人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念精编综合提高测试题

人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念精编综合提高题

一、选择题（每小题5分，共计50

分）

2. 函数

2

()=-

f x）A.

1

[,1]

3

- B.

1

(,1)

3

- C.

11

(,)

33

- D.

1

(,)

3

-∞-

3. 已知{}{}

22

|1,|1

==-==-

M x y x N y y x，N

M?等于（）A. N B.M C.R D.?

4. 下列给出函数()

f x与()

g x的各组中，是同一个关于x的函数的是（）

A．

2

()1,()1

x

f x x

g x

x

=-=- B．()21,()21

f x

x g x x

=-=+

C．2

(),()

f x x

g x

==．0

()1,()

f x

g x x

==

5.已知函数()533

f x ax bx cx

=-+-，()37

f-=，则()3

f的值为( ) A. 13 B.13

- C.7 D.7-

6.若函数2(21)1

=+-+

y x a x在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A．[－

2

3，+∞）B．（－∞，－

2

3]C．[

2

3，+∞）D．（－∞，

2

3]

7.在函数2

2, 1

, 12

2, 2

x x

y x x

x x

+≤-

?

?

=-<<

?

?≥

?

中，若()1

f x=，则x的值是（）A．1B．

3

1

2

或

C．1

±

D

8. 已知函数()=

f x的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）

A.0

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

9. 已知函数)

(x

f是R上的增函数，(0,2)

-

A，(3,2)

B是其图象上的两点，那么2

|)1

(

|<

+

x

f的解集是（）

A．（1，4） B．（-1，2） C．)

,4[

)1,

(+∞

-∞ D．)

,2[

)1

,

(+∞

-

-∞

10.若函数(),()

f x

g x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()2x

f x

g x

-=，则有（）A．(2)(3)(0)

f f g

<

g f f

<<

C．(2)(0)(3)

f g f

<

g f f

<<

10．若*

,

x R n N

∈∈，规定：(1)(2)(1)

n

x

x x x x n

H=++?????+-，例如：（）

4

4

(4)(3)(2)(1)24

H-=-?-?-?-=，则52

()

x

f x x H-

=?的奇偶性为

A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶

二、填空题（每小题5分，共计25分）

12.若集合{}{}

2

|60,|10

M x x x N x ax

=+-==-=，且N M

?，则实数a的值为_________________

13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当0

x≥时，()2

f x x-2x

=,则()x f在0

14.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；

②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变.。 以上说法中正确的是_____________.

15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()2009f = __________ 16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：

① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是_______________

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17. (本题满分12分) 已知集合2

{|37},{|12200}=≤<=-+

(1) 求;B A ? B A C R ?)(; （2）若?≠?A C ,求a 的取值范围。

18. (本题满分12分)

已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立. （1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.

19. (本题满分12分) 是否存在实数a 使2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-，值域为[2,2]-？若存在，求出a 的

值；若不存在，说明理由。

20 (本题满分18分) 设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）

不等式)(x f ≥0恒成立．

（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．

21. (本题满分14分) 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++ 成立，且(1)0f =.

（1）求(0)f 的值; （2）求()f x 的解析式; （3）已知a R ∈，设P ：当1

02

x <<

时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩R C B （R 为全集）。