________________________ ____________.

解析：(1)利用光电门可测量挡光时间，再测量摆锤的直径，即可求出摆锤的速度．

(2)验证机械能守恒定律时，可以通过比较重力势能的减少量与动能的增加量是否相等来判断机械能是否守恒，故与零势能面的选取无关．

(3)由于摆锤运动过程中受到阻力，阻力做负功，使摆锤的机械能减小．

答案：(1)光电门(2)无(3)摆锤在摆动过程中存在一定的阻力

7．在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50

Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图所示(图中O点是打点计时器打出的开始下落的第1个点，A、B、C、D、E、F分别是每打两个点取出的计数点)根据纸带计算：

(1)重锤下落到打B点、E点时的速度；

(2)若重锤的质量为m

kg，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？重锤增加的动能为多少？

(3)若重锤质量为m

kg，求重锤下落BE高度的过程中重力势能减少多少？重锤的动能增加多少？(当地重力加速度为9.8 m/s2)

解：(1)x AB＝195.0 mm－125.0 mm＝70.0 mm＝0.070 0 m

x BC＝280.5 mm－195.0 mm＝85.5 mm＝0.085 5 m

x DE＝498.0 mm－381.5 mm＝116.5 mm＝0.116 5 m

x EF＝630.0 mm－498.0 mm＝132.0 mm＝0.132 0 m

v B＝(x AB＋x BC)/2T

＝(0.070 0＋0.085 5)/(2×0.04) m/s＝1.944 m/s

v E＝(x DE＋x EF)/2T

＝(0.116 5＋0.132 0)/(2×0.04) m/s＝3.106 m/s.

(2)重锤从开始下落到打B点时：

减少的重力势能为ΔE p

减＝mgx BO＝9.8×0.195m＝1.91m(J)

增加的动能为：ΔE k

增＝1

2

m v2B＝

1

2

m×(1.944)2＝1.89m(J)．

(3)重锤下落BE高度时减少的重力势能为ΔE p减＝mgx EB＝9.8×(0.498 0－0.195 0)m＝2.969m(J)

增加的动能：ΔE k

增＝1

2

m v2E－

1

2

m v2B＝

1

2

m×(3.106)2－

1

2

m×(1.944)2＝

2.934m(J)．

8．(20xx海南高

考)现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图甲所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d 表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图：

(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为____________，动能的增加量可

表示为_______ _____．若在运动过程中机械能守恒，

1

t2

与s的关系式为

1

t2

＝__________.

(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s 与t值．如果如下表乙所示：

1234 5

s(m)0.6000.800 1.000 1.200 1.400

t(ms)8.227.17 6.44 5.85 5.43

1/t2(104s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39

乙

以s为横坐标，1

t2

为纵坐标，在答题卡对应图丙位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝__________×104

m－1·s－2(保留3位有效数字)．

由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出

1 t2

－s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．

解析：(1)滑块的重力势能减小Mg ·s ·h

d ，砝码的重力势能增加mg ·s ，故系统

的重力势能减小量为Mg ·s ·h d －mg ·s ＝(M h

d －m )gs .滑块通过B 点时的瞬时速度v ＝

b t ，系统动能的增加量为12(M ＋m )v 2＝12(M ＋m )b2

t2.若在运动过程中机械能守恒，则有(M h d －m )gs ＝12(M ＋m )b2t2，则1t2＝2(M h

d －m )g

(M ＋m )b 2

s .

(2)第1和第5个数据点及所作直线见下图．

直线的斜率约为k ＝2.36×104 m －1·s －2. 答案：(1)(M h d －m )gs 12(M ＋m ))b2t2

2(M h

d －m )g (M ＋m )b 2

s

(2)作图见解析 2.36(2.32～2.40均正确)

历年高考真题（含解析）

1.[20xx·四川高考]有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相

邻两个点间距离依次为s1、s2、s3.请你根据下列s1、s2、s3的测量结果确定该纸带为________．(已知当地的重力加速度为9.791 m/s2)

A．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm

B．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mm

C．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm

D．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm

解析：验证机械能守恒采用重物的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s 内的位移增加量为Δs＝gT2＝9.791×0.022m≈3.9 mm.

答案：C

2．[20xx·海南物理]利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：

(1)实验步骤：

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．

②用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图所示，由此读出l＝

________mm.

③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________cm.

④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.

⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.

⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.

(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：

①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝

________.

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝________和E k2＝________.

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔE p＝

________(重力加速度为g)．

(3)如果ΔE p≈________，则可认为验证了机械能守恒定律．

解析：由于挡光条宽度很小，可将挡光条通过光电门时的平均速度视为瞬时速度．

答案：(1)②9.30 ③60.00(59.96～60.04)

(2)①l

Δt1

l

Δt2

②

1

2

(M＋m)(

l

Δt1

)2

1 2(M＋m)(

l

Δt2

)2③mgs(3)E k2－E k1

3．[20xx·江苏高考]某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.

(1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2＝________(用H、h表示)．

(2)该同学经实验测量得到一组数据，如表所示：

h/×10－1m 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

s2/×10－

1m2

2.62

3.89 5.20 6.537.78

请在坐标纸上作出s2－h关系图．

(3)对比实验结果与理论计算得到的s2－h关系图线(图乙中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(选填“小于”或“大于”)理论值．

(4)从s2－h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率与理论值偏差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是

__________________________________________．

解析：(1)由机械能守恒有：mgh＝1

2 mv2

由平抛运动规律s＝vt、H＝1

2

gt2

得：s2＝4Hh.

(2)根据表中数据描出s2－h关系如图所示．

(3)由图看出在相同h下，水平位移s值比理论值要小，由s＝vt＝v 2H

g

，

说明水平抛出的速率比理论值小．

(4)水平抛出的速率偏小，说明有机械能损失，可能因为摩擦或在下落过程中钢球发生转动．

答案：(1)4Hh(2)见解析图(3)小于(4)摩擦或转动(回答一个即可) 4．[20xx·江苏扬州期中调研]图甲是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定，将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g，则

(1)小圆柱的直径d＝________cm.

(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．

(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________(用文字和字母表示)．若等式F＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．

解析：(1)小圆柱的直径d＝1.0 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm

(2)根据机械能守恒定律得：mgl＝

1

2

mv2，所以只需验证gl＝

1

2

v2＝

1

2

(

d

Δt

)2，

就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．

(3)若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿第二定律得F－mg＝m

v2

l

，

若等式F＝mg＋m

d2

lΔt2

成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．答案：(1)1.02 (2)

1

2

(

d

Δt

)2(3)小圆柱的质量m mg＋m

d2

lΔt2 5．[20xx·山东济宁一模]在验证机械能守恒的实验中，某同学利用图甲中

器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示．在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证实验．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，图中测量结果记录在下面的表格中．

项目x1/cm

A点瞬时速度/(m·s

－1)

x

2

/cm

B点瞬时速度/(m·s

－1)

AB两点间距离

/cm

数据 3.920.9812.8050.00

(1)观察纸带，可知连接重物的夹子应夹在纸带的________端(选填“左”或“右”)；

(2)将表格中未填项目填写完整；

(3)若重物和夹子的总质量为0.6 kg，那么在AB运动过程中，动能的增加量为________J，重力势能减少量为________J.

解析：(1)重物刚开始运动，速度较小，点迹比较密集，故夹子应夹在纸带的左端；

(2)v B＝x2

2T

＝3.20 m/s；

(3)在AB运动过程中，动能增加量为ΔE k＝1

2

mv2B－

1

2

mv2A≈2.78 J，重力势能

减少量ΔE p＝mgh AB＝2.94 J.

答案：(1)左(2)3.20 (3)2.78 2.94

6．[20xx·安徽涡阳四中月考]某研究性学习小组用如图甲所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻

力，小球的机械能应该守恒，即1

2

mv2＝mgh.直接测量摆球到达B点的速度v比较

困难．现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性间接地测出v.如图甲中，悬点正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．

用重锤线确定出A、B点的投影点N、M.重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图乙所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M